Grundlage Fragen zu Stochastik

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Ineedu2helpMe Auf diesen Beitrag antworten »
Grundlage Fragen zu Stochastik
Hallo Leute!

Ich habe mal ein paar Fragen


1.)


Das stand bei uns in der Tafel.

Ich würde aber eher vollgende Version vorschlagen :



wi (eigentlich klein omega)i sind Ergebnisse

Ich verstehe einfach nicht wie Ergebnisse die Wahrscheinlichkeit 0 haben können,dann sind es doch keine Ergebnisse mehr, oder ? Also wi=0 wäre doch kein Element von Omega mehr.


2.)


wobei ei Elementarereigniss (glaub ich jedenfalls)

Das stand auch bei uns an der Tafel und das verstehe ich auch nicht.
Ich dachte eigentlich das die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller Elementarreignisse 1 ist.
Und das die Summe der Ereignisse auch 1 ist.

Mein Lehrer hat heute versucht mir zu erklären,wieso es nicht so ist, was ich aber nicht verstanden habe (Irgendwie sowas wie : Man kann doch garnicht alle Ereignisse kennen ....)

Ich würde außerdem sagen das gilt :





Ich würde mich über Hilfe sehr freuen Big Laugh

Wir sind momentan bei Unabhängigen Ereignissen, aber ich versuche gerade noch ein paar Grundlagen aufzufrischen und dann bin ich über diese Gleichungen gestoßen.


Grüße
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grundlage Fragen zu Stochastik
Zitat:
Original von Ineedu2helpMe
Hallo Leute!

Ich habe mal ein paar Fragen


1.)


Das stand bei uns in der Tafel.

Ich würde aber eher vollgende Version vorschlagen :



wi (eigentlich klein omega)i sind Ergebnisse

Ich verstehe einfach nicht wie Ergebnisse die Wahrscheinlichkeit 0 haben können,dann sind es doch keine Ergebnisse mehr, oder ? Also wi=0 wäre doch kein Element von Omega mehr.


2.)


wobei ei Elementarereigniss (glaub ich jedenfalls)

Das stand auch bei uns an der Tafel und das verstehe ich auch nicht.
Ich dachte eigentlich das die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller Elementarreignisse 1 ist.
Und das die Summe der Ereignisse auch 1 ist.

Mein Lehrer hat heute versucht mir zu erklären,wieso es nicht so ist, was ich aber nicht verstanden habe (Irgendwie sowas wie : Man kann doch garnicht alle Ereignisse kennen ....)

Ich würde außerdem sagen das gilt :





Ich würde mich über Hilfe sehr freuen Big Laugh

Wir sind momentan bei Unabhängigen Ereignissen, aber ich versuche gerade noch ein paar Grundlagen aufzufrischen und dann bin ich über diese Gleichungen gestoßen.


Grüße


Zu 1)
Auch hier geht es um Ereignisse, nicht um Ergebnisse. Nur Ereignisse haben eine Wahrscheinlichkeit. Und ein Ereignis, das nie Eintritt, hat definitionsgemäß die Wahrscheinlichkeit 0.

Zu 2)
Hier ist sicher gemeint, dass über irgendwelche Elementarereignisse summiert wird und nicht unbedingt über alle. Und dann ist das richtig. Wenn über alle summiert wird, ist die Summe immer 1.
Wenn du dann wieder von Ergegnissen sprichst, ist mir unklar, was du meinst. Noch mal, nur Ereignisse haben eine Wahrscheinlichkeit. Wenn man sagt, die Wahrscheinlichkeit mit einem Würfel eine 6 zu werfen ist 1/6, heißt das ausführlich, die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis "Würfel zeigt 6" ist 1/6.
 
 
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt auch Ereignisse, die mit Wahrscheinlichkeit Null eintreten, aber trotzdem nicht unmöglich sind! Nicht in diskreten Wahrscheinlichkeitsräumen (wie den Laplaceschen W-Räumen), in anderen (stetigen) aber schon... Augenzwinkern
Ineedu2helpme Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grundlage Fragen zu Stochastik
Zitat:
Original von Huggy

Zu 1)
Auch hier geht es um Ereignisse, nicht um Ergebnisse. Nur Ereignisse haben eine Wahrscheinlichkeit. Und ein Ereignis, das nie Eintritt, hat definitionsgemäß die Wahrscheinlichkeit 0.



Ok wies aussieht war mein Verständnis von Ergebnissen und Ereignissen ein bisschen verzerrt.

Also nochmal:

Ein Ergebnis ist ein möglicher Ausgang eines Zufallsexperiments. Ergebnisse sind also MÖGLICHE Ereignisse.

Ein Ereignis ist eine Telmenge des Ergebnisraumes, Ergebnisse werden zusammengefasst.

Ein Ergebnis kann keine Wahrscheinlichkeit haben.

Stiimmt das so, und was müsste man noch hinzufügen ?

Für mich ist der letzte Satz noch etwas unklar, und ich glaube das ist genau der Knackpunkt der mich an meinem Verständnis von Stochastik behindert.

Nehmen wir mal an, man betrachtet das Zufallsexperiment "Eine 6 Würfeln". Die 6 ist ja ein Ergebnis, das Würfeln der 6 ist ein Ereignis und hat die Wahrscheinlichkeit 1/6.
Damit hat man aber doch einem Ergebnis eine Wahrscheinlichkeit zugeordnet, also hat das Ergebnis doch eine Wahrscheinlichkeit.

In meinem Kopf bilden sich gerade ein paar Fragezeichen, da mein Lehrer wirklich ausdrücklich solche Dinge wie (Pwi), wobei wi ein Ergebnis ist, an die Tafel geschrieben hat. Ja, und wenn ein Ergebnis keine Wahrscheinlichkeit hat,wieso schreibt er dann sowas Big Laugh


Zitat:
Original von Huggy
Zu 2)
Hier ist sicher gemeint, dass über irgendwelche Elementarereignisse summiert wird und nicht unbedingt über alle. Und dann ist das richtig. Wenn über alle summiert wird, ist die Summe immer 1.
Wenn du dann wieder von Ergegnissen sprichst, ist mir unklar, was du meinst. Noch mal, nur Ereignisse haben eine Wahrscheinlichkeit. Wenn man sagt, die Wahrscheinlichkeit mit einem Würfel eine 6 zu werfen ist 1/6, heißt das ausführlich, die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis "Würfel zeigt 6" ist 1/6.


zum ersten Teil deiner Antwort: Also bedeutet das, dass die Summe der Wahrscheinlichkeiten ALLER Elementarereignisse eines Zufallsexperiments 1 ist (und demnach auch die Summe der Wahrscheinlichkeiten ALLER Ereignisse) ?

Denn genau diesem Punkt hat mein Lehrer widersprochen, als ich ihn aufgebracht habe.

Und nochmal :

Ein Ergebnis kann doch (jetzt mal intiutiv gesagt) nicht die Wahrscheinlichkeit 0 haben. Ich kann mir das garnicht vorstellen ....
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ineedu2helpme
Also bedeutet das, dass die Summe der Wahrscheinlichkeiten ALLER Elementarereignisse eines Zufallsexperiments 1 ist (und demnach auch die Summe der Wahrscheinlichkeiten ALLER Ereignisse) ?

Du scheinst die Begriffe "Elementarereignisse" und "Ereignisse" gleichzusetzen - das ist grundverkehrt. unglücklich

Ereignisse kann man auffassen als Vereinigungen von Elementarereignissen: Eine solche Vereinigung kann ein Elementarereignis, mehr als ein Elementarereignis oder aber auch gar kein Elementarereignis umfassen!

Beispiel: Grundraum kennzeichne die Versuchsausgänge beim einmaligen Würfeln mit einem Würfel.

Dann sind 1,2,3,4,5,6 die Elementarereignisse. Betrachten wir mal folgende drei Ereignisse

... es wird eine 6 gewürfelt

... die gewürfelte Augenzahl ist ungerade

... die gewürfelte Augenzahl ist mindestens 7.

Dann sind , sowie , mit den Wahrscheinlichkeiten , sowie .
Ineedu2helpme Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt,da hab ich mich wohl verhadert.
Danke erstmal dafür Freude

Die Antworten meiner restlichen Fragen konnte ich mir noch nicht herleiten, kann mir da noch jemand aushelfen Big Laugh
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Um dir das mit der Wahrscheinlichkeit 0 zu erläutern, betrachte das folgende Beispiel. Stelle dir vor, ein völlig ungeübter Schütze wirft mit einem Dartpfeil auf ein quadratisches Feld. Er trifft irgendwohin, kein Bereich des Feldes ist vor einem andern ausgezeichnet. Und Würfe, bei denen er danebentrifft, werden nicht gewertet. Und jetzt beantworte mit dem gesunden Menschenverstand die folgenden Fragen:

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit trifft der Werfer in die rechte Hälfte des Feldes?

b) Das Feld wird in vier gleich große vertikale Streifen aufgeteilt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit trifft der Werfer in das zweite Viertel von links?

c) Das Feld wird in zehn mal zehn, also hundert Quadrate aufgeteilt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit trifft der Werfer in das Quadrat in der vierten Zeile und siebten Spalte?

d) Jetzt stelle dir vor, daß am Wurffeld unten die x-Achse und links die y-Achse entlang läuft. Die Einheit wird so gewählt, daß am rechten unteren Rand des Feldes der Punkt (1|0) liegt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß der Werfer genau den Punkt (0,4142135|0,1415926) trifft? Ist es unmöglich, diesen Punkt zu treffen?
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grundlage Fragen zu Stochastik
Zitat:
Original von Ineedu2helpme
Ok wies aussieht war mein Verständnis von Ergebnissen und Ereignissen ein bisschen verzerrt.

Also nochmal:

Ein Ergebnis ist ein möglicher Ausgang eines Zufallsexperiments. Ergebnisse sind also MÖGLICHE Ereignisse.

Ein Ereignis ist eine Telmenge des Ergebnisraumes, Ergebnisse werden zusammengefasst.

Ein Ergebnis kann keine Wahrscheinlichkeit haben.

Stiimmt das so, und was müsste man noch hinzufügen ?

Für mich ist der letzte Satz noch etwas unklar, und ich glaube das ist genau der Knackpunkt der mich an meinem Verständnis von Stochastik behindert.

Nehmen wir mal an, man betrachtet das Zufallsexperiment "Eine 6 Würfeln". Die 6 ist ja ein Ergebnis, das Würfeln der 6 ist ein Ereignis und hat die Wahrscheinlichkeit 1/6.
Damit hat man aber doch einem Ergebnis eine Wahrscheinlichkeit zugeordnet, also hat das Ergebnis doch eine Wahrscheinlichkeit.

In meinem Kopf bilden sich gerade ein paar Fragezeichen, da mein Lehrer wirklich ausdrücklich solche Dinge wie (Pwi), wobei wi ein Ergebnis ist, an die Tafel geschrieben hat. Ja, und wenn ein Ergebnis keine Wahrscheinlichkeit hat,wieso schreibt er dann sowas Big Laugh

Ein Ergebnis kann doch (jetzt mal intiutiv gesagt) nicht die Wahrscheinlichkeit 0 haben. Ich kann mir das garnicht vorstellen ....


Ich rätsele noch immer etwas, was dein Lehrer bzw. du unter Ergebnis eines Versuchs im Unterschied zu Ereignis verstehen. Am plausibelsten erscheint mir nach deinen Ausführungen, dass ihr Ergebnis mit Elementarereignis identifiziert. Falls ja, ist das nur eine Frage der Sprechweise. Und dann hat auch ein Ergebnis eine Wahrscheinlichkeit.

Liege ich da richtig?

Aber selbst dann kann auch bei einem diskreten Ereignisraum (für den kontinuierlichen Fall siehe die Hinweise von Arthur und Leopold) ein Ergebnis = Elementarereignis die Wahrsscheinlichkeit 0 haben. Stell dir einen Würfel vor, der so manipuliert wurde, dass er nicht alle Zahlen mit gleicher Wahrscheinlichkeit zeigt. Im Extremfall ist er so manipuliert, dass er eine Zahl, z. B. die 6, nie zeigt. Dann hat die 6 die Wahrscheinlichkeit 0. Ob man das mit einem normalen Würfel hinkriegt, sei mal dahingestellt. Bei einem elektronischen Würfel ist das ganz leicht. Und wenn man das nicht vorab weiß, kann man die 6 auch nicht vorab aus dem Ereignisraum ausschließen.
IneedU2helpme Auf diesen Beitrag antworten »

Danke erstmal für Eure Antworten Freude


Zu Leopolad :

Zitat:
Original von Leopold
Um dir das mit der Wahrscheinlichkeit 0 zu erläutern, betrachte das folgende Beispiel. Stelle dir vor, ein völlig ungeübter Schütze wirft mit einem Dartpfeil auf ein quadratisches Feld. Er trifft irgendwohin, kein Bereich des Feldes ist vor einem andern ausgezeichnet. Und Würfe, bei denen er danebentrifft, werden nicht gewertet. Und jetzt beantworte mit dem gesunden Menschenverstand die folgenden Fragen:

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit trifft der Werfer in die rechte Hälfte des Feldes?

b) Das Feld wird in vier gleich große vertikale Streifen aufgeteilt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit trifft der Werfer in das zweite Viertel von links?

c) Das Feld wird in zehn mal zehn, also hundert Quadrate aufgeteilt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit trifft der Werfer in das Quadrat in der vierten Zeile und siebten Spalte?

d) Jetzt stelle dir vor, daß am Wurffeld unten die x-Achse und links die y-Achse entlang läuft. Die Einheit wird so gewählt, daß am rechten unteren Rand des Feldes der Punkt (1|0) liegt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß der Werfer genau den Punkt (0,4142135|0,1415926) trifft? Ist es unmöglich, diesen Punkt zu treffen?


Ich glaub ich weiß auf was du hinaus willst : Geht die Wahrscheinlichkeit den Punkt zu treffen gegen 0, also praktisch eine Art Grenzwert ?

Intiutiv (d.h. ohne großartige mathematische Gedanken im Hinterkopf) würde ich sagen das es nicht unmöglich ist den Punkt zu treffen,da er ja existiert; die Wahrscheinlichkeit ist nur so gering, dass man davon sprechen kann, das die Wahrscheinlichkeit den Punkt zu treffen 0 beträgt. Oder das die Wahrscheinlichkeit eben fast 0 beträgt,obwohl es da ja auch wieder etwas anderes ist also GENAU 0.
Aber ich würd mal sagen das sagt der Grenzwert eben aus. Man sagt ja immer so schön "Unendlich aber doch endlich". Das "Endliche" wär hierbei 0.

Zu Huggy

Zitat:
Original von Huggy

Ich rätsele noch immer etwas, was dein Lehrer bzw. du unter Ergebnis eines Versuchs im Unterschied zu Ereignis verstehen. Am plausibelsten erscheint mir nach deinen Ausführungen, dass ihr Ergebnis mit Elementarereignis identifiziert. Falls ja, ist das nur eine Frage der Sprechweise. Und dann hat auch ein Ergebnis eine Wahrscheinlichkeit.

Liege ich da richtig?



Also erstmal habe ich jetzt prinzipiell die Trennung von Elementarereignis und Ereignis verstanden.

Wichtig ist ja außerdem,was mir vorher nicht exakt klar war,dass ein Elementarereignis ein Ereignis mit einem Ergebnis ist.

Ich möchte aber eigentlich vermeiden Ergebnis und Elementarereignis gleichzusetzen und ich glaube auch nicht das mein Lehrer das gemeint hat, obwohl sich ja dann wieder die Frage stellt, wieso er sowas wie P(wi) geschrieben hat, obwohl ihr ja gesagt habt, dass ein Ergebnis keine Wahrscheinlichkeit haben kann.

Und nochmal meine Frage von der ich einfach nicht lösen kann:
Kann man dann wirklich sagen, dass ein Ergebnis keine Wahrscheinlichkeit hat?
Wahrscheinlichkeiten haben nur Ereignisse und Elementarereignisse.

Zitat:
Original von Huggy

Aber selbst dann kann auch bei einem diskreten Ereignisraum (für den kontinuierlichen Fall siehe die Hinweise von Arthur und Leopold) ein Ergebnis = Elementarereignis die Wahrsscheinlichkeit 0 haben. Stell dir einen Würfel vor, der so manipuliert wurde, dass er nicht alle Zahlen mit gleicher Wahrscheinlichkeit zeigt. Im Extremfall ist er so manipuliert, dass er eine Zahl, z. B. die 6, nie zeigt. Dann hat die 6 die Wahrscheinlichkeit 0. Ob man das mit einem normalen Würfel hinkriegt, sei mal dahingestellt. Bei einem elektronischen Würfel ist das ganz leicht. Und wenn man das nicht vorab weiß, kann man die 6 auch nicht vorab aus dem Ereignisraum ausschließen.


Dein Beispiel ist gut und verständlich, nur das ist wieder etwas, was meinen Gedankenhorizont total überschreitet.
Ich hätte nämlich nicht gesagt das die 6 dann Element des Ergebnisraums ist,weil die Ergebnise ja mögliche Ausgänge eines Zufallsexperimentes sind.Die 6 ist nicht möglich-> also kein Ergebnis.
Element des Ereignisraums kann es sein, es ist aber dann eben unöglich.


Ich hab das Gefühl das ich kurz davor bin das ganze zu entschlüsseln, weitere Gedankenanregungen oder Kommentare zu dem was ich geschrieben habe, würden mir unheimlich helfen. Und ich entschuldige mich dafür das ich mich ein bisschen blöd anstelle, ich glaub an manchen Stellen der Grundlagen sind bei meinem Verstädnis einfach Dinge falsch gelaufen, die nicht falsch laufen dürfne Big Laugh
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von IneedU2helpme
Ich möchte aber eigentlich vermeiden Ergebnis und Elementarereignis gleichzusetzen und ich glaube auch nicht das mein Lehrer das gemeint hat, obwohl sich ja dann wieder die Frage stellt, wieso er sowas wie P(wi) geschrieben hat, obwohl ihr ja gesagt habt, dass ein Ergebnis keine Wahrscheinlichkeit haben kann.

Und nochmal meine Frage von der ich einfach nicht lösen kann:
Kann man dann wirklich sagen, dass ein Ergebnis keine Wahrscheinlichkeit hat?
Wahrscheinlichkeiten haben nur Ereignisse und Elementarereignisse.


Diese Frage hat aus Sicht der Mathematik keinen Sinn. Die Mathematik fragt nicht, was ist Wahrscheinlichkeit, was ist ein Ereignis, was ist ein Ergebnis? Die Mathematik arbeitet mit Definitionen. Sie sagt, ich will unter diesen Dingen das und das verstehen und dann arbeitet sie mit diesen Definitionen, ergründet, welche Schlussfolgerungen sich aus den Definitionen ergeben.

In der Wahrscheinlichkeitstheorie, wird definiert, was ein Ereignisraum ist, im Prinzip einfach eine Menge. Die Elemente des Ereignisraums werden per Definition Elementarereignisse genannt und die Teilmengen des Ereignisraums Ereignisse. Auf dem Ereignisraum wird, kurz gesagt, ein additives Maß definiert. Und dieses Maß wird per Definition Wahrscheinlichkeit genannt. Für eine exakte Definition muss ich auf die einschlägigen Bücher verweisen.

Es ist jedem freigestellt, andere Definitionen zu treffen, andere Begriffe zu verwenden. Nur gerät er dann in Konflikt mit den Definitionen und Sprechweisen, die sich in der Mathematik durchgesetzt haben.

Nun ist das vorher ein rein mathematische Definition gewesen. Man will die Theorie natürlich auf die reale Welt anwenden. Und da sagt man, Es gibt Vorgänge in der realen Welt, die recht gut die Eigenschaften der mathematischen Definition widerspiegeln. Die nennt man Zufallsexperimente. Das Resultat eines Zufallsexperiments nennt man Elementarereignis und jede Menge von Elementarereignissen ein Ereignis. Die relative Häufigkeit, mit der ein Ereignis in einer 'langen' Versuchsserie auftritt, nennt man die beobachtete Wahrscheinlichkeit. Damit ist eine inhaltliche und begriffliche Korrespondenz zwischen mathematischer Definition und realer Welt geschaffen.
IneedU2helpme Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Erklärung Huggy, hat mir weiter geholfen das ganze ein bisschen besser zu verstehen Freude

Ich denke ich werde mir das ganze nochmal systematisch angucken und irgendwann werd ich das schon verstehen Big Laugh

Vielen vielen Dank an Euch alle !
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