Extremwert Aufgaben

30.05.2006, 19:41

m89

Extremwert Aufgaben

Ein Rechteck soll den Flächeninhalt 10 cm² erhalten. Wie lang sind die Rechteckseiten zu wählen, damit das Rechteck minimalen Umfang hat?

Mein Lösungsweg:

Modellieren

U soll minimal werden!

U= 2a + 2b

Zielfunktion

U (a,b) = 2a + 2b

Nebenbedingung

10 = a mal b

a = 10 / b

U (b) = (20 / b) + 2b

So! Und hier komme ich nicht weiter. Wie soll ich hieraus eine Scheitelpunktsform machen, um die Werte abzulesen? Ist es bis hierhin überhaupt richtig?

Und allgemein möchte ich nochmal wissen, was der Scheitelpunkt überhaupt in diesm Zusummenhang aussagt. Also, was der x-Wert aussagt und was der y-Wert in diesem Zusammenhang aussagt.

Ich hoffe mir kann jemand helfen!

31.05.2006, 08:47

klarsoweit

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RE: Untersuchen und Bestimmen ganzrationaler Funktionen - Extrema in Anwendungen

Zitat:

Original von m89
So! Und hier komme ich nicht weiter. Wie soll ich hieraus eine Scheitelpunktsform machen, um die Werte abzulesen? Ist es bis hierhin überhaupt richtig?

Bis hier ist alles richtig. Mir ist nur nicht klar, warum du da eine Scheitelpunktsform raus machen willst. Das Minimum einer Funktion bestimmt man typischerweise mit Mitteln der Differentialrechnung.

Zitat:

Original von m89
Und allgemein möchte ich nochmal wissen, was der Scheitelpunkt überhaupt in diesm Zusummenhang aussagt. Also, was der x-Wert aussagt und was der y-Wert in diesem Zusammenhang aussagt.

Da gibt es keinen großen Zusammenhang. x- und y-Wert sind schlicht und ergreifend die Koordinaten des Scheitelpunkts. Es gibt dazu noch eine Umgebung um die x-Stelle, so daß alle Funktionswerte dazu oberhalb oder unterhalb des Scheitelpunkts liegen. Bei einem Polynom 2. Grades gilt das sogar für alle Funktionswerte.

31.05.2006, 17:18

m89

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aus dem Scheitelpunkt kann man doch länge der seiten und flächeninhalt herauslesen, oder nicht?

Aber Priorität sollte die Lösung der Aufgabe Haben!

31.05.2006, 17:26

Krissi123

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In welcher Klasse bist du denn? Vielleicht kennst du noch keine Differentialrechnung?

31.05.2006, 17:29

m89

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Klasse 11

31.05.2006, 17:33

m89

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RE: Extremwert Aufgaben
Also ich mache ja eigentlich die erste Ableitung, sezte die gleich null und setze den wert in die zweite ableitung ein, um zu schauen, ob und was für ein extrempunkt es ist. Nur mein problem ist, dass das b im bruch steht. Und wenn ich es nach b hin auflösen würde, das a im bruch stehen würde. Ich finde keinen weg weiter zu rechen, wenn das a oder b im bruch steht!