Wahrscheinlichkeitsrechnung

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mopi Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeitsrechnung
Hallo!
Ich hab da mal eine Frage. Wir haben grade erst mit WR angefangen, so mit Würfeln und so.

Die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Würfel eine 6 fällt beträgt ja 1/6. Somit müssten zwei Würfel ja eine Wahrscheinlichkeit von 2/6 haben (es geht immernoch nur um EINE 6).

Wenn nun eine Zahl >4 gewünscht wird, hat ein Würfel ja schon eine Wahrscheinlichkeit von 2/6 (5,6). Haben zwei dann 4/6?

Und wenn man ein gerade Zahl haben möchte, dann wären es bei zwei Würfeln ja zu 6/6 wahrscheinlich, da jeder Würfel 2,4,6 als gerade Zahlen hat, somit 3/6.

Kann das sein? Ist das dann also eine Wahrscheinlich keit von 1? denn 100% kann ja nicht sein, es kann ja trotzdem passieren, dass 5 und 3 zusammen fallen, also zwei ungerade Zahlen.

Hmm.
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Die Wahrscheinlichkeit, dass bei zwei Würfeln genau eine Sechs fällt ist 10/36.

Die Wahrscheinlichkeit, dass mind. eine Sechs fällt, liegt bei 11/36.

Du kannst die Wahrscheinlichkeiten nicht einfach addieren.

Das wird hier besonders deutlich:
Zitat:
Original von mopi
Und wenn man ein gerade Zahl haben möchte, dann wären es bei zwei Würfeln ja zu 6/6 wahrscheinlich, da jeder Würfel 2,4,6 als gerade Zahlen hat, somit 3/6.

Kann das sein? Ist das dann also eine Wahrscheinlich keit von 1? denn 100% kann ja nicht sein, es kann ja trotzdem passieren, dass 5 und 3 zusammen fallen, also zwei ungerade Zahlen.

Die Wahrscheinlichkeit mind. 1 gerade Zahl zu würfeln, liegt beim zweifachen Würfeln bei 3/4.
 
 
mopi Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeitsrechnung
Ocha!

Aber unsere Mathe-Lehrerin hat gesagt dass das so sei, also dass die Wahrscheinlichkeit bei 2 Würfeln mindestens eine 6 zu würfeln 2/6 beträgt...

Wir haben es ja erst eine Stunde lang gemacht aber die Antwort hatte sie bereits abgesegnet...

Wäh, dann versteh ichs aber überhaupt nicht. Wieso 11/36?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeitsrechnung
Das ist alles nur eine Frage des Zählens, des 'richtigen' Zählens natürlich. Wenn du das einmal intus hast, geht alles später viel leichter. Deshalb musst du das am Anfang üben, uben, üben. Wenn du das nicht richtig lernst, hast du auf ewig Probleme mit WR.

Du willst die Wahrscheinlichkeit wissen, mit zwei Würfeln mindestens eine 6 zu werfen. Schreibe alle Möglichkeiten, die eine 6 enthalten, auf und zähle sie. Ich fange schon mal an:

A B
6 1
6 2
6 3

A steht für den einen Würfel und B für den anderen.
Jetzt vervollständige die Liste. Lass nichts aus, mach keine Pünktchen für usw., schreib die komplette Liste stur auf und in deine Antwort hinein. Und dann zähle die Liste. Danach sehen wir weiter.
mopi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeitsrechnung
A B
6 1
6 2
6 3
6 4
6 5
6 6
1 6
2 6
3 6
4 6
5 6


aha 11 Möglichkeiten. Und 36 weil...?

heißt das jetzt meine mathelehrerin lag falsch?
mopi Auf diesen Beitrag antworten »
Wr
vllt 36 weil jeder würfel 6 seiten hat und jede seite in 6 kombis mit anderen fallen kann?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeitsrechnung
Sehr schön und richtig!
Wenn deine Lehrerin wirklich 2/6 gesagt hat, war das falsch! Richtig ist, wie du selbst gezählt hast, 11/36.

Mit der Tabelle kannst du jetzt auch die Frage beantworten, wie wahrscheinkich ist, bei zwei Würfen genau eine 6 zu bekommen. Was ergibt sich?
mopi Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeitsrechnung
10/36 oder?

und wie ist das dann mit den zahlen >4 ? genau so?

A B
5 1
5 2
5 3
5 4
5 5
5 6
6 1
6 2
6 3
6 4
6 5
6 6
1 5
2 5
3 5
4 5
1 6
2 6
3 6
4 6


also 20/36?????
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeitsrechnung
Beides richtig!
In Endergebnissen sollte man die Brüche kürzen.

Wie sieht es mit mindestens eine gerade Zahl aus?
mopi Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeitsrechnung
5/9^^

2 1
2 2
2 3
2 4
2 5
2 6
4 1
4 2
4 3
4 4
4 5
4 6
6 1
6 2
6 3
6 4
6 5
6 6
1 2
3 2
4 2
5 2
6 2
1 4
2 4
3 4
5 4
6 4
1 6
2 6
3 6
4 6
5 6

33/36 = 11/12

Mit der Formel kommt abe 3/4 raus... Wo ist mein Fehler?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeitsrechnung
In deiner Tabelle sind ein paar Möglichkeiten doppelt drin, z. B. (2 4) hast du in der oberen und in der unteren Hälfte notiert. Wenn es viele Möglichkeiten gibt, sollte man die Tabelle gliedern, z. B. so:

A B A B A B A B ,,,
1 2 2 1 3 2 4 1
1 4 2 2 3 4 4 2
1 6 2 3 3 6 .
2 4 .
2 5
2 6

Ich denke du erkennst das Schema. Dann vergisst man nichts und nimmt nichts doppelt. Vervollstänige mal und vergleiche jetzt mit dem Formelergebnis.

Welche Formel habt ihr kennengelernt?
mopi Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeitsrechnung
Ich hab ihn schon.

2/4, 2/6, 6/2, 4/6, 6/4, 4/2 hatte ich doppelt

dann kommt 27/36 hin und damit auch 3/4 :] wie bei der Formel p1,2= p1+p2-(p1xp2)

habs kapiert :]

vielen dank.

Noch eine Frage:
wenn ich 100 kugel habe und die wahrscheinlichkeit der zahlen die zb. durch 18 teilbar sind berechnen soll, nehme ich doch einfach 18,36,54,72,90, also 5 zahlen und teile es durch 100. kann ich dann sagen die W liegt bei 5/100 also 5%?
mopi Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeitsrechnung
die formel haben wir nicht gelernt ich hab sie mir im inet rausgesucht meine lehrerin ist nämlich nicht so kompetent.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn es mehr Möglichkeiten als die Hälfte aller Möglichkeiten gibt, dann kann man auch 1 - Gegenwahrscheinlichkeit berechnen. Bei deinem Beispiel:

P("mindestens eine Zahl > 4") = 1 - P("keine Zahl > 4") = 1 - P("alle Zahlen <= 4")

Dafür de Möglichkeiten:

A B
1 1-4
2 1-4
3 1-4
4 1-4

Sind 4*4 = 16 Möglichkeiten. Also

P("mindestens eine Zahl > 4") = 1 - 16/36 = 20/36 = 5/9.


Oder:

P("mindestens eine gerade Zahl") = 1 - P("keine gerade Zahl")

A B
1 1,3,5
3 1,3,5
5 1,3,5

Sind 9 Möglichkeiten. Also

P("mindestens eine gerade Zahl") = 1 - 9/36 = 27/36 = 3/4.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeitsrechnung
Zitat:
Original von mopi
Ich hab ihn schon.

2/4, 2/6, 6/2, 4/6, 6/4, 4/2 hatte ich doppelt

dann kommt 27/36 hin und damit auch 3/4 :] wie bei der Formel p1,2= p1+p2-(p1xp2)

habs kapiert :]

vielen dank.

Noch eine Frage:
wenn ich 100 kugel habe und die wahrscheinlichkeit der zahlen die zb. durch 18 teilbar sind berechnen soll, nehme ich doch einfach 18,36,54,72,90, also 5 zahlen und teile es durch 100. kann ich dann sagen die W liegt bei 5/100 also 5%?


Auch das ist richtig!
Jetzt hast du schon einige Übung im Zählen.

Beim Zählen soll es natürlich nicht bleiben. Deshalb ist es gut, dass du dir schon Formeln aus dem Internet suchst. Und du hast für diese Fragestellung genau die richtige Formel genommen.

Jetzt zum Zählen noch drei Beispiele, die oft falsch beantwortet werden, obwohl die Lösung mit Zählen ganz einfach ist. Und die Zähllisten sind ziemlich kurz.

1) Eine Familie hat zwei Kinder. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eines ein Mädchen ist? (Annahme: Die Wahrscheinlichkeit für Mädchen oder Junge bei einer Geburt ist gleich und damit 1/2.)

2) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das ältere Kind ein Mädchen ist?

3) Man hat vier Karten aus einem Kartenspiel, zwei schwarze und zwei rote Karten. Die werden gemischt und dann zieht man zwei Karten. Die erste gezogene Karte wird vor dem Ziehen der zweiten Karte nicht zurückgesteckt, sondern bleibt auf dem Tisch. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die beiden gezogenen Karten die gleiche Farbe haben?
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