Der Goldene Schnitt

01.06.2006, 11:07

Gast20120614

Der Goldene Schnitt

also ich habe mich mit dem goldenen schnitt beschäftigt und habe nun ein problem:

ich verstehe nicht ganz bei der herleitung wie man auf:

$\begin{eqnarray*} x_1 = - \frac{a}{2} + \sqrt{\frac{5a^2}{4}} \end{eqnarray*}$

kommt ???

dies kommt aus der quadratischen gleichung zusammen -->
x^2 + ax - a^2 = 0

das in die p-q-Formel...

soll das

$\begin{eqnarray*} x_1 = - \frac{a}{2} + \sqrt{\frac{5a^2}{4}} \end{eqnarray*}$

ergeben

wo aber kommt die 5 und die 4 her ?

vielen dank schonmal

01.06.2006, 11:12

JochenX

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warum ein neuer Thread? ich habe den anderen jetzt geschlossen!

du musst dem Forum auch sagen, wann es latex nutzen soll, indem du

code:
1:	[latex]....[/latex]

um deinen Code setzt.

Aber so kann mans lesen, setz doch einfach mal stur in die p,q-Formel ein.
Dann musst du nur unter der Wurzel noch nennergleich machen.

die letzte Form ist wieder falsch die a^2/4 müssen auch in die Wurzel (oder eben zu a/2 werden)

01.06.2006, 11:17

mYthos

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Hi,

.. auch nicht besser .. noch immer kein LaTex, vllt. so

$\begin{eqnarray*} x_1 = - \frac{a}{2} + \sqrt{\frac{5a^2}{4}} \end{eqnarray*}$

code:
1:	[latex]x_1 = - \frac{a}{2} + \sqrt{\frac{5a^2}{4}}[/latex]

setze doch konsequent in die p-q - Formel für $\begin{eqnarray*} p = a \end{eqnarray*}$ und für $\begin{eqnarray*} q = -a^2 \end{eqnarray*}$ ein und ziehe teilweise die Wurzel (aus $\begin{eqnarray*} a^2 \end{eqnarray*}$ ).

Gr
mYthos

01.06.2006, 11:24

Gast20120614

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$\begin{eqnarray*} x_1 = - \frac{a}{2} + \sqrt{(\frac{a}{2})^2 -a^2} \end{eqnarray*}$

quasi so ?

01.06.2006, 11:27

JochenX

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Es ist doch "....-q" unter der Wurzel.
Beachte das Vorzeichen vor dem a^2!

Danach kannst du 1/4*a^2 und 1*a^2 zusammenfassen.

01.06.2006, 11:33

Gast20120614

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und das wiederum ergibt ?

:o) danke

01.06.2006, 11:34

JochenX

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Naja, machen wirs mal einfacher:

5 Häuser + 4 Häuser = 9 Häuser; beides waren Häuser und wir haben einfach die Vorzahlen zusammenaddiert

5 Häuser + 1/2 Häuser = (5+1/2) Häuser; gleiches Spiel, mit halben Häusern (ob es nun 1/2 Häuser oder 1/2 Haus spielt tue nix zur Sache smile

)

wir addieren hier nicht Häuser, sondern "a^2", aber es geht genauso
wir haben 1/4 und 1 davon....
also was gibt " $\begin{eqnarray*} 1*a^2+1/4*a^2=? \end{eqnarray*}$ "

edit:

Zitat:

5 Häuser + 4 Häuser = 9 Häuser

könntest du denn damit $\begin{eqnarray*} 5*a^2+4*a^2=? \end{eqnarray*}$ ausrechnen?

edit: endgültig alle Esel entfernt smile

01.06.2006, 11:46

Gast20120614

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= 1,25a^2 = 5/4 a^2

das grundproblem ist damit gelöst

01.06.2006, 11:49

Gast20120614

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vielen vielen dank an LOED

01.06.2006, 13:02

klarsoweit

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Zitat:

Original von LOED
5 Häuser + 4 Häuser = 9 Häuser; beides waren Esel und wir haben einfach die Vorzahlen zusammenaddiert

Ähh, wo sind denn jetzt die Esel hingekommen? verwirrt

01.06.2006, 14:23

JochenX

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Entschuldigung Klarsoweit, erst hatte ich da "Esel" stehen (was insbesondere auch mit Ein/Mehrzahl weniger Probleme gemacht hat), da mich Gast aber parallel im ICQ angesprochen hatte und das mit "Ich bin der Esel" kommentiert hat, was natürlich nicht damit ausgesagt werden sollte, habe ich es zu den neutraleren Häusern geändert, um Missverständnissen vorzubeugen.
Diesen "Esel" hatte ich übersehen. smile

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