Flächeninhalt Trapez

29.05.2006, 14:38	komet	Auf diesen Beitrag antworten »
Flächeninhalt Trapez Hi, ich hab ein problem mit einer kurvendiskussion der fkt.: $\begin{eqnarray} fa(x)=\frac{1}{a} (x-a)\sqrt{x} \end{eqnarray}$ Aufg.: Die Tangenten an den Graphen jeder Funktion der Schar fa in dem Tiefpunkt und in dem Schnittpunkt mit der x-Achse begrenzen zusammen mit den Koordinatenachsen ein Trapez. Berechnen Sie die Maßzahl des Inhaltes der Trapezfläche in Abhängigkeit von a. Ich hab bis jetzt: Formel $\begin{eqnarray} A=\frac{1}{2} (a+c)h \end{eqnarray}$ a= Konstante a b= y-Wert des Extrema $\begin{eqnarray} -\frac{2}{3} \sqrt{\frac{1}{3}a } \end{eqnarray}$ h=b -> da ja gleiche länge ich hab keine ahnung, wie ich c ausrechne und somit den Flächeninhalt des trapezes. Kann mir jemand helfen? :-)
29.05.2006, 14:57	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi! Erstens ist sinnvollerweise a > 0. Zweitens die Höhe h = b = -y, weil das y negativ ist. Und nun c, d.i. der x-Wert des Schnittpunktes der horizontalen Tangente mit der Tangente in der rechten Nullstelle. Funkt's jetzt mY+
29.05.2006, 15:04	komet	Auf diesen Beitrag antworten »
a>0 hab ich vergessen zu sagen bei b hab ich nicht an das minus gedacht, danke aber bei c weiß ich trotzdem nicht wie ich es machen soll mit geradengleichung bekomm ichs net hin und sonst weiß ichs auch net
29.05.2006, 15:20	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die horizontale Tangente lautet ja einfach: $\begin{eqnarray} y = -\frac{2}{3} \cdot \sqrt {\frac{a}{3}} \end{eqnarray}$ Für die zweite Tangente an der Nullstelle (a;0) benötigst du noch deren Steigung. Wie erhältst du diese? Denke daran, was die 1. Ableitung eigentlich geometrisch darstellt ... Kennen wir dann die Steigung (m), so lautet dann die Gleichung dieser Tangente - nach der Punkt-Richtungsform* der Geradengleichung -: $\begin{eqnarray} y = m \cdot (x - a) \end{eqnarray}$ ) allg. $\begin{eqnarray} y - y_1 = m \cdot (x - x_1) \end{eqnarray*}$ mY+
29.05.2006, 15:27	komet	Auf diesen Beitrag antworten »
vielen dank, ich hatte echt nen brett vorm kopf ^^ ich hatte die erste ableitung = m völlig vergessen

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