Beweis im Quadrat

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Assal Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis im Quadrat
Hallo!

Es sei ABCD ein Quadrat mit dem Diagonalenschnittpunkt M.
X sei ein beliebiger Punkt auf der Strecke DM.
Das Lot von X auf der Seite AB hat den Fußpunkt E, das Lot von X auf die Seite DA hat den Fußpunkt F.

a) Fertige nach dieser Beschreibung eine Zeichnung an.

b) Beweise, dass das Dreieck AEC kongruent ist zum Dreieck DFB

c) Beweise, dass .

a) ist klar
b) da hab ich angefangen mit:
AC = BD (nach Vorauss. bzw. Angabe)
Winkel BAC = Winkel ADB = 45°

und weiter komm ich nicht...
kann mir jemand ein Tipp geben?? verwirrt

Danke

Assal
Gast_MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, du weisst, dass ein Winke identisch ist, und auch, dass sie jeweils eine gleichlange Seite haben, nämlich AC und DB.
Aber um zu zeigen, dass die Dreiecke kongruent sind, bedarf es noch eines Details. Hinweis: was trifft auf die Strecken DF und AE zu?
Assal Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ich wollte SWS verwenden, aber kann ich einfach so annehmen, dass AE gleich DF ist???

muss ich das vorher beweisen??

verwirrt
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, dass DF=AE ist muss noch bewiesen werden. Weisst du wie man es beweist, oder brauchst du Tipps?
Assal Auf diesen Beitrag antworten »

ähm, nee, wie beweise ich das? mit dem Winkel vom Lot???

Wär nett, wenn du mir ein Tipp geben könntest! Freude
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

Ich häng mal eine Zeichung an, damit sollte es klarer werden. Der Punkt X wird dort als Z gekennzeichnet.

Die Diagonal, auf der der Punkt X liegt, teilt das Quadrat in 2 kongruente Dreiecke, und die Senkrechten durch X teilen es wiederum in kleinere Dreiecke. Was gilt für diese Dreiecke und deren Winkel? Was kann man daraus (bezüglich der Seiten) folgern?

Damit sollte es möglich sein, DF = AE zu beweisen.
 
 
Assal Auf diesen Beitrag antworten »

Danke dir!

Somit kann ich auch c) beweisen, indem ich zeige, dass das Dreieck XCD kongruent zu AEF ist.

Super Hilfe! Freude

Grüße

Assal
MrPSI Auf diesen Beitrag antworten »

Das wirst du aber nicht schaffen, da AEF ein rechtwinkliges Dreieck ist, XCD jedoch nicht. Augenzwinkern
Assal Auf diesen Beitrag antworten »

stimmt! hast recht........
und wenn ichs über die Vierecke AEXF und XLCM, mit L,M sind Schnittpkte der Lote auf die jeweiligen Seiten - beweise? verwirrt
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Das Lot von X auf die Seite DC hat den Fußpunkt G (Annahme)

Dann kann man durch den 2. Strahlensatz zeigen, dass GX=FX gilt (das beweist übrigens auch, dass AE=DF für die Kongruenz aus Aufgabe b).

Wähle dazu beispielsweise:

Die Seiten DC und DB mit D als Scheitel, welche von GX und CB parallel geschnitten werden

Die Seiten DA und DB mit D als Scheitel, welche von FX und AB parallel geschnitten werden

Daraus folgt dann:





usw.

Damit sollte man mit dem Satz des Phytagoras zeigen können dass die Hypotenusen der Dreiecke GXC und FXE gleichlang sind.

Gruß Björn
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