Dichtefunktion bestimmen |
29.05.2006, 17:06 | lego | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dichtefunktion bestimmen X hat eine logistische verteilung, wenn die Verteilungsfunktion F folgende Form hat: mit a>0 zeigen Sie, dass für die Dichtefunktion f die Gleichung f(x)=aF(x)(1=F(x)) gilt. also ich bräuchte die Verteilungsfunktion doch nur Ableiten um auf die Dichtefunktion zu kommen, da kommt aber nicht das richtige raus. außerdem versteh ich nicht, was der Klammerausdruck da soll (1=F(x)) vielleicht kann mir von euch wer erklären, wo hier der Wurm steckt. |
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29.05.2006, 17:25 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Probier's mal mit Hab jetzt nicht überprüft, ob das stimmt, klingt aber ganz vernünftig. |
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29.05.2006, 17:32 | lego | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hm, ok, danke das ist schon knapp dran, stimmt nur mit dem vorzeichen des exponenten noch nicht ganz: f(x)= a*F(x)*(1-F(x))= |
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29.05.2006, 17:33 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Na dann schau nochmal scharf drauf: Es stimmt doch! |
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29.05.2006, 17:36 | lego | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja ich hab mir gerade mal probehalber graphen geplottet, scheint zu stimmen, sehe es gerade nur noch nicht, warum. |
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29.05.2006, 17:38 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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29.05.2006, 17:48 | lego | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
danke, wenn ichs per hand ausrechne bekomme ich direkt das selbe raus, ohne die umformung. diese CAS... ähm ich hätte noch eine andere frage, wir haben ein paar besipiele des typs: X sei eine stetige zufallsvariable mit der dichtefunktion f. welche dichte hat dann Y=f(X) (f sei irgendeine funktion. zb. X^2, X^{1/b} etc) wir haben hier eine formel im skriptum, die aus dem integraltransofmationssatz folgt h(y) ist die umkehrfunktion von Y gibt es da situtationen, in denen ich mit der bijektivität aufpassen muss, so wie zb bei X^2, die umkehrfunktion ist nicht eindeutig, darf ich da diese formel auch verwenden oder muss ich mir da selbst was überlegen? |
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29.05.2006, 20:26 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da ist dir einiges durcheinandergeraten - so wird ein Schuh draus:
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30.05.2006, 10:28 | lego | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja stimmt, also geht es mit x^2 nicht, danke |
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30.05.2006, 14:03 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bei nichtbijektiven Funktionen musst du in den sauren Apfel beißen und "von Hand" umformen. Als Beispiel mal : Für ist natürlich . Für ist dagegen . Nun ist nach Voraussetzung stetig (sonst gäbe es keine Dichte), also ist und es folgt weiter Mit solchen oder ähnlichen Mitteln läuft es dann auch bei anderen nichtbijektiven Funktionen. |
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