Mittelpunktsregel für Integrale

28.05.2006, 21:52	Daktari	Auf diesen Beitrag antworten »
Mittelpunktsregel für Integrale Hi Mir fehlt der Ansatz für folgenden Beweis. Ich bin für jeden Tip dankbar Sei $\begin{eqnarray} f:[a,b]->R \end{eqnarray}$ Seien $\begin{eqnarray} M_n(f)=\sum_{k=1}^n~f({\xi}_k )h \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} T_n(f) \end{eqnarray}$ die Approximation für $\begin{eqnarray} \int_{a}^{b}~f(x)~dx \end{eqnarray}$ mit der Mittelpunkts- bzw. Trapezregel. z.z. $\begin{eqnarray} T_n(f)\geq \int_{a}^{b}~f(x)~dx \geq M_n(f) \end{eqnarray}$ Die Mittelpunktsregel lautet: $\begin{eqnarray} \int_{a}^b~f(x)~dx \approx f(\frac{a+b}{2})(b-a) \end{eqnarray*}$
29.05.2006, 00:57	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mittelpunktsregel für Integrale Wenn f in $\begin{eqnarray} \frac{a+b}{2} \end{eqnarray}$ ein strenges, absolutes Maximum annimmt und zB auf ganz [a, b] positiv ist, gilt: $\begin{eqnarray} \int_{a}^{b}~f(x)~dx < M_1(f) \end{eqnarray}$ Ohne weitere Voraussetzungen ist die Behauptung demnach falsch. Grüße Abakus

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