Sehnenviereck |
| 29.05.2006, 08:24 | passionately | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Sehnenviereck Sollte eine Aufgabe lösen und bin nun schon seit mehr als einer halben Stunde am Notizen machen und überlegen, komme aber einfach nicht weiter. Hier die Aufgabe: Von einem Sehnenviereck ABCD kennen wir a = ¦AB¦= 5, c = ¦CD¦ = 4.3, die Diagonale ¦AC¦ = e = 5.4 und den Winkel beta in Ecke B = 94°. Suche die Länge der Seiten b, d und den Winkel Alpha bei A. Nun, das Einzige was ich bisher rausbekommen habe ist das Delta = 86° ist. Mehr weiss ich nicht. vielleicht kann mir jemand einen Tipp geben? Ich habe bereits das ganze Formelbuch durchstöbert und keine Formel gefunden die mir vielleicht weiterhelfen könnte. Vielen Dank im Voraus! Lg Nina |
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| 29.05.2006, 08:31 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zum Beispiel den Sinussatz im Dreieck anwenden. Der Winkel bei in diesem Dreieck kann damit berechnet werden. |
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| 29.05.2006, 09:26 | passionately | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hey Leopold, Ach ich wusste gar nicht dass dieser Satz existiert, vielen Dank. Nun: Dann wäre der Winkel bei C im Dreieck ABC 67,469° und derjenige bei A 18,53°. Wenn ich 5,4/sin94° * pi rechne, dann ergibt das den Umfang. Folglich kann ich ja u - b - c rechnen und a erhalten, dann erhalte ich für a aber 6,61. a ist aber nach meiner Zeichnung nicht grösser als c oder b. Habe ich etwas falsch gerechnet? Gruss |
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| 29.05.2006, 09:34 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, das ist falsch. Dieser Quotient gibt den Durchmesser des Umkreises dieses Sehnenvierecks an, das hat primär erstmal nichts mit dem Umfang des Sehnenvierecks zu tun. EDIT: Uuups, das "* pi" hab ich ganz ignoriert. Der Gesamtterm ist also doch nicht der Durchmesser, sondern der Umfang des Umkreises. ist eben doch besser erkennbar als "pi"... 
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| 29.05.2006, 09:56 | passionately | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ups, stimmt..da stand "der Umfang des Umkreises"...wie unaufmerksam 
Aber ich sehe nicht was das nun gebracht hat. Nun habe ich den Winkel bei C und den bei A. Wie komme ich nun weiter? Ich habe noch etwas entdeckt(vielleicht ist die Aufgabe nun geknackt..) Da ich ja den Radius ausrechnen kann, könnte ich zwei Kreisgleichungen aufstellen mit zwei Unbekannten: den Koordinaten des Mittelpunktes. Also setzte ich das Sehnenviereck in ein Koordinatensystem: A(0/0) B(5/0) A und B müssten ja die Kreisgleichung erfüllen da sie ja auf dem Umkreis liegen. Dies war mein Gleichungssystem: u^2 und v^2 = R^2 25 - 10u + u^2 + v^2 = R^2 Wenn ich die obere Gleichung minus die untere rechne ergibt sich u = 2,5 v = 1,08 Leider weiss ich nun nicht wie ich weiter soll. Ich habe probiert, die Koordinaten von D mit Vektorrechnung ausfindig zu machen, habe aber zwei Unbekannte und nur eine Gleichung... Vielleicht weisst du wie weiter? Lg und Danke |
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| 29.05.2006, 10:02 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
befolge doch die empfehlung von leopold auch im 2. dreieck ACD, dann hast du alles, was du brauchst. werner |
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| 29.05.2006, 10:12 | passionately | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Manchmal könnte ich mich echt ohrfeigen! vielen dank für eure Hilfe und einen schönen Tag!!! Grüsse Nina |
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