Frage zu den Konventionen

29.05.2006, 19:45

HarryPotter

Frage zu den Konventionen

Sei ( $\begin{eqnarray*} \omega \end{eqnarray*}$ , P) ein diskreter Wahrscheinlichkeitsraum und A eine Teilmenge von $\begin{eqnarray*} \omega \end{eqnarray*}$ mit P(A)>0.

Für Ereignisse $\begin{eqnarray*} A_{1},A_{2},...,A_{n} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \subseteq\omega \end{eqnarray*}$ gilt:

P( $\begin{eqnarray*} \cap_{i=1}^n \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} A_{i} \end{eqnarray*}$ )=P( $\begin{eqnarray*} A_{1}\cdot A_{2}\cdot ...\cdot A_{n} \end{eqnarray*}$ )
Ist das so korrekt?

Es geht nur um die Notation. Für unabhängige Ereignisse gilt das ja (unter anderem).

29.05.2006, 20:04

JochenX

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soll das "kleinergleich omega" oder "Teilmenge von omega" heißen?

Was genau interessiert dich an der Schreibweise? P(A1*A2*A3*...) kann sicher nicht richtig sein, was soll denn A1*A2 sein?
meinst du P(A1)*P(A2)*...? das ist was anderes.

29.05.2006, 20:14

HarryPotter

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P( $\begin{eqnarray*} \cap_{i=1}^n \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} {A}_{i} \end{eqnarray*}$ ) = P( $\begin{eqnarray*} {A}_{1}\cdot {A}_{2}\cdot ...\cdot {A}_{n} \end{eqnarray*}$ )

Es soll Teilmenge von omega bedeuten.

Ist das korrekt?

29.05.2006, 20:41

Pr0

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Du meinst doch bestimmt $\begin{eqnarray*} (\Omega, \frak A, P) \end{eqnarray*}$ als W-Raum. Für unabhängige $\begin{eqnarray*} A_i \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} A_i \in \frak A \,\,\,\forall i=\{1, \ldots , n\} \end{eqnarray*}$ gilt:
$\begin{eqnarray*} P\left( \bigcap_{i=1}^{n} A_i \right) = P(A_1 ) \cdot \ldots \cdot P(A_n) \end{eqnarray*}$

29.05.2006, 20:43

JochenX

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Zitat:

Original von LOED
Was genau interessiert dich an der Schreibweise? P(A1*A2*A3*...) kann sicher nicht richtig sein, was soll denn A1*A2 sein?

Hast du überhaupt gelesen, was ich geschrieben hat?

Siehst du den Unterschied zwischen deiner und Pr0s Schreibweise?

29.05.2006, 20:56

HarryPotter

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Das was pro geschrieben hat ist klar.

$\begin{eqnarray*} P(A_{1}\cap A_{2}\cap ...\cap A_{n})=P(A_{1}\cdot A_{2}\cdot...\cdot A_{n}) \end{eqnarray*}$ gilt das auch für beliebige Ereignisse $\begin{eqnarray*} A_{i} \end{eqnarray*}$ ?

der punkt soll einfach mal heißen.

Ist die Wahrscheinlichkeit des Schnitts von n Ereignissen gleich der Wahrscheinlichkeit des Produkts von n Ereignissen?

29.05.2006, 21:00

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Zitat:

Original von Pr0
Für unabhängige $\begin{eqnarray*} A_i \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} A_i \in \frak A \,\,\,\forall i=\{1, \ldots , n\} \end{eqnarray*}$ gilt:
$\begin{eqnarray*} P\left( \bigcap_{i=1}^{n} A_i \right) = P(A_1 ) \cdot \ldots \cdot P(A_n) \end{eqnarray*}$

Und siehst du den Unterschied zwischen dem richtigen $\begin{eqnarray*} P(A_1 ) \cdot \ldots \cdot P(A_n) \end{eqnarray*}$ und dem einfach nur unsinnigen $\begin{eqnarray*} P(A_1 \cdot \ldots \cdot A_n) \end{eqnarray*}$ ?

29.05.2006, 21:15

HarryPotter

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Zwei Ereignisse A,B sind genau dann stochastisch unabhängig wenn:

P(AB)=P(A)P(B) gilt.

29.05.2006, 21:39

JochenX

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du hast immer noch nicht gelesen, was uns stört, oder?
also nimm halt erst dazu Stellung (lies dazu genau unser aller Posts) und erwarte danach erst wieder eine Antwort.

Ganz ehrlich macht es uns allen keinen Spaß, wenn du unsere Beiträge zu ignorieren scheinst.

29.05.2006, 21:57

Pr0

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Kleiner Tipp: Ich habe nicht genau das geschrieben, was du geschrieben hast HarryPotter.

29.05.2006, 22:12

Leopold

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