Parabeln an einem Punkt/Gerade spiegeln

28.05.2006, 15:18

dannyyy

Parabeln an einem Punkt/Gerade spiegeln

Hallo

Die Basis der Quadratischen Funktionen sollten eigentlich inne sein, jedoch habe ich ein grösseres Problem beim Spiegeln von Parabeln.

Habe dazu gleich zwei Aufgaben, die einfach nicht funktionieren wollen...
Wie ich es Graphisch lösen kann ist mir klar und funktioniert auch, aber ich muss es rechnerisch können.

Die Parabel $\begin{eqnarray*} y=x^2-12x+21 \end{eqnarray*}$ werde am Punkt $\begin{eqnarray*} P(-2/0) \end{eqnarray*}$ gespiegelt.
Geben Sie die Gleichung der Bildparabel an.

Bestimmen Sie die Gleichung der Bildparabel.
Die Parabel $\begin{eqnarray*} y=(4x-10)^2 \end{eqnarray*}$ wird von der Geraden $\begin{eqnarray*} y=25 \end{eqnarray*}$ aus mit dem Faktor 0.5 gestaucht.

Wenn mir da gewisse Grundlagen fehlen, ist es vielleicht verünftig etwas ausführlicher die Tipps zu vergeben Augenzwinkern

Vielen Dank an alle Helfenden
Gruss Danny

28.05.2006, 17:06

Frooke

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Grundsätzlich mal folgendes zum Spiegeln einer Funktion $\begin{eqnarray*} f(x) \end{eqnarray*}$ an einem Punkt $\begin{eqnarray*} P(a|0) \end{eqnarray*}$ . $\begin{eqnarray*} \tilde f(x) \end{eqnarray*}$ sei die Spiegelfunktion. Dann gilt $\begin{eqnarray*} \tilde f(a-x)=-f(a+x) \end{eqnarray*}$ . Hilft das schon etwas?

EDIT: Tippfehler.

29.05.2006, 08:24

dannyyy

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Besten Dank

Punktspiegeln ist unterdessen klar Big Laugh

Die zweite Aufgabe die ich gepostet habe ist mir nach wie vor schleierhaft.
Ich weiss, dass sich beim stauchen oder strecken einer Parabel der a Wert ändert, jedoch verstehe ich sprachlich/grafisch nicht was gemeint ist mit der Aussage

Zitat:

von der Gerade y=25 um den Faktor 0.5 stauchen

y=25 ist klar, ist eine waagerechte linie welche den y-Achse bei 25 schneidet. Beim stauchen muss der a-Wert grösser werden, da es sich in diesem Falle um 0.5 handelt wird der a-Wert mit 2 dividiert.

Da ich die Grundaussage nicht verstehe, weiss ich jetzt auch nicht wie eine solche Öffnungsänderung von statten geht in Bezug auf die Parameter b und c.

Überigends, habe dieses Forum doch schon einigemale genutzt und finde es eine wirklich tolle Anlaufstelle wenn man Hilfe benötigt.
Kompetente Leute die einem Tipps geben, eigentlich immer sehr freundlich und wirklich ausgesprochen schnell im Antworten...Respekt!

Gruss

29.05.2006, 11:49

Frooke

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Zitat:

Original von dannyyy
Besten Dank

Punktspiegeln ist unterdessen klar Big Laugh

Zitat:

von der Gerade y=25 um den Faktor 0.5 stauchen

Um ehrlich zu sein, ich verstehe auch nicht, was gemeint ist... Deine Interpretationen zur Geraden sind richtig, aber was konkret von einer Geraden aus stauchen sein soll, weiss ich auch nicht. Sorry.

Zitat:

Original von dannyyy
Überigends, habe dieses Forum doch schon einigemale genutzt und finde es eine wirklich tolle Anlaufstelle wenn man Hilfe benötigt.
Kompetente Leute die einem Tipps geben, eigentlich immer sehr freundlich und wirklich ausgesprochen schnell im Antworten...Respekt!

Gruss

Schön solches zu hören smile

. Sehe grad, dass Du auch Schweizer bist... LG nach Zürich Augenzwinkern

30.05.2006, 07:31

dannyyy

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Kann mir zu diesem Probelm wirklich niemand helfen?

30.05.2006, 10:24

Frooke

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Die Aufgabestellung ist mMn zu unklar... Hast Du denn keine genaueren angaben?

30.05.2006, 14:57

dannyyy

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Nein, habe auf meinem Übungsblatt jenste solche Aufgaben...

Werde sonst meinen Lehrer kontaktieren und anschliessend die Lösung hier posten...

Gruss Danny

31.05.2006, 09:21

dannyyy

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Habe zwischenzeitlich herausgefunden was gemeint ist mit dieser zweiten Aufgabe und dann ist das Lösen noch eine Kleinigkeit...

Der Kernpunkt dieser Aufgabe ist es das die neue gestauchete/gestreckte Parabel durch die selben beiden Schnittpunkte geht welche die ursprüngliche Parabel mit der Geraden bildete...

Rechnerisch danach, nicht mehr weiter schwer.

1. Schnittpunkte von p: $\begin{eqnarray*} f(x)=(4x-10)^2 \end{eqnarray*}$ und g: $\begin{eqnarray*} f(x)=25 \end{eqnarray*}$ berechnen.
$\begin{eqnarray*} 25=16x^2-80x+100\Rightarrow 0=(4x-5)(4x-15) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x_{1}=\frac{5}{4} , x_{2}=\frac{15}{4} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P_{1}(1.25/25), P_{2}(3.75/25) \end{eqnarray*}$

2. Aktuelle Gleichung stauchen um 0.5
$\begin{eqnarray*} a=\frac{16}{2}\Rightarrow a=8 \end{eqnarray*}$

3. Schnittpunkte mit neuer gestreckter Parabel gleichsetzen.
$\begin{eqnarray*} 25=8\cdot1,25^2+1,25b \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 25=8\cdot3,75^2+3,75b \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 8\cdot1,25^2+1,25b + c = 8\cdot3,75^2+3,75b + c \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} b=-40\Rightarrow c=62.5 \end{eqnarray*}$

4. Neue Gleichung $\begin{eqnarray*} f(x)=8x^2-40x+62.5 \end{eqnarray*}$

Für Fehler die beim Abtippen oder logische Fehler durch auslassen gewisser Zwischenschritte entschudlige ich mich...

EDIT: LaTeX verbessert (Frooke)

31.05.2006, 16:46

Frooke

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Wenn man mal weiss wie's gemeint ist... Augenzwinkern

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