Differenzierbarkeit mittels Differenzenquotient

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brunsi Auf diesen Beitrag antworten »
Differenzierbarkeit mittels Differenzenquotient
Könnte mir jmd. diese Funktion mittels Differenzenquotient differenzieren?

Würde ich komme bei dem auflösen nicht weiter:

Funktion ist für

es gilt ja:

beim aufläösen fallen ja hie rnur die Konstanten terme weg, jedoch nicht der rest,d er würde sich zu sowohl im zähler als auch im nenner zu jeweils 0 ergeben, das wäre dann wiederume in indiz dafür, dass ich L#Hospital anwenden müsste. Korrekt??

So und nun schnell in die nächste Vorlesung!! Danke schon einmal für eure Tipps!!
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzierbarkeit mittels Differenzenquotient
Zitat:
Original von brunsi
Könnte mir jmd. diese Funktion mittels Differenzenquotient differenzieren?[

wie lange sitzt du nun hier im Forum? dann weißt du's auch: nein!



Zitat:
Würde ich komme bei dem auflösen nicht weiter:

Funktion ist für

dann zeig mal, wie weit du kommst.



Zitat:
es gilt ja:


da steht nix, was gelten, soll. Richtig wäre: es gilt ja f'(x0)=...... Gleichung!




Zitat:
beim aufläösen fallen ja hie rnur die Konstanten terme weg, jedoch nicht der rest,d er würde sich zu sowohl im zähler als auch im nenner zu jeweils 0 ergeben, das wäre dann wiederume in indiz dafür, dass ich L#Hospital anwenden müsste. Korrekt??

überleg dir mal, ob L'Hopspital um eine Ableitung zu berechnen, die du dafür brauchst, wirklich Sinn macht.
L'Hospital ist völliger Unsinn hier.



Zitat:
So und nun schnell in die nächste Vorlesung!! Danke schon einmal für eure Tipps!!

viel Spaß smile
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzierbarkeit mittels Differenzenquotient
ich komme überhaupt nicht weiter, mensch du weißt doch,in anbetracht der tatsache, dass ich hie rshcon lange bin, dass ich acuh meine lösungswege poste, wenn mir dazu was eingefallen ist. aber bis jetzt ist da nichts rein gar nichts.

aber ich würde gerne die Ableitung mittels diffenrezenquotient zeigen.




Bin mir nicht mal sicher, ob ich das jetzt richtig angewendet habe??!


edit: meinste so auseinander ziehen??? mist nu zeigter mir blödsinn an wieso??

edit Egal:
code:
1:
Weil du ] statt } als Abschlussklammer hattest
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

nein, das ist Schmus

setze halt korrekt ein und mische nicht den delta-x-Ansatz (oft delta-x=h) und den Ansatz mit x und x0


Setz erst mal RICHTIG ein. Ziehe den Bruch danach geeignet auseinander, so das passende x- und x0-Terme zusammensind.
Behandle dann jeden einzeln mit Polynomdivision.
lego Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzierbarkeit mittels Differenzenquotient



bis hierher is ja noch in ordnung, dann mal die klammer auflösen:






und jetzt gehts alleine
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
f'(x_0)=\frac{x^2-6x+8}{x-x_0}- \frac{x^2_0-6x_0+8}{x-x_0]



DA lag dein Texfehler und übrigens wäre es geschickter gewesen, wenn du deinen Beitrag mit dem mathematisch fehlerhaften Inhalt nicht editiert, sondern neu gepostet hättest.
Dann hätte ich das auch gesehen und dir geantwortet.
Und bei Anfragen ist es auch nicht schlimm, wenn mal eine mathematisch falsche Anfrage stehen bleibt.

Also bitte nächstes Mal in einem solchen Fall nicht editieren.


Wie das korrekt sortiert werden sollte, hat Lego dir jetzt ja vorgemacht.
Gruß Jochen
 
 
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ist ja nichts anderes als der Beweis der Summenregel statt für abstrakte für konkrete Funktionen ...


EDIT "Zum Editieren"
Dieses Editieren von wesentlichen Dingen ist ein Ärgernis (man achte auf den Selbstbezug und die Selbstironie). Das hatten wir hier schon öfter besprochen.

@ Administratoren
Wäre Folgendes programmierbar? Jeder kann seinen Beitrag, so oft er mag, editieren, und im Vordergrund angezeigt wird immer nur die letzte Version. Dennoch kann jeder User, so es nötig ist, über einen Button die ganze Entwicklungsgeschichte des Beitrags mit sämtlichen Versionen einsehen. So etwas müßte doch Teufel mit geringem Aufwand Teufel programmierbar sein.
Frooke Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenzierbarkeit mittels Differenzenquotient
Zitat:
Original von LOED
Zitat:
Original von brunsi
Würde ich komme bei dem auflösen nicht weiter:

Funktion ist für

dann zeig mal, wie weit du kommst.



Zitat:
Original von brunsies gilt ja:


da steht nix, was gelten, soll. Richtig wäre: es gilt ja f'(x0)=...... Gleichung!


Stimmt notatorisch aber beides nicht.

Wenn abgeleitet werden muss, so sollte dann stehen



Wenn Du schreibst, wäre das die zweite Ableitung, sofern Du F'(x) mit f(x) bezeichnest (also auch F'(x_0) mit f(x_0))...

EDIT: Soll als gutgemeinter Hinweis verstanden werden, ist ja auch nur ein Detail… Vllt. hätte ich auch nichts schreiben sollen...
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Mike,
ich vermute einfach einen Großschreibfehler im ersten Post, nämlich, dass die Funktion nicht F(x), sondern f(x) heißen soll.
Und dann sollte der Rest wieder passen.

Das da je von einem F statt f die Rede war, hatte ich mal gar nicht gelesen, bin etwas unaufmerksam geworden. Augenzwinkern
Frooke Auf diesen Beitrag antworten »

Das sollte auch keine Kritik sein, (siehe EDIT!) ich hätte vllt. nichts sagen sollen, aber irgendwie schien mir eben die ganze Notation etwas wirr.
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Frooke
Das sollte auch keine Kritik sein, (siehe EDIT!) ich hätte vllt. nichts sagen sollen, aber irgendwie schien mir eben die ganze Notation etwas wirr.

doch bitte, bitte, sage sowas! Da möchte ich dich völlig ermutigen, insbesondere, wenn du wie hier recht hast.
Ist doch wichtig, dass wenigstens einer aufpasst.

Sorry für's Offtopic, aber das musste gesagt werden. smile
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

So jetzt stelle ich das noch einmal richtig:

die Funktion lautet:

so damit wäre die Ableitung mittels Differenzenquotient:



das nun richtig auseinandergezogen ergibt:




das ist dann gleichbedeutend mit:

so damit hätte ich gezeigt, dass die funktion differenzierbar ist.


Jetzt hab ich noch eine weitere frage. wenn diese Funktion f(x) nun eine Teilfunktion der Funktion g(x) wäre und g(x) wiederum aus der Funktion f(x) mit dem Intervall und einer weiteren Funktion h(x) mit dem Intervall bestehen würde, müssten beide Funktionen denn an dem Grenzübergang, d.h. an dem Punkt 2 die Gleichen y-Werte aufweisen???
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ja! Denn sonst wäre die Funktion nicht stetig und erst recht nicht differenzierbar. Für die Differenzierbarkeit an dieser Stelle müßten rechtsseitiger und linksseitiger Grenzwert des Differenzenquotienten gleich sein.
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

gut sehr gut. das habe ich dann in wikipedia überlesen. Danke schön, dann kannich es nun auch noch mal meinen Nachhilfeschülerinnen erklären.


Grüße Dennis
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