Charakterisierung Differentialgleichung

31.08.2008, 12:08	Kananb	Auf diesen Beitrag antworten »
Charakterisierung Differentialgleichung Hallo! Habe leider ein Problem damit folgende Differentialgleichungen richtig einzuordnen: y"(x) = 2y'(x) und f"(x) = f '(x) Ich weiß, das beide 2.Ordnung, gewöhnlich und linear sind. Darüber hinaus erkenne ich nicht wie ich sie umformen muß um eine exakte, trennbare oder lineare DGL zu erhalten. (Oder vielleicht noch was ganz anderes?) Wäre nett, wenn ihr mir nen Tipp geben könntet. Danke
31.08.2008, 13:27	Dual Space	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Charakterisierung Differentialgleichung Substituiere bei der ersten z.B. u(x)=y'(x).
31.08.2008, 14:15	Kananb	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Charakterisierung Differentialgleichung Hm, ok. das wäre ja dann: u(x) = y'(x) und u'(x) = y"(X) Die DGL ist dann. u'(x) = 2u(x) Und dann? Integral von u'(x) bilden um u(x) zu erhalten? Lös ich das Integral dann nach dx oder du auf?
31.08.2008, 14:44	Kananb	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Charakterisierung Differentialgleichung Ok, glaub ich bin selber dahinter gekommen. Muß dann wie für linearae DGL 1. Ordnung berechnen, ne?!
31.08.2008, 17:54	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Nicht fragen. Machen.
31.08.2008, 22:12	Kananb	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, für die erste ha ichs jetzt versucht. Würde mich freuen, wenn mir jemand sagt, daß es richtig ist: g" = 2g' umgeformt ist das dann: u'(x)=2u --> u'(x)-2u(x) a(x) = -2 --> A(x)= $\begin{eqnarray} \int_{}^{}~-2~dx \end{eqnarray}$ = -2x +C Homologe Lösung: uh(x)= $\begin{eqnarray} ce^{2x} \end{eqnarray}$ Partikuläre Lösung: c(x)= $\begin{eqnarray} \int_{}^{}~e^{-2x}~dx \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \frac{-1} {2} e-^{-2x}+c \end{eqnarray}$ = up(x) u(x)= $\begin{eqnarray} e^{2x}(\frac{-1} {2} e^{-2x}+c) \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \frac{1} {2}+ ce^{2x} \end{eqnarray}$ Richtig?
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31.08.2008, 22:14	Kananb	Auf diesen Beitrag antworten »
Äh, bei der partikulären Lösung muß natürlich das Minuszeichen zwischen e und-2x weg!

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