Quadratische Ergänzung

30.05.2006, 13:53	Doctor Pick	Auf diesen Beitrag antworten »
Quadratische Ergänzung Ich hab hier eine Funktion und zwar die variablen Stückkosten kv(x)= $\begin{eqnarray} 2x^{2} - 30x+ 150 \end{eqnarray}$ Ich soll berechnen welcher Verkaufspreis mindestens erzielt werden muss damit die variablen Stückkosten gedeckt sind. Hab da eine Lösung aber ich weis nicht was die machen. Am Ende kommt ich glaube mit Quadratischer Ergänzung das hier raus: $\begin{eqnarray} kv(x) = 2(x-7,5)^{2}+37,5 \end{eqnarray*}$ Als Lösung steht dann, das der Preis mindestens 37,5 betragen muss. Was wurde da gemacht? Wäre schön wenn mir das jemand erklären konnte damit ich weis was ich machen muss falls das in meiner Klausur drankommt.
30.05.2006, 20:41	Lazarus	Auf diesen Beitrag antworten »
Ganz klassisch, ohne Ableitung oder ähnliches das Minimum der nach oben offenen Parabel bestimmen : durch die Scheitelpunktsform ! sagt dir das was ?
30.05.2006, 20:48	Venus²	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f(x)=2x^2-30x+150 \end{eqnarray}$ Erst mal musst du ausklammern. $\begin{eqnarray} f(x)=2[x^2-15x]+150 \end{eqnarray}$ Jetzt kommt die quadratische Ergänzung. $\begin{eqnarray} f(x)=2[x^2-15x+(7,5)^2-(7,5)^2]+150 \end{eqnarray}$ Die 2. Binomische Formel wird jetzt genommen. $\begin{eqnarray} f(x)=2[(x-7,5)^2-(7,5)^2]+150 \end{eqnarray}$ Jetzt multiplizierst du aus. $\begin{eqnarray} f(x)=2(x-7,5)^2-112,5+150 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(x)=2(x-7,5)^2+37,5 \end{eqnarray}$ Das war jetzt die Umwandlung der Normalform in die Scheitelpunktform. Die letzte Zeile ist identisch mit deiner vorgegebenen. EDIT: So musst du immer vorgehen, war quasi ein typisches Beispiel...
30.05.2006, 21:19	Doctor Pick	Auf diesen Beitrag antworten »
@Anne-So 5 Supi danke so hab ich das jetzt auch verstanden. In meinem Mathebuch wurde das nur einmal gezeigt und zwar in zwei Schritten und in der Aufgabe mit Lösung waren es auch nur zwei. Konnte es einfach nicht nachvollziehen.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »