Vermessungsaufgabe mit Winkelfunktionen

02.09.2008, 11:59

eierkopf1

Vermessungsaufgabe mit Winkelfunktionen

Hallo!

Ich habe hier ein Beispiel, dass ich nicht lösen kann:

"Vom Punkt A einer geraden, unter 15° ansteigenden Straße sieht man die Spitze eines am Ende der Straße stehenden Turmes unter dem Höhenwinkel $\begin{eqnarray*} \alpha = 27,5° \end{eqnarray*}$ und von dem 85,4m näher beim Turm liegenden Punkt B unter dem Höhenwinkel $\begin{eqnarray*} \beta=39,6° \end{eqnarray*}$ . Wie hoch ist der Turm?"

Ich habe ein Skizze gezeichnet:
[attach]8550[/attach]

Aber jedoch habe ich keine Ahnung wie das geht.

mfg

02.09.2008, 12:27

riwe

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RE: Vermessungsaufgabe mit Winkelfunktionen
ich verrate dir nicht, wo x liegt.
aber das solltest du leicht finden.
dann hast du mit h = höhe des turmes, l weg und $\begin{eqnarray*} \epsilon \end{eqnarray*}$ steigungswinkel der straße:

$\begin{eqnarray*} tan\alpha=\frac{h}{l\cdot cos\epsilon +x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} tan\beta=\frac{h-l\cdot sin\epsilon}{x} \end{eqnarray*}$

woraus du x und h berechnen kannst
wenn es denn wahr ist unglücklich

02.09.2008, 19:01

eierkopf1

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RE: Vermessungsaufgabe mit Winkelfunktionen

Zitat:

Original von riwe
ich verrate dir nicht, wo x liegt.
aber das solltest du leicht finden.
dann hast du mit h = höhe des turmes, l weg und $\begin{eqnarray*} \epsilon \end{eqnarray*}$ steigungswinkel der straße:

$\begin{eqnarray*} tan\alpha=\frac{h}{l\cdot cos\epsilon +x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} tan\beta=\frac{h-l\cdot sin\epsilon}{x} \end{eqnarray*}$

woraus du x und h berechnen kannst
wenn es denn wahr ist unglücklich

Danke für die Antwort.

Ich verstehe nicht, wie du auf diese Gleichungen kommst.

x ist doch das Stück zwischen Punkt B und dem Turm, oder?

h ist das Stück von der Straße (also wo B drauf liegt) bis zur Turmspitze,oder?

wie kommt mann auf $\begin{eqnarray*} cos \epsilon \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} sin \epsilon \end{eqnarray*}$ ? Welche "Rechenregeln" wurden hier angewandt?

mfg

02.09.2008, 19:56

riwe

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RE: Vermessungsaufgabe mit Winkelfunktionen
hast ja eh richtig erkannt, wo $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ liegt Freude

was $\begin{eqnarray*} h \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} l \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \epsilon \end{eqnarray*}$ bedeuten, habe ich oben
hingemalt unglücklich

vielleicht hilft ja ein bilderl

02.09.2008, 20:32

eierkopf1

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RE: Vermessungsaufgabe mit Winkelfunktionen

Zitat:

Original von riwe
hast ja eh richtig erkannt, wo $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ liegt Freude

was $\begin{eqnarray*} h \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} l \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \epsilon \end{eqnarray*}$ bedeuten, habe ich oben
hingemalt unglücklich

vielleicht hilft ja ein bilderl

Danke für die Antwort!

Ich verstehe es jetzt smile

Ich komme auf x=140 und h=115,82.

Stimmt das?

mfg

02.09.2008, 20:34

riwe

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RE: Vermessungsaufgabe mit Winkelfunktionen
ich fürchte, da hast du dich verrechnet.
"meine" werte stehen oben

02.09.2008, 20:46

eierkopf1

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RE: Vermessungsaufgabe mit Winkelfunktionen

Zitat:

Original von riwe
ich fürchte, da hast du dich verrechnet.
"meine" werte stehen oben

Hab den Fehler schon gefunden. Ich komme jetzt auch auf deine Ergebnisse.

Danke für die Hilfe!

mfg

04.09.2008, 20:03

eierkopf1

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RE: Vermessungsaufgabe mit Winkelfunktionen
Ich habe jetzt noch eine Frage:

Was ist $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ ?

Gerechnet haben wir so, dass $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ im Dreieck mit h und der Waagrechten liegt und $\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ im Dreieck mit x und h-y.

Jedoch verstehe ich den Text jetzt immer mehr so, dass $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ u. $\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ auf der "Straße" (wo auch l darauf liegt) aufsetzen.

Wie versteht ihr den Text?

Dann müsste mann es mit dem Sinussatz berechnen..

mfg

04.09.2008, 20:39

riwe

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RE: Vermessungsaufgabe mit Winkelfunktionen

Zitat:

Original von eierkopf1
Ich habe jetzt noch eine Frage:

Was ist $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ ?

Gerechnet haben wir so, dass $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ im Dreieck mit h und der Waagrechten liegt und $\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ im Dreieck mit x und h-y.

Jedoch verstehe ich den Text jetzt immer mehr so, dass $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ u. $\begin{eqnarray*} \beta \end{eqnarray*}$ auf der "Straße" (wo auch l darauf liegt) aufsetzen.

Wie versteht ihr den Text?

Dann müsste mann es mit dem Sinussatz berechnen..

mfg

da beides höhenwinkel (von A bzw. B aus) sind, werden sie von der HORIZONTALEN nach oben gemessen

05.09.2008, 08:28

eierkopf1

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RE: Vermessungsaufgabe mit Winkelfunktionen

Zitat:

Original von riwe
da beides höhenwinkel (von A bzw. B aus) sind, werden sie von der HORIZONTALEN nach oben gemessen

Danke, das überzeugt mich vollkommen Prost

Noch eine Frage, die Höhe des Turms wäre doch eigentlich

$\begin{eqnarray*} h- l \cdot \sin \epsilon \end{eqnarray*}$

da ja vom "Boden", wo der Turm steht, gemessen wird, oder?

mfg

05.09.2008, 19:17

riwe

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RE: Vermessungsaufgabe mit Winkelfunktionen
naja, kommt darauf an, von wo aus man die höhe mißt.
("unser" h ist sozusagen h über dem meeresspiegel/ der horizontalen)

06.09.2008, 07:01

eierkopf1

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RE: Vermessungsaufgabe mit Winkelfunktionen
Ja, genau.

Vielen Dank für die Hilfe Gott

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Vermessungsaufgabe mit Winkelfunktionen

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