logarithmengleichungen

02.09.2008, 21:24	ganda	Auf diesen Beitrag antworten »
logarithmengleichungen hallo zusammen ich schlage mich mit folgender gleichung rum: log5 (5x-8) - log5 (x-2) = 2 ich habe dazu gerechnet: log 5x^{2} - 18x + 16 = 2 \| \cdot (10) 5x^{2} - 18x + 16 = 2^{10} \| -16 5x^{2} - 18x = 2^{10} - 16 naja, hier stehe ich dann definitiv an... wär super, wenn mir jemand erklären könnte, wie man eine solche gleichung richtig und sauber auflöst. vielen dank & grüsse! ganda
02.09.2008, 21:28	Jacques	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, Ich verstehe den Schritt von der ersten zur zweiten Gleichung nicht ganz. Was rechnest Du dabei? Ansonsten würde ich zuerst die "Bruchregel" für Logarithmen benutzen: $\begin{eqnarray} \log_a\left( \frac{b}{c} \right) = \log_a(b) - \log_a(c) \end{eqnarray}$ Dann die 2 auf der rechten Seite als Logarithmus zur Basis 5 darstellen. Und anschließend einen "Numerivergleich" machne: $\begin{eqnarray} \log_a(b) = \log_a(c) \ \Longleftrightarrow\ b = c \end{eqnarray}$
02.09.2008, 21:46	ganda	Auf diesen Beitrag antworten »
stimmt, ist ja "minus"... - danke. also, dann würde ich rechnen: \frac{5x-8}{x-2} = 2^{5} \| \cdot x-2 5x - 8 = 32 (x-2) 5x - 8 = 32x - 64 58 = 27x \frac{58}{27} = x 2.15 = x vielen dank für deine hilfe!
02.09.2008, 21:50	Jacques	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast leider bei der Ersetzung von 2 durch einen Logarithmus zur Basis 5 einen Fehler gemacht: $\begin{eqnarray} 2 = \log_5\left(5^2 \right) \end{eqnarray}$ nicht $\begin{eqnarray} 2 = \log_5\left(2^5 \right) \end{eqnarray}$ Dann lautet die Gleichung nach dem "Numerivergleich": $\begin{eqnarray} \frac{5x-8}{x-2} = 5^{2} \end{eqnarray}$ LaTeX-Formeln musst Du übrigens in die Klammern [latex ] und [ /latex] (ohne Leerzeichen) einschließen.
02.09.2008, 21:58	ganda	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, das macht sinn vielen herzlichen dank!
02.09.2008, 21:59	Jacques	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn Du ein Ergebnis hast, kannst Du es ja nochmal hier reinstellen.
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02.09.2008, 22:07	ganda	Auf diesen Beitrag antworten »
log5 (5x - 8) - log5 (x-2) = 2 \frac{log5 (5x-8)}{log5 (x-2)} = 2 \| \cdot (5) \frac{5x-8}{x-2} = 5^{2} \| \cdot (x-2) 5x - 8 = 25 (x-2) 5x - 8 = 25x - 50 42 = 20x \frac{42}{20} = x 2.1 = x grüsse ganda
02.09.2008, 22:12	Jacques	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt genau. Der Schritt von der ersten zur zweiten Gleichung ist übrigens nicht korrekt: $\begin{eqnarray} \log_5 (5x - 8) - log_5 (x-2) = \log_5 \left( \frac{5x - 8}{x - 2} \right) \end{eqnarray}$ und nicht $\begin{eqnarray} \log_5 (5x - 8) - log_5 (x-2) = \frac{\log_5(5x - 8)}{\log_5(x - 2)} \end{eqnarray}$ Der nächste Schritt stimmt aber wieder.

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