steigungen an der schiefen ebene

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vislab Auf diesen Beitrag antworten »
steigungen an der schiefen ebene
schiefe-ebene.jpg

Eine Fläche mit einer Kantenlänge von 100 Metern ist in einem Winkel von 45 Grad von der
Grundfläche abgehoben.
Es geht darum auf dieser Fläche eine Linie zu ziehen, die zur Grundfläche eine Neigung von
10 Grad hat. Die Frage ist, welchen Winkel diese Linie im Bezug auf die Grundlinie der geneigten
Fläche hat.
Wäre nett, wenn mir da jemand weiterhelfen könnte. MFG Kristof
Poff Auf diesen Beitrag antworten »
RE: steigungen an der schiefen ebene
Sei h die Höhe der 10° Linie links im Bild, dann gilt

h/(sqrt(100²+h²) =tan10°
...
h²= 100²*tan²10°/(1-tan²10°) =320.8888
h=17.9134

Damit beträgt der Winkel auf der Grundfläche (Grundkante
zur senkrechten Projektion der 10° Linie)
ag = arctan( h/100) = arctan(0.179134) =10,1559°

und der Winkel Grundkante - 10°Linie auf der sch. Ebene

as = arctan((sqrt(2*h²))/100) = arctan( 25.3333/100) =14.2158°


modulo Denk und Rechenfehler .... *g*


smile
 
 
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe



erhalten. Da das auch Poff's 14,2158...° liefert, stimmt wohl die Lösung.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe hier meine Lösung noch einmal schön aufgeschrieben. Die Bezeichnungen entnehme man der Figur:

1. Lösung:



Zuletzt habe ich von der Beziehung cos(2x) = cos²x - sin²x Gebrauch gemacht.

Oder noch einfacher die

2. Lösung:

vislab Auf diesen Beitrag antworten »
steigungen an der schiefen ebene
Hi Leopold,
tausend Dank für diese einfache Lösung meines Problems...
wünschte, mir würde das auch so leicht fallen wie euch. Ich vermute, daß sich diese Lösung aber auch nur auf eine 45 Grad schiefe Ebene anwenden läßt, oder?
MFG und schönen Sonntag, Kristof
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ich gebe zu, daß ich auf diese einfache Lösung auch nicht gleich gekommen bin, sondern erst wild herumgerechnet habe. Erst als ich das Ergebnis schon kannte, habe ich meinen Rechenweg zu vereinfachen gesucht und dann diese doch recht kurze Lösung gefunden.

Und wenn's keine 45° wären, würde es wohl in der Tat komplizierter werden, da dann die beiden t-Strecken nicht gleich wären.
Poff Auf diesen Beitrag antworten »
RE: steigungen an der schiefen ebene
Sei der Anstiegswinkel der 10°Linie nun x anstatt 10° und
der Winkel der schiefen Ebene y anstatt 45° dann müsste,

-- wenn ich Leopolds Resultat mal ausleihen darf --

und nicht gerade 'nen Blackout habe

sin(d) = sin(x)/sin(y) sein.

d = arcsin( sin(x)/sin(y))


smile
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