Definitionsmenge bestimmen |
| 01.06.2006, 14:53 | Judy87w | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Definitionsmenge bestimmen
Habe folgende Aufgabe: Eine Fachoberschule beschließt, ein Denkmal zu errichten. Es soll die Form einer Pyramide mit quadratischer Grundfläche haben. Sie wird in der Hinsicht vollkommen sein, dass die Summe aus dem Umfang der Grundfläche und der Pyramidenhöhe 28 dm ergibt. Bestimmen Sie das Volumen V(s) der Pyramide in Abhängigkeit von der Länge s einer Quadratseite und geben Sie eine sinnvolle Definitionsmenge Dv an. Aufstellen der Funktion war kein Problem: -\frac{4}{3}(s^3-7s^2) Habe aber Probleme bei der Definitionsmenge. Darin sind doch eigentlich alle x-Werte bzw. Werte die s annehmen kann, oder? Also gehts von 0 los. 0 aber ausgeschlossen, weil das Volumen ja sonst auch 0 wäre. Wie kann ich denn aber jetzt den 2. Wert bestimmen? Vielen Dank
lg. Judy |
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| 01.06.2006, 14:56 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
na, der kleinste Wert, den du wählen kannst, hast du ja als 0 bestimmt. Gleiches gilt auch für die Höhe, die muss auch "mindestens" 0 betragen. Dann darf der Umfang aber höchstens 28-0 betragen (alles in dm), daraus bekommst du eine Seitenlänge. Wenn du 0 ausschließt, dann hast du: s>0 und s<?, wobei du ? daraus bekommst, dass 4s<28 sein muss (damit noch ECHTE höhe überbleibt) ich empfehle aber die Ränder mitzunehmen und s aus dem abgeschlossenen [0,?] zu erlauben. |
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| 01.06.2006, 15:40 | Judy87w | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mal ganz allgemein: Um die Definitionsmenge zu bestimmen brauche ich immer 2 Werte, also hier z. B. das Volumen oder die Höhe und 2 Funktionen bzw. Gleichungen hier ein V(s) und den U = ... ??? |
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| 01.06.2006, 16:08 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein, das ist falsch, die Volumenfunktion hat damit z.B. gar nix zu tun Es geht hier (jund oft) darum, geometrisch sinnvolle Werte zu finden. Und da es hier um Längen von Strecken geht ist einfach erstmal jede erdenkliche negative Streckenlänge Mist. Also Gilt sofort für s und für h (Höhe): h>=0, s>=0; soweit wars ja klar. Weitere Bedingungen an Strecken können sich dann in der Aufgabe verstecken. Hier ist das die Geamtlänge der Streckensumme: also 4s+h=28, die schnell aufzeigt, dass h und s auch nach oben beschränkt sein müssen. Denn h=28-4s und 4s ist größergleich 0, also kann h im Maximalfall 28 sein (größer darf nienienie sein). Jetzt versuche analog das mal für s. |
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