Gleichungen mit variablem Exponenten

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Mathe_2010? Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichungen mit variablem Exponenten
Hallo,

Wie berechnet man die Schnittpunkt der Funktionen f(x)=2^x und g(x)=x^2 ?
also:

2^x=x^2 tja, und hier weiß ich nicht mehr so richtig weiter. Also ich könnte logarithmieren mit der Basis 2:

x=log[2] (x^2) aber das bringt ja überhaupt nichts...

Also auf jeden Fall müssen 3 Schnittpunkte entstehen (laut Skizze)

Müsste man vielleicht versuchen, zu f(x)=2^x eine "passende" rationale Funktion zu suchen, die mit f(x) im Intervall von ca [-1;5] annähernd übereinstimmt (weil sich ja in diesem Intervall die Schnittpunkte befinden)? Denn ein rationales Gleichungssystem ist in diesem Fall der einzige Weg, der mir spontan einfällt, 3 Lösungen zu erhalten....
Oder geht es doch viel einfacher verwirrt
Rare676 Auf diesen Beitrag antworten »

Da streng monoton steigt und eine Parabel ist, kann es anschaulich gesehen maximal 2 schnittstellen geben.

Du kannst diese aber glaube ich nicht durch umformung bestimmen. Durch hinsehen sieht man, das und die lösungen sind Augenzwinkern
Mathe_2010? Auf diesen Beitrag antworten »

Nein nein, es sind tatsächlich 3 Schnittpunkte.
Neben den von dir genannten ist auch noch x=-0,7... eine lösung...
Aber man muss da doch irgendwie rechnerisch drauf kommen können verwirrt
Rare676 Auf diesen Beitrag antworten »

Benutze ein näherungsverfahren. Newtonverfahren würde gehen Augenzwinkern
Mathe_2010? Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, hast wohl recht

Dabei sieht die Gleichung doch so "einfach" aus.....
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

smile
 
 
Mathe_2010? Auf diesen Beitrag antworten »

Danke riwe, für die tabelle Mit Zunge

Ich habe jetzt mal des Spaßes halber versucht eine Funktion h(x) zu bilden, die durch alle drei Schnittpunkte der besprochenen Funktionen verläuft.

Die gleichung theoretisch auch (is aber wie festgestellt schwieriger Big Laugh )
muss also die Lösungen



haben.
Dann habe ich mir gedacht:





So weit so gut.

Ich habe dann aber zur Überprüfung die Funktionen in ein Graphik Programm am PC eingegeben und musste leider feststellen, dass die Schnittpunkte von h(x) mit den anderen Funktionen nur an der Stelle 2 und 4 übereinstimmt. An Stelle x=-0,766665 ist h(x) wo ganzanders geschockt

Was war mein Fehler verwirrt
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

mit dem wendepunkt als gemeinsamen 4. punkt, der läßt sich leicht berechnen
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