Matrizenrechnung (LGS) Gauß Jordan

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el.polaco Auf diesen Beitrag antworten »
Matrizenrechnung (LGS) Gauß Jordan
Hallo, bin neu und benötige dringend hilfe, mir fehlt leider das Mathe-Gen
Zu lösen ist eine Matrix in Form eines Linearen Gleichungssystems mit dem Gauß Jordan Verfahren.
Die Matrix sieht wie folgt aus(oder so ähnlich, muss noch genau lernen wie man hier formatiert):



So als erstes würde ich die 4 eliminieren indem ich einfach die oberste Zeile |*2 rechne und dann von der zweiten subtrahiere. Dann würde ich die 2 die die position c1 eliminieren indem ich die 2 in der ersten Zeile mit der letzten subtrahiere. Dann würde ich die 3, die sich durch die 1. Rechenoperation gebildet hat auf c2 mit der 3 aus der ersten Zeile subrahieren... und weiter gehts nicht die matrix sieht dann so aus:



Wenn ich jetzt die 1 auf c3 erzeugen will, müsste ich | /3 rechnen, allerdings teilt sich die 508 dann auch durch 3, was nicht sein kann, denn ich hab die Lösung es müsste unten 248 rauskommen.
Hoffe mir kann geholfen werden.
Hab mir mühe gegeben mit der Formatierung, seid nachsichtig mit mir
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrizenrechnung (LGS) Gauß Jordan
Kannst du mal deine Zwischenergebnisse hinschreiben? Irgendwo muß sich da ein Fehler eingeschlichen haben.
el.polaco Auf diesen Beitrag antworten »

Okay ich versuchs..



Erste Zeile mit 2 multiplizieren und mit der zweiten Zeile subtrahieren um die 4 zu eliminieren. Dann sieht es nach meinem Kenntnisstand so aus:



Dann erste Zeile mit der letzten subrahieren um die 2 in der letzten Zeile zu eliminieren, dann hab ich folgendes fabriziert:



Okay, jetzt hätte ich normalerweise die 3 in der ersten Zeile mit der 3 (c2) in der letzen Zeile subtrahiert.(das war der fehler) :



So jetzt müsste allerdings dort wo 508 steht, 248 stehen.

Mein Fehler war der letzte Rechenschritt, ich hätte die zweite Zeile mit 3 und die letzte mit 4 multiplizieren müssen und tada, es geht auf:



Jetzt muss ich nur die letzte Zeile durch 9 dividieren und schon hab ich es:



Aber die Frage bleibt für mich offen warum ich nicht einfach mit der 3 subtrahieren kann? Gibt es da vllt einen Trick oder eine Regel? Für mich war das nicht offensichtlich, es lag nahe die 3 zu benutzen... ich glaube das ist der Knackpunkt bei mir, wenn ich weiss was es damit auf sich hat, kann ich solche Aufgaben lösen. Für Antworten wäre ich sehr dankbar
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von el.polaco
Aber die Frage bleibt für mich offen warum ich nicht einfach mit der 3 subtrahieren kann? Gibt es da vllt einen Trick oder eine Regel?

Ja natürlich gibt es für die Umformungen Regeln. Und diese sollte man kennen, bevor man sich mit Gleichungssystemen beschäftigt.

Regel 1: Man darf eine komplette Zeile mit einem beliebigen Faktor außer Null multiplizieren.
Regel 2: Man darf eine komplette Zeile zu einer anderen Zeile addieren.
Regel 3: Man darf 2 beliebige Zeilen vertauschen.

Daraus folgt unmittelbar: Operationen mit nur einzelnen Komponenten einer Zeile sind unzulässig.

Zitat:
Original von el.polaco


An dieser Stelle würde ich die letzte Zeile durch 3 dividieren und dann das -4-fache von dieser zur 2. Zeile addieren.
el.polaco Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

An dieser Stelle würde ich die letzte Zeile durch 3 dividieren und dann das -4-fache von dieser zur 2. Zeile addieren.


Viel zu kompliziert, da würde ich in 100 Jahren nicht drauf kommen, mein Horizont ist begrenzt, sehr begrenzt Augenzwinkern

So langsam bin ich nervlich am Ende, ich krieg es einfach nicht hin die Aufgabe zu Ende zu lösen...



Hab die letzte mit 7 multipliziert, dann die 2. Zeile mit letzter subrahiert:



Dann letzte mit 4 multipliziert, subrahieren von der ersten.



Zweite Zeile mit 4 dividieren um die 1 zu erzeugen...



Zweite Zeile mit 3 multiplizieren, dann mit der ersten subtrahieren



Jetzt noch erste durch 2 und die 1 zu erzeugen:



Kann allerdings auch nicht sein, da die erste Zeile 130 sein muss....hab ausprobiert ohne Ende und weiss nicht mehr weiter.... ich weiss, ich bin ein schwerer Fall, ich hasse es selbst wie die Pest.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von el.polaco
Viel zu kompliziert, da würde ich in 100 Jahren nicht drauf kommen, mein Horizont ist begrenzt, sehr begrenzt Augenzwinkern

Wieso? Man sieht sofort, daß 1119 durch 3 teilbar ist. Also dividiert man die letzte Zeile durch 3, wodurch die Sache schon mal vereinfacht wird.

Zitat:
Original von el.polaco


An dieser Stelle ist das Verfahren eigentlich beendet und du kannst sukzessive beginnend bei der letzten Zeile die Lösung bestimmen.

Zitat:
Original von el.polaco
Dann letzte mit 4 multipliziert, subrahieren von der ersten.



Nach meiner Rechnung müßte es 635 statt 628 heißen.
 
 
el.polaco Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:


Nach meiner Rechnung müßte es 635 statt 628 heißen.



Stimmt natürlich, da hat sich wohl irgendwie ein Fehler eingeschlichen. MIt 635 komme ich auch auf das Ergebnis von 130 am Ende... ärgerlicher Fehler

Danke vielmals für die Hilfe bis jetzt, hast mir gut geholfen. Ich versuch die nächste Aufgabe und schaue mal ob ich die gelöst bekomme.... ansonsten meld ich mich nochmal Augenzwinkern
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