Trigonometrie |
| 31.05.2006, 22:14 | mathefreakjan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Trigonometrie ich hab angefangen mich mit Trigonomerie zu beschäftigen und fang am besten mit Anfängerfragen an! also ich bin bei der Aufgabe so vorgegangen: sin2x = - 0,5 2x = arcsin (-0,5) 2x = - 30° x = - 15° .... ich verstehe nicht ganz wie man auf die 4 Lösungen kommt 
7 -- Pi = 105° , 12 11 --- Pi = 165° 12 19 --- Pi = 285° 12 23 --- Pi = 345° 12 ....... wie kommt man denn auf sowas
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| 31.05.2006, 22:59 | f(x) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schau dir mal die Graphen der Funktionen an. Die Sinusfunktion nimmt im Bereich von 0 bis 2 pi an zwei Stellen den Wert -0.5 an. Bei 7/6 pi und 11/6 pi. In der nächsten Periode nimmt sie bei 19/6 pi und 23/6 pi den Wert -0.5 an. Da deine Funktion aber gestaucht ist, liegen alle vier Punkte im Intervall 0 bis 2 pi. Die Lösung -15° (entspricht -1/12 pi) ist bloß um eine Periode nach links verschoben. Wenn du 2 pi addierst, kommst du auch auf 23/12 pi. Wenn man trigonometrische Funktionen algebraisch bearbeitet, dann muss man immer darauf achten, dass die Funktion periodisch ist und mehrere Stellen den gleichen Funktionswert annehmen. |
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| 01.06.2006, 11:39 | mathefreakjan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so danke für die Antwort aber .... 1. wie kann ich das OHNE Zeichnung lösen?? 2. woher soll ich wissen, dass die Sinusfunktion im Bereich von 0 bis 2 pi an zwei Stellen den Wert -0.5 annimmt??? 3. woher soll ich wissen, dass die Funktion gestaucht ist und alle vier Punkte im Intervall 0 bis 2 pi liegen??? .... also ich versteh nur Bhf
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| 01.06.2006, 11:44 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Keine Ahnung, wie das heute an den Schulen läuft, aber normalerweise gehört es bei der Vermittlung der Winkelfunktionen dazu, etwas über die Periodizität sowie gewisse Symmetrien zu sagen. |
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| 01.06.2006, 11:51 | mathefreakjan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wir machen das nicht in der Schule 
..... ich wollte einfach das Lernen, weil mich das interessiert 
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| 01.06.2006, 11:56 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der immer wieder zu beopbachtende Kardinalfehler ist, die Sinusfunktion (und auch die anderen Winkelfunktionen) als eineindeutige Funktionen zu betrachten, also mit eindeutiger Umkehrfunktion Das ist aber ohne Einschränkung des Defintionsbereichs von schlichtweg falsch. Eine Übersicht, wie einem keine Lösung entgeht, findest du hier. |
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| 01.06.2006, 13:20 | mathefreakjan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so das mit sinus hab ich verstanden.... jetzt kommen wir zum cosinus. also bei der Aufgabe hab ich total andere Winkeln raus?? aber irgendwie rafffe ich das nicht
hab gelesen und gelesen... da stand irgendwie, dass sinus auf der Y achse ist und cosinus auf der X achse?? |
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| 01.06.2006, 13:31 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Siehe Link, den ich oben angegeben habe: Eine Lösungsschar ist gegeben durch mit ganzen Zahlen , die andere Schar durch Das sind jeweils unendlich viele Lösungen. Jetzt musst du noch die passenden raussuchen, so dass die zugehörigen x-Werte im Intervall liegen, die anderen Lösungen interessieren dich ja anscheinend nicht (obwohl du das nie so deutlich formuliert hast). |
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| 01.06.2006, 13:45 | mathefreakjan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
häää... das mit dem K hab ich schon öfters gelesen aber weiss nicht was das sein soll!!!?? 3x +(Pi / 6)= arccos (0,5) 3x +(Pi / 6)= arccos (0,5) + 2 k Pi 3x +(Pi / 6)= (Pi/3) + 2 k Pi alle Schritte sind mir klar ausser, dass du da die 2 k Pi einfügst?? ....wie kommst du auf diese 2 k Pi ???? und wie soll ich k rausfinden überhaupt oder wählen??? |
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| 01.06.2006, 13:47 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Periode der Kosinusfunktion ist nun mal . Und dieses steht dann eben für alle Vielfachen dieser Periode, wenn du nacheinander alle ganzen Zahlen einsetzt. Manchmal glaube ich, du hast noch nie was davon gehört, eigentlich unglaublich. |
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| 01.06.2006, 13:52 | mathefreakjan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also ich glaube du verwechselst mich mit meinem Bruder?! er hat mir erlaubt hier zu lernen mit seinem Nick. ich bin erst in der 9. Klasse 
hab wirklich nicht viel davon Ahnung aber will das unbedingt verstehen |
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| 01.06.2006, 13:55 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann registrier dich unter deinem eigenen Namen! 
Und die
lässt du stecken!!! |
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| 01.06.2006, 14:10 | mathefreakjan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok mach ich aber können wir vlt. das Thema Trigonometrie abschliessen, dann mach ich mir ein Account! so .... ich hab für k angefangen zahlen einzusetzen. bei k=0 kommt da (Pi/18) bei k=1 kommt da (13Pi/18) bei k=2 kommt da (25Pi/18) bei k=3 wird die 2Pi Grenze überschritten... wo sind die andere 3 Lösungen???
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| 01.06.2006, 14:12 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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| 01.06.2006, 14:23 | mathefreakjan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mmhh.... bei k =0 kommt (-Pi/6) raus und das ist gar nicht in der LÖSUNG enthalten??? |
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| 01.06.2006, 14:28 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann denk doch wenigstens einmal nach: Mit steigendem wachsen auch die -Werte. Jetzt bei k=0 hast du also einen negativen -Wert, also bist noch vor dem fraglichen Intervall . Also mit welchen -Werten musst du es jetzt weiter probieren? |
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