Funktion ableiten

31.08.2008, 16:31

lamodus

Funktion ableiten

Hallo

Kann mir vielleicht jemand erklären wie ich das hier ableiten kann?:

$\begin{eqnarray*} f(x)=(x^2-4)*(x^2-9)^2 \end{eqnarray*}$

Die Regeln kenn ich eigentlich.. aber ich komm immer auf ein anderes Resultat, als das welches in den Lösungen steht.

31.08.2008, 16:35

casper

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# Produktregel: Wenn eine Funktion von der Form f(x)g(x), wie etwa 4x 5 *3x 2 ist, dann benutzt man zum Differenzieren die folgende Formel:
(fg)'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x).
Im Beispiel: (fg)'(x)=20x 4 *3x 2 + 4x 5 *6x=60x 6 +24x 6 =84x 6 .
# Kettenregel: Wenn die Funktion von der Form g(f(x)), wie z.B. (x 4 +3) 2 ist, dann muss man wie folgt ableiten:
(g(f(x)))'=g'(f(x))f'(x).
Also: (g(f(x)))'=2(x 4 +3)*4x 3 =8x 3 *(x 4 +3)=8x 7 +24x 3 .

31.08.2008, 16:35

Jacques

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Hallo,

Es gibt mehrere Möglichkeiten. Z. B. könnte man die Klammern auflösen und die Funktion dann als gewöhnliche Polynomfunktion ableiten. Oder man benutzt die Produkt- und Kettenregel:

$\begin{eqnarray*} f = g \cdot (h \circ k) \end{eqnarray*}$

mit

$\begin{eqnarray*} g\colon\ x \mapsto x^2 -4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} h\colon\ x \mapsto x^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} k\colon\ x \mapsto x^2 - 9 \end{eqnarray*}$

Kannst Du Deinen Rechenweg aufschreiben?

31.08.2008, 16:43

lamodus

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Zitat:

Original von Jacques
$\begin{eqnarray*} f = g \cdot (h \circ k) \end{eqnarray*}$

was bedeutet der kreis da?

31.08.2008, 16:46

Jacques

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Der Kreis steht für die Verkettung (zweier Funktionen):

$\begin{eqnarray*} (g \circ f)(x) = g(f(x)) \end{eqnarray*}$

31.08.2008, 16:57

lamodus

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dann müsste es ja eigentilch so sein:

(x^2-4)' * (x^2-9)^2 + (x^2-4) * (x^2-9)^2' (Latex funktioniert nicht)

$\begin{eqnarray*} =(x^2-4)' * (x^2-9)^2 + (x^2-4) * (2*(x^2-9)*2x) \end{eqnarray*}$

31.08.2008, 18:40

Jacques

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Richtig!

$\begin{eqnarray*} (x^2 - 4)^{\prime} \end{eqnarray*}$ kannst Du ja noch berechnen, ansonsten bleibt nur die Vereinfachung des Terms.

31.08.2008, 18:45

lamodus

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ah dann ists doch richtig. ja dann bleibt nur noch vereinfachen.. die verhältnismässig kurze lösung im buch hat mich ein bisschen erschreckt.

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