Problem bei Aufgabenstellung |
| 01.09.2008, 18:03 | mathe760 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Problem bei Aufgabenstellung ich habe folgende Aufgabe: "Zum Würfeln kann man nicht nur klassische Würfel mit quadratischen Seitenflächen verwenden, sondern auch andere reguläre Körper, auf denen entsprechend Zahlen aufgebracht sind. Besonders der Oktowürfel TM der Magic Dice Corporation-ein Oktaeder mit acht gleichseitigen Dreiecken als Seitenflächen,-wird gern gekauft. In der Blue Edition der Firma sind die Seitenflächen mit den Zahlen von 1 bis 8 beschriftet, und zwar so, dass die Zahlen gegenüberliegender Seitenflächen sich stets zur selben Summe addieren. Wie viele verschiedene Oktowürftypen kann die Blue Edition enthalten, d.h. wie viele unterscheidbare Möglichkeiten gibt es, ein regelmäßiges Oktaeder unter den obigen Bedingungen zu beschriften? Dabei soll es nur darauf ankommen, welche Zahlen auf den Seitenflächen stehen, nicht aber, wie die Beschriftung angebracht ist." Also ich interpretiere die Aufgabe so, dass ich die Seitenflächen nicht Permutieren darf, wohl aber die vier "Seitenpaare" (ich hoffe ihr wisst welche ich meine) die aus dem Tetraeder oben und die aus dem Tetraeder unten. Dann wäre meine Lösung etwa wie folgt: Man überlegt sich leicht, dass die Summe S zweier Zahlen von gegenüberliegenden Seitenflächen nur 9 sein kann. Dann gibt es die vier Paare {1,8}; {2,7}; {3,6} {4;5}. Nun kann man aber noch die Paare permutieren, dann gibt es also 4!=24 Mögliche Oktaeder solcher Art. Ist dies richtig, oder habe ich etwas übersehen? Ich sehe den "Witz" in dieser Aufgabe irgendwie nicht. Übrigens: Es ist eine Aufgabe aus der MO 2.Runde. Bis denn mathe760 
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| 01.09.2008, 18:10 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es gibt ja keine Vorzugsseite bzw. -richtung beim Betrachten des Oktaders. Also werden Oktaeder, die durch irgendwelche Drehungen ineinander übergehen, als gleich angesehen. Sowas begegnet dir doch nicht zum ersten Mal: gefärbter Holzwürfel P.S.: Ich komme auf 16 verschiedene mögliche Oktaeder. |
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| 01.09.2008, 18:30 | mathe760 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun gut nächster Versuch: Die Paare können auch noch untereinander permutiert werden, dann gibt es 24*2*2*2*2=384 Mögliche Oktaeder. Nun kann ein starrer Oktaeder aber durch 24 verschiedenen Drehungen in sich selbst überführt werden. Damit bleiben noch 384/24=16 Verschiedene Arten von Oktowürfeln. 
Ist das jetzt auch richtig formuliert, oder zu schwammig? Bis denn mathe760
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| 01.09.2008, 18:31 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nette Anspielung. 
Nein, die Begründung ist schon ganz Ok so. 
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| 01.09.2008, 18:39 | mathe760 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wunderbar ich werde mit der Zeit besser. Übung macht halt den Meister. Übrigens: Danke für dein Buchtipp, dass Buch ist einfach nur phänomenal, momentan übe ich auch Ungleichungen und Folgen. 
Kennst du da eine nette Seite wo beschrieben ist, wie man eine Folge die Bsw. wie folgt rekursiv dargestellt ist: x1=0 und x{n+1}=sqrt(x_n -a) wobei n=1,2,... und a eine Reele Zahl ist, in eine form bringen kann, wo x{n+1} nur von a und x1 abhängt? Wäre sehr hilfreich. Bis denn mathe760
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| 01.09.2008, 18:51 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das "wie" impliziert, dass du der Meinung bist, dass es eine solche explizite Darstellung gibt. Der Meinung bin ich nicht. 
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| 01.09.2008, 19:06 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Problem bei Aufgabenstellung Also ich komme auf 48 Möglichkeiten. Irgendwo steht die 1. Jetzt drehe ich den Oktaeder so, dass die 1 oben vorne ist. Damit ist die Lage des Oktaeders fixiert. Und die 8 ist schon vergeben, unten gegenüber. Oben rechts können sich noch 6 Zahlen befinden = 6 Möglichkeiten. Damit ist eine weitere Zahl unten vergeben. Bleiben 4 Möglichkeiten oben links. Das sind schon 24 Möglichkeiten. Nach Vergabe von oben links bleiben für oben hinten noch zwei Moglichkeiten. Gibt insgamt 48. Wo liegt mein Denkfehler? |
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| 01.09.2008, 19:08 | mathe760 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ups, da habe ich wohl nicht nachgedacht, was ich da schreibe
Ne ich meine natürlich wie man allgemein rausfindet, ob und gegen was eine gegebene Folge konvergiert. Was gibt es dann noch für Aufgabenstellungen in Verbindung mit Folgen? Bis denn mathe760
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| 01.09.2008, 19:11 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Problem bei Aufgabenstellung
Es ist nicht nur die 1 vorn - auch mit der 1 vorn gibt es noch drei Drehmöglichkeiten (um jeweils 120Grad)... |
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| 01.09.2008, 19:16 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Problem bei Aufgabenstellung Da habe ich ein Brett vor dem Kopf. Wenn die 1 oben und vorne ist, kann ich den Oktaeder kein Stück mehr drehen. Wenn ich ihn um 120 ° drehe, ist die 1 nicht mehr oben vorne. |
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| 01.09.2008, 19:21 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Drehachse steht senkrecht im Seitenmittelpunkt der Seite mit der 1... Was macht das Brett? 
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| 01.09.2008, 19:21 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Problem bei Aufgabenstellung Habe es begriffen. Man dreht um die Achse mitten durch das Dreick mit der 1. |
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