Funktion 3. Grades

01.09.2008, 21:49

BraveHeart

Funktion 3. Grades

Hi Leute hab wiedermal ein problem verwirrt

Also hab ne Hausaufgabe bekommen und ich muss auf die Gleichung einer Funktion 3. Grades kommen und habe 2 Punkte dieser Funktion:

(0|0) und (5|-3)

Wie komme ich auf die Gleichung?
Ich hoffe ihr könnte mir helfen und ich hoffe ihr müsst mir nur zeigen wo lang es geht und den Rest schaff ich dann alleine....hoffentlich Freude

01.09.2008, 21:52

Zizou66

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Hast du keine weiteren Angaben?
Du hast bei einer normalen Funktion 3. Grades nämlich 4 Variablen und dafür bräuchte man 4 Punkte, um daraus eine Funktion zu basteln. Hiermit müsste man Parameter stehen lassen.

01.09.2008, 21:52

Jacques

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Diese beiden Punkte reichen nicht aus, um damit eine Funktion dritten Grades zu bekommen.

Man braucht zwei weitere Informationen (Wendepunkte/Extrema/Symmetrien ...)

01.09.2008, 21:53

NatürlicheZahl

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Es fehlen Angaben!

EDIT: Zu spät unglücklich

01.09.2008, 22:06

BraveHeart

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Also ich wollte euch nicht mit der gesamten Aufgabe belästigen^^ Aber gut jetzt hab ich wenigstens direkt mal gemerkt dass ich die Aufgabe sowieso nicht ganz verstanden habe.Also hier die Aufgabe:

Beim Bau einer Erdölpipeline muss zwischen zwei geradlinig verlaufenden Teilstücken eine Verbindung gebaut werden. In einem geeigneten Koordinatensystem lassen sich die beiden Teilstücke durch Geraden mit den Gleichungen y= -0.25x für x kleiner/gleich 0 bzw. durch y=2x-13 für x größer/gleich 5 darstellen.
Die Teilstücke sollen miteinander verbunden werden. Geben Sie eine ganzrationale Funktion 3. Grades an, so dass die Pipelines knickfrei ineinander übergehen.

Die Lösung ist: f(x)= 0.118x^3-0.66x^2-0.25x

Wir sollen als Hausaufgabe die Aufgabe nachrechnen und kontrollieren ob wir das richtige Ergebnis haben.

Bild:

[img]

http://img169.imageshack.us/img169/1703/pipelineqs0.th.png[/IMG]

01.09.2008, 22:11

Zizou66

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Du siehst die beiden Pipelines als Tangenten an den Graphen. Wenn eine Gerade Tangente an eine Kurve ist, haben sie im Berührpunkt die gleiche Steigung.
Schreib das mit den Formelzeichen auf und dann kannst du die Gleichung eindeutig bestimmen.

01.09.2008, 22:18

BraveHeart

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Zitat:

Original von Zizou66
Du siehst die beiden Pipelines als Tangenten an den Graphen. Wenn eine Gerade Tangente an eine Kurve ist, haben sie im Berührpunkt die gleiche Steigung.
Schreib das mit den Formelzeichen auf und dann kannst du die Gleichung eindeutig bestimmen.

Sorry ich verstehs grad einfach nicht.Also wie und wo ich anfangen soll-.-

tut mir leid!

01.09.2008, 22:21

Zizou66

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Also, wenn eine Tangente an eine Kurve im Punkt P vorliegt, so sind die Steigung der Geraden und der Kurve im Punkt P gleichgroß.

Also $\begin{eqnarray*} m_g=f'(x_p) \end{eqnarray*}$
Jetzt hast du in deiner Aufgabe die Gerade gegeben, also auch deren Steigung, damit kannst du nun auch Aussagen über die Steigung der Funktion f in den beiden Punkten, die du kennst, machen.

Verständlich?

01.09.2008, 22:28

BraveHeart

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Zitat:

Original von Zizou66
Also, wenn eine Tangente an eine Kurve im Punkt P vorliegt, so sind die Steigung der Geraden und der Kurve im Punkt P gleichgroß.

Also $\begin{eqnarray*} m_g=f'(x_p) \end{eqnarray*}$
Jetzt hast du in deiner Aufgabe die Gerade gegeben, also auch deren Steigung, damit kannst du nun auch Aussagen über die Steigung der Funktion f in den beiden Punkten, die du kennst, machen.

Verständlich?

Ja die Steigungen in den beiden Punkten sind dann auch bei der Funktion 3. Grades gleich also 2 und -0.25 oder?

01.09.2008, 22:40

Zizou66

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Naja, ein wenig formell aufgeschrieben:

$\begin{eqnarray*} f'(0)=-\frac{1}{4} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(5)=2 \end{eqnarray*}$

Falls ich das richtig abgelesen habe Augenzwinkern

So jetzt kannst du ein lineares Gleichungssystem aufstellen, weißt du wie das geht?

01.09.2008, 22:45

BraveHeart

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Zitat:

Original von Zizou66
Naja, ein wenig formell aufgeschrieben:

$\begin{eqnarray*} f'(0)=-\frac{1}{4} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(5)=2 \end{eqnarray*}$

Falls ich das richtig abgelesen habe Augenzwinkern

So jetzt kannst du ein lineares Gleichungssystem aufstellen, weißt du wie das geht?

Tut mir leid ich steh sowas von auf dem Schlauch-.-
Also dass die Gerade und die Kurve in den beiden Punkten die selbe Steigung haben ist mir klar.
Und dann? Hammer

-.-

01.09.2008, 22:57

Zizou66

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Die Ableitung beschreibt die Steigung der Funktion in einem Punkt, und daher darf man das so schön gleichsetzen.

Das Gleichungssystem geht von Grundform des Polynoms 3. Grades aus:

$\begin{eqnarray*} f(x)=ax^3+bx^2+cx+d \end{eqnarray*}$

Jetzt setzt du für die Punkte ein und bei der Ableitung musst du dir noch was einfallen lassen Augenzwinkern

01.09.2008, 23:39

BraveHeart

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Hmm ich schaffs nicht...Danke trotzdem! Freude

Werde es mir dann mal morgen in der Schule anschauen vielleicht verstehe ich es ja da.

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