Projektionmatrizen des Polyeders

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jeer Auf diesen Beitrag antworten »
Projektionmatrizen des Polyeders
Existiert ein Polyeder, dessen Projektionmatrizen auf drei Flächen ein Viereck, ein Hexagon und ein Octagon sind? Wie kann man die Antwort rechtfertigen?
Iridium Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Projektionmatrizen des Polyeders
Was verstehst du unter Projektionsmatrix? Aus meiner Sicht, ist deine Frage seltsam formuliert, d.h. man weiß eigentlich gar nicht, was du meinst. Suchst du etwa ein Polyeder, das in drei senkrecht aufeinanderstehenden Raumrichtungen parallelprojiziert, einen quadratischen, hexa- und oktagonalen zweidimensionalen Schatten hinterläßt?
 
 
jeer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Projektionmatrizen des Polyeders
Zitat:
Original von Iridium
Was verstehst du unter Projektionsmatrix? Aus meiner Sicht, ist deine Frage seltsam formuliert, d.h. man weiß eigentlich gar nicht, was du meinst. Suchst du etwa ein Polyeder, das in drei senkrecht aufeinanderstehenden Raumrichtungen parallelprojiziert, einen quadratischen, hexa- und oktagonalen zweidimensionalen Schatten hinterläßt?


Genau.
Iridium Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Projektionmatrizen des Polyeders
Ein Polyeder, das deinen Randbedingungen genügen sollte, und das außerdem Flächen mit dieser Eigenschaft (quadratisch, hexagonal, oktagonal in drei senkrechten Richtungen) besitzt, gibt es meines Wissens nicht.

Argument:

Dreidimensionale Polyeder müssen eine Symmetrie entsprechend einer der dreidimensionalen Punktgruppen besitzen. Davon gibt es nur endlich viele (Punktgruppen mit unendlich vielen Symmetrielementen passen nicht gut zu Polyedern). Du müsstest also prüfen, ob es eine Punktgruppe gibt, in der senkrecht zueinander Symmetrieelemente auftreten, die einer vierzähligen, sechszähligen und achtzähligen Drehung entsprechen. Das wären die Symmetrieelemente, die projiziert die entsprechenden zweidimensionalen quadratischen, hexagonalen und oktagonalen Schatten ergeben. Alles drei zusammen wirst du aber nicht finden.

Allerdings gibt es, so glaube ich, doch eine Lösung. Stell dir einen Würfel vor, den du nacheinander durch eine Form mit achteckigem und sechseckigem Umriß drückst. Wichtig ist dabei, daß der Querschnitt jedes Polygons an mindestens einer Stelle des Objekts erhalten bleibt, nur dann ist sichergestellt, daß die Parallelprojektion das gewünschte Polygon als Schatten ergibt. Das müsste gehen. (ich hab mir das anhand einer Skizze vorgestellt...keine Garantie, daß ich mich nicht irre).
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