Stammfunktion korrekt so?

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29.05.2006, 13:51	GOAT123	Auf diesen Beitrag antworten »
Stammfunktion korrekt so? Ist die Stammfunktion aus $\begin{eqnarray} (r^2 - x^2)^1/2 \end{eqnarray}$ (das nach der klammer soll hoch einhalb heißen) gleich $\begin{eqnarray} [2/3 (r^2 - x^2)^3/2] / -2x \end{eqnarray*}$ ? (das nach der klammer soll hoch dreihalbe heißen) bitte um hilfe
29.05.2006, 14:29	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, wie hast du denn das gerechnet? Dein Ergebnis stimmt nicht. Übrigens bekommst du nicht DIE Stammfunktion, sondern EINE (es ist noch die Integrationskostante C zu ergänzen). Tipp: Substitution: $\begin{eqnarray} x = r \cdot sin \phi \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} dx = r \cdot cos \phi d\phi \end{eqnarray}$ Hatten wir, glaube ich, im Board hier schon einige Male, mal suchen ... Übrigens: Auch die Substitution $\begin{eqnarray} x = r \cdot cos \phi \end{eqnarray}$ führt natürlich zum Erfolg, es kommt nur darauf an, wie man das Argument $\begin{eqnarray} \phi \end{eqnarray}$ (der Winkel des Radius' zu der y - oder zu der x-Achse) definiert. Gr mYthos
29.05.2006, 14:32	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion korrekt so? du sollst bestimmt nach x integrieren?? $\begin{eqnarray} \int{\sqrt{r^2-x^2}}dx \end{eqnarray}$ Mit Substitution: $\begin{eqnarray} h(x)=r^2-x^2 \Rightarrow \pm\sqrt{r^2-h}=x \end{eqnarray}$ Ableitung ist: $\begin{eqnarray} \frac{dh}{dx}=-2x \Rightarrow \frac{1}{-2x}dh=dx \end{eqnarray}$ Das wäre dann nun alles eingesetzt: $\begin{eqnarray} - \frac{1}{2}\cdot \int{\sqrt{h}\cdot \frac{1}{\pm\sqrt{r^2-h}}}dh \end{eqnarray*}$ @mythos: meinste nciht man könnte aus meinem ansatza uch was sinnvolles basteln???
29.05.2006, 14:34	GOAT123	Auf diesen Beitrag antworten »
OK, ich versteh zwar die hälfte der ausdrücke nicht, aber trotzdem danke
29.05.2006, 14:46	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
@brunsi .. und das neue Integral soll nun einfacher sein? Kann ich mir nicht recht vorstellen. Das richtige Ergebnis läuft ja letztendlich auf eine arc- und eine Wurzelfunktion hinaus. @GOAT123: Fang mal an zu rechnen, wir helfen dir dann schon weiter! Dein Ergebnis kannst du jederzeit durch die Ableitung (die einen reversen Vorgang zur Integration darstellt) überprüfen. mY+
29.05.2006, 14:49	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
@mythos: das nciht, aber vielleicht hast du nun den funken für mich, der mich hier weiterbringt???
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29.05.2006, 15:35	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ehrlich gesagt, mir war das erste Integral lieber, denn in deinem müsste man m. E. eine neuerliche Substitution machen: $\begin{eqnarray} h = z^2 \end{eqnarray}$ , mit $\begin{eqnarray} dh = 2z dz \end{eqnarray}$ , danach wird der Integrand zu $\begin{eqnarray} .. = -\int~{\frac{z^2}{\sqrt{r^2-z^2}}}~dz \end{eqnarray}$ und somit haben wir im Kreis gerechnet, denn dieses Integral führt erneut auf die schon erwähnten arc- bzw. Wurzelfunktionen. mY+
29.05.2006, 15:43	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, vielen dank, dann versuch ichs auch mal mit deinem vorschlag. ciao!!
29.05.2006, 18:18	GOAT123	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie gesagt kann ich leider mit dem Tipp den Sie mir gegeben haben nichts anfangen . Es ging mir bei meiner Frage auch nur darum, dass ich morgen meine abi präsentation in mathe habe, wo ich die Flächeninhaltsformel des Kreises beweisen muss. Ich habe aber an sich einen viel schöneren Beweis und wollte für die Präsentation einfach nur gewappnet sein falls diese Fage kommen sollte, aber da ich damit eh nicht rechnen kann denk ich nicht das dies der fall sein wird Trotzdem nochmal danke sehr
29.05.2006, 19:39	Frooke	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmmm wenn Du Substitution nicht gehabt hast, wird es schwierig... EDIT: Tippfehler...

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