Bestimmen der Tangenten einer Funktion |
| 01.09.2008, 17:34 | Mathe_12. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Bestimmen der Tangenten einer Funktion g(x)= -2,5x + 4 f(x)= (1/2x^3)-(2x^2) + 3 Untersuche ob g(x) eine Tangente des Graphen von f(x) ist.. Also ist es so: Die erste Ableitung ist die Tangente einer Funktion?? wenn ya dann -> f'(x)=(3/2x^2) - 4x RICHTIG?? also is dann g(x) keine Tangente des Graphen von f(x).. bitte um ein klein Bisschen Licht in diese geschichte Danke im Voraus |
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| 01.09.2008, 17:41 | Zizou66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Tangente hat die in dem Berührpunkt die gleiche Steigung wie die Funktion, daher ist das mit der ersten Ableitung gar nicht mal so falsch. Allerdings ist die Formulierung falsch. Eine Tangente ist eine Gerade, die Ableitung kann alles sein, so lange es in einem Punkt die gleiche Steigung hat. Ich glaube deine Ableitung ist falsch. Was ist nach x abgeleitet, oder soll das nicht der erste Term sein? |
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| 01.09.2008, 17:48 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ Mathe_12.: Lautet die Aufgabenstellung tatsächlich genau so? Oder ist nicht evtl. danach gefragt, ob der Graph von g die Tangente von f an einen bestimmten Punkt ist? Die erste Ableitung einer Funktion f an einer Stelle a ist die Steigung der Tangente an f im Punkt P(a|f(a)) |
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| 01.09.2008, 17:49 | Mathe_12. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zunächst einmal danke für die schnelle Antwort ahhh kleiner tIPPFEHLER.. g(x)= -2,5x + 4 f(x)= (1/2)x^3- (2x^2) + 3 und f'(x) = (3/2) x^2 - 4x also is g(x) dann eine Tangente vom Graphen von f(x) wenn nicht...mit welcher Begründung |
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| 02.09.2008, 00:59 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Bestimmen der Tangenten einer Funktion
Nein, die Ableitung ist eine Zahl, eine Tangente ist eine Gerade. Die beiden können nicht gleich sein. ABER: Die Ableitung einer Funktion f im Punkt x ist die Steigung der Tangente an den Graphen von f an der Stelle x. Du musst also überprüfen, ob die Steigung von g in irgendeinem Punkt x mit der Ableitung von f an dieser Stelle x übereinstimmt. |
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| 02.09.2008, 16:31 | Mathe_12. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja okay... aber wie löse ich es dann? ... soll ich g(x) und f(x) gleichsetzen und nach x auflösen??? wenn ya ..wie komm ich dann weiter voran... also die Aufgabe ist immer noch.. überprüfe ob g(x) eine Tangente des Graphen von f(x) ist. |
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| 02.09.2008, 16:40 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
WebFritzi hat Dir doch schon den Hinweis gegeben. 
An welcher Stelle a hat die Steigung der Tangente durch (a|f(a)) genau den Wert -2,5? Also für welche a gilt f'(a) = -2,5? Das wäre die eine Eigenschaft, die g erfüllen muss, damit ihr Graph eine Tangente an den Graphen von f ist. Zweitens muss die Gerade von g noch durch den Punkt (a|f(a)) gehen -- das ist danach zu überprüfen. |
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| 02.09.2008, 16:50 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
damit kannst du den/die berührpunkt/e bestimmen. nun prüfst du, ob einer davon (oder beide) auf g liegen |
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| 02.09.2008, 16:52 | Mathe_12. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja schön das man so schön drumherum reden kann-.- irgendwie bringt mich das nicht weiter...kann jdn bitte helfen? und auch auf meine Fragen wirklich eingehen bitte? also wie sollte ich denn jetz an die aufgabe rangehen? es ist echt super wichtig DANKE IM VORAUS |
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| 02.09.2008, 17:00 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann gehe Du aber bitte mal auch auf unsere Vorschläge ein! 
Löse zuerst die Gleichung (wobei Du für f'(x) natürlich den von Dir berechneten Term einsetzt). |
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| 02.09.2008, 17:54 | mathe_12. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
g( x) = -2,5x + 4 f( x)= (1/2)x³-2x² + 3 Untersuche ob g( x) eine Tangente des Graphen von f( x) ist.. das ist jetz grade die Aufgabe...und ich verstehe leider nix mehr.. könnt ihr Bitte ein Rechenweg zeigen wie ich die Aufgabe zu lösen habe? wäre echt sehr dankbar |
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| 02.09.2008, 18:04 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Letzter Versuch: Die Definition der Tangente lautet: "Gegeben sei eine Funktion h, die an der Stelle a differenzierbar ist. Eine Gerade t ist genau dann Tangente an den Graphen von h im Punkt P(a|h(a)), wenn gilt: t geht durch den Punkt P, und die Steigung von t ist gleich h'(a)" Also ist der Lösungsansatz: Man findet alle Punkte von f heraus, bei denen die zugehörige Tangente die Steigung -2,5 hat. Die Punkte erhält man durch Lösen der Gleichung . Bei diesen Punkten ist die Gerade g möglicherweise die zugehörige Tangente, denn ihre Steigung stimmt schonmal mit der Ableitung von f an dieser Stelle überein. Damit g aber auch tatsächlich Tangente ist, muss sie auch die zweite Bedingung erfüllen: Sie muss durch diese Punkte gehen. Und das findet man durch Einsetzen der Punkte in g(x) =-2,5x + 4 ein. // Ansonsten: Wenn Du weder auf Lösungsvorschläge eingehst noch genau sagst, womit Du Schwierigkeiten hast, wirst Du kaum Hilfe finden. 
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| 02.09.2008, 19:18 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das mag sein, aber so machen wir das hier nicht. Das hier ist kein Lösungsboard, sondern ein Tippgeber-Board. Der Fragesteller soll möglichst selbst auf die Lösung kommen. Die Gleichung, die du zu lösen hast, steht doch schon da. Du musst darin nur noch f'(x) ersetzen (bzw. bestimmen und einsetzen). Du erhältst dann eine quadratische Gleichung, die du in der Oberstufe lösen können solltest. |
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