Polarkoordinaten -> kartesische Schreibweise

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toast Auf diesen Beitrag antworten »
Polarkoordinaten -> kartesische Schreibweise
Wie kann ich diese Gleichung



in die kartesische koordinatenschreibweise umwandeln??

Was ich bisher habe:




Meine Idee war die Gleichung mit r zu erweitern, so dass ich sinus phi mit einem y ersetzen kann, aber dann hackt es beim weiteren umwandeln.
Hat jemand einen Tipp und kann mir helfen??
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polarkoordinaten -> kartesische Schreibweise
mit den additionstheoremen - oder wie das heißt - hast du

(es fehlt wohl des öfteren ein r verwirrt )



woraus sich dann ergibt, dass du möglicherweise die x-achse betrachtest verwirrt
toast Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polarkoordinaten -> kartesische Schreibweise
hä ich hab nichts verstanden
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polarkoordinaten -> kartesische Schreibweise


hat die dimension einer länge, ist dimensionslos, da spießt es sich doch, oder verwirrt
toast Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polarkoordinaten -> kartesische Schreibweise
kann mir irgendjemand anderst eine antwort geben, die ich auch kappier?
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Es gelten

und und und

Das ist alles, was du brauchst.

Es gibt übrigens zwei Möglichkeiten für die gesuchte Zahl (außer wenn ).
 
 
toast Auf diesen Beitrag antworten »

meinst du

dann ist ja dementsprechend

oder?
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Muss ich darauf jetzt wirklich antworten? Ja, natürlich.
toast Auf diesen Beitrag antworten »

ins kartesische System umgeschrieben müsste das ja dann theoretisch heißen:
















Stimmt det??
und wenn ja gibt es im polarkoordinatensystem eine andere lösung?
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von toast




Was sollen denn x1 und x2 sein? verwirrt
toast Auf diesen Beitrag antworten »

sry hab ich vergessen zu erwähnen. Ich suche die schnittpunkte mit der x-Achse
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von toast
Ich suche die schnittpunkte mit der x-Achse


Wovon?
toast Auf diesen Beitrag antworten »

von der gleichung im kartesischen, aber ich wollt noch wissen ob die nullstellen dieselben sind im polarkoordinatensystem
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von toast
von der gleichung im kartesischen


Aha, also die Schnittpunkte der Gleichung im Kartesischen mit der x-Achse... verwirrt



Zitat:
Original von toast
aber ich wollt noch wissen ob die nullstellen dieselben sind im polarkoordinatensystem


Na, Hauptsache, du verstehst, was du da faselst. unglücklich
toast Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab ja jetzt eine polarkoordinatengleichung und eben die kartesische.
Ich such die nullstellen.
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von toast
Ich such die nullstellen.

Eine Gleichung hat keine Nullstellen, sondern höchstens Lösungen. Eine Funktion hingegen kann Nullstellen haben.

Was also willst du genau tun?
toast Auf diesen Beitrag antworten »

such ich halt die nullstellen von der Funktion^^.
Die Nullstellen von der Funktion im kartesischen Koordinatensystem hab ich ja schon.
Wie siehts mit denen von der Funktion im Polarkoordinatensystem aus? Sind es dieselben oder andere??
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von toast
such ich halt die nullstellen von der Funktion^^.

Du willst es nicht verstehen, oder? Welche Funktion denn nun? Du hast uns nur eine Gleichung gegeben.
toast Auf diesen Beitrag antworten »

Ich schreib dir mal die Aufgabe hin

Eine Kurve ist in Polarkoordinatenschreibweise gegeben:



Ermitteln Sie die Schnittpunkter der Kurve mit der x-Achse für
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Die Schnittpunke mit der x-Achse erhältst du, indem du , , setzt.
toast Auf diesen Beitrag antworten »

sry ich steh echt voll auf der Leitung. Ich weiß wie ich es mache wenn ich im kartesischen System rechne, aber nicht wenn es um das polarkoordinatensystem geht.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Das ganze ist eigentlich trivial. Die Punkte auf deiner Kurve sind alle Punkte



für welche gilt. Wann liegt nun ein Punkt auf der x-Achse?
toast Auf diesen Beitrag antworten »

ähhhh
ich hatte das polykoordinatensystem noch nie, auch nicht in der schule. Das kenn ich bis jetzt nur aus dem Internet^^

aber ich versuchs mal:

Theoretisch müsste es eine Nullstelle geben, wenn der Winkel phi 0 beträgt
Somit wäre ja dann





also ist bei r=1 die erste nullstelle

So hätt ich mal eine von vielen. Wie bekomm ich nun noch die anderen?
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Setze ein.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von toast
das polykoordinatensystem


Schreib solche Wörter lieber aus anstatt falsche Abkürzungen zu verwenden. "Poly" ist eine griechische Vorsilbe und bedeutet soviel wie "viel". Das hat hier nichts zu suchen.

Eine komplexe Zahl hat in der Ebene den Abstand r zum Nullpunkt (damit liegt sie schonmal auf einem Kreis mit dem Radius r um den Nullpunkt) und hat (von der positiven x-Halbachse aus gesehen) den Winkel Damit ist der Punkt in der Ebene (und damit die Zahl z) eindeutig bestimmt.

Wenn z auf der x-Achse liegen soll, kann z auf der positiven und auf der negativen x-Achse liegen. Welche möglichen Winkel kommen dafür in Frage?
toast Auf diesen Beitrag antworten »

jo dann steht da





das kommt doch aufs selbe raus
toast Auf diesen Beitrag antworten »

zu WebFritzis Beitrag.
Doch eigentlich nur die Winkel und
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist mit ? Oder ?

Ich verwende übrigens lieber Bogen- statt Gradmaß, also statt .
toast Auf diesen Beitrag antworten »

ach und deshalb dann für k=1,2,3,4,5,...
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Genauer für k=0,1,2,... Augenzwinkern
toast Auf diesen Beitrag antworten »

das bedeutet ich setze für , ein



nur fehlt mir jetzt noch wie ich das auflöse bzw wonach ich das auflöse
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von WebFritzi
Es gelten

... und und ...[/latex]


Augenzwinkern


Zitat:
Original von toast
jo dann steht da





das kommt doch aufs selbe raus


Ist übrigens falsch, denn .
toast Auf diesen Beitrag antworten »

k dann is

toast Auf diesen Beitrag antworten »

och mann ich steh aufm schlauch
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

ja.

Eigentlich sollte das r aber immer positiv sein. Insofern sollten eigentlich nur die geraden Vielfachen von pi in Frage kommen.
toast Auf diesen Beitrag antworten »

den schritt kappier ich jetzt nicht
warum ist
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Du solltest einige elementare Eigenschaften der trigonometrischen Funktionen kennen. Die obige ist eine davon. Augenzwinkern
toast Auf diesen Beitrag antworten »

ist das was da steht dann schon die Lösung?
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß nicht. Lies dir unsere Beiträge nochmal durch. Es gibt Informationen, die nur du hast und die wir nicht wissen können...
toast Auf diesen Beitrag antworten »

ich glaub ich weiß so viel wie ihr, bzw weniger. Was ich noch weiß ist was rauskommen sollte.

Nämlich:

Ich hab vorher noch nie was mit den Polarkoordinaten zu tun gehabt. Demnach weiß ich nur das was ich in Wikipedia gelesen habe, mehr auch nicht. Und das war schon zum Teil ziemlich missverständlich. Wenn einer den Rechenweg weiß wie man auf diese Lösung kommt könnte ihn ja mal reinschreiben.

Danke trotzdem
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