Regelmäßige Zahlungen

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Ceron Auf diesen Beitrag antworten »
Regelmäßige Zahlungen
Hi,

ich muss folgende Aufgabe lösen:

Frau Jung (30 Jahre) plant für ihr Alter ab 65. Sie hofft, 90 Jahre alt zu werden.

a) Sie möchte 25 Jahre lang zu Jahresbeginn 12.000 DM von einem 6%-Sparkonto abheben können. Wieviel DM muss sie zu Beginn der 25 Jahre auf dem Konto haben?

b) Welche Rate muss sie 35 Jahre lang zu Jahresbeginn auf das Konto einzahlen?

Mit welcher Formel muss ich das rechnen? Ich komme mit der Aufgabe irgendwie nich klar. Hoffe ihr könnt mir helfen.
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Sie hat zu Beginn x DM auf dem Konto.
Dann hebt sie jedes Jahr 12000DM ab, bekommt aber 6% Zinsen auf den Restbetrag.
Wie sieht dann der Kontostand nach einem Jahr aus, bevor sie zum zweiten Mal abhebt?

Es muss x so groß sein, dass nach 25 Jahren die 0 noch nicht erreicht ist, bzw. bedeutet das, dass nach Zinszahlung für das 24. Jahr noch mind. 12000 DM da sein müssen.



ähnlich die b)
Diese x DM müssen auf das Konto kommen.
Dabei zahlt sie regelmäßig y DM ein und bekommt zusätzlich Zinsen.
Die y, die sie im ersten Jahr anlegt, sind am Ende 35 mal verzinst worden, also schon (1,06)^35*y wert; die y aus dem zweiten Jahr...
insgesamt....
Ceron Auf diesen Beitrag antworten »

Und wie fasse ich das jetzt zu einer Formel zusammen? ich krieg das nich hin...
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Beim ersten sehe ich da auch nicht, wie man das in eine explizite Formel stecken kann.
Das zweite ist eine (endliche) geometrische Reihe. Das solltest du hinkriegen, wenn du es aufgeschrieben hast.

Wie sehen deine Terme/Gleichungen denn bislang aus?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

naja, dann ein versuch:

ist meiner ansicht nach nichts anderes als der barwert einer vorschüssigen rente mit einer laufzeit von 25 jahren + blabla.
oder?
werner
Ceron Auf diesen Beitrag antworten »

Unsere Formel sieht so aus:



Aber die muss ich ja so umstellen, dass sie für a) und b) passen. Wie mach ich das?
 
 
Sunwater Auf diesen Beitrag antworten »

also zur a) das war bei mir Thema in Finanzierung und Investition:

du musst dir quasi vorstellen, dass Geld einen Zeitwert hat.

bei einem Prozentsatz von 6% ist es egal, ob dir jemand heute 100 Euro gibt oder in einem Jahr 106 Euro. Denn wenn du heute die 100 Euro bekommst und in einem Jahr aber 106 haben willst, legst du das Geld an. Wenn du aber heute 100 willst und 106 erst in einem Jahr bekommst, nimmst du nen Kredit auf. - weil du in einem Jahr 106 Schulden tilgen kannst wirst du heute 100 Euro bekommen.

Soweit zur Theorie...

du musst jetzt von den 25 Jahren ausrechnen wieviel die 12000DM in jedem Jahr heute wert sind.

also die ersten 12.000 DM bekommt sie ja mit 65 - die sind also auch 12.000 Wert

die zweiten 12.000 DM bekommt sie mit 66 - die sind heute wert...

die dritten 12.000 DM bekommt sie mit 67 - die sind heute
wert

usw.

wenn du die alle zusammenrechnest hast du das Ergebnis von a)

aber es gibt auch noch ne Formel, die dir das rechnen erleichtert...

wenn du also n Jahre lang, c DM aus nem Konto nehmen willst, auf das du nichts mehr draufpackst bei nem Prozentsatz von i muss dein Konto zum Anfang folgenden Betrag B drauf haben:



so - damit müsstest du das schaffen
Ceron Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, damit haste mir sehr geholfen, nur wofür steht das B, das i und das c?
Das hab ich nich so ganz verstanden. Kannste das mal in meine Zeichen übersetzen, die ich in meiner Formel benutzt hab?
Sunwater Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Sunwater


wenn du also n Jahre lang, c DM aus nem Konto nehmen willst, auf das du nichts mehr draufpackst bei nem Prozentsatz von i muss dein Konto zum Anfang folgenden Betrag B drauf haben:



so - damit müsstest du das schaffen


da steht's !

also n = 25, c = 12.000, i= 6% = 0,06

wie das mit deiner Formel zusammenhängt kann ich dir nicht sagen...
Ceron Auf diesen Beitrag antworten »

Super, habs rausbekommen smile

Und wie geht das mit b)?
Wieviel muss sie 35 Jahre lang auf das Konto einzahlen, um mit 65 Jahren 153.400,27 € (mein Ergebnis von a) zu haben?
Sunwater Auf diesen Beitrag antworten »

das ist etwas schwieriger...

also du hast ja jetzt auch raus, dass die Frau 153.400,27 DM haben muss, wenn ihre Rente anfängt.

jetzt funktioniert das ganze nach dem gleichen Prinzip nur mit einem Zwischenschritt...

also - du willst in 35 Jahren 153.400,27 DM haben...

jetzt weißt du, wieviel die heute Wert sind... - nämlich

jetzt hab ich dir ne Formel gegeben mit der du rausbekommst, wenn du über n Jahre ne bestimme Summe c bekommst - wieviel das heute wert ist.

du kannst mit der Formel aber auch c ausrechnen - wenn du weißt wieviel das heute Wert ist.

schaffste jetzt, oder?
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