Lager zweier Ebenen |
03.09.2008, 17:07 | brain21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Lager zweier Ebenen Es soll die Lage zweier Ebenen untersucht werden, die durch ihre Koordinatengleichungen gegeben sind: x1+x2-x3=1 4x1-x2-x3=3 Bei ergibt sich dann per Gauss -5x2+3x3=-1 ich habe anschließend für x3= eine variable eingesetzt ich nenne sie hier der einfachkeit halber k dann ergibt sich für x2= 3/5 k + 1/5 und für x1= 2/5 k + 4/5 es ergibt sich für die Schnittgerade die Gleichung: x= (0,2/0,8/0) + k (0,4/0,6/1) Aber mein Lehrer hat uns die Lösung schon gesagt und danach soll sich ergeben: x= (0/-1/2) + k(1/1,5/2,5) Was habe ich falsch gemacht? |
||||||
03.09.2008, 17:26 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Lager zweier Ebenen
das ROTE und die z-komponente des aufpunktes ist - denke ich - 2 und schöner ist auch |
||||||
03.09.2008, 17:35 | brain21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wieso sollte sich per gauss nicht +3x3 ergeben? des weiteren habe ich eine weitere aufgabe gerechnet mit -x1 + 2x2 + 5x3 = 10 und -2x1 -4x2 +x3 = 4 auch hier bekomme ich eine völlig andere lösung heraus als mir gesagt wurde: ich: x= (-14;-2;0) +k (7,25;1,125;1) lehrer: x0 (10/11;0;24/11) + k (2;1;0) |
||||||
03.09.2008, 17:44 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Lager zweier Ebenen Du hast bei deiner Geradengleichung lediglich wohl durch ein Versehen die 0,2 und die 0,8 vertauscht. Werner hat sich da geirrt. Danach sehen die Geradengleichungen von dir und Lehrer zwar noch immer untrschiedlich aus, aber diese Form der Geradengleichung ist ja nicht eindeutig bestimmt. Der erste Vektor beschreibt einen beliebigen Punkt auf der Geraden. Und der Richtungsvektor ist nur bis auf einen Faktor bestimmt. Du solltest also mal prüfen, ob nach obiger Korrektur die beiden Gleichungen nicht dieselbe Gerade beschreiben. |
||||||
03.09.2008, 17:54 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
pardon, ich sehe gerade, du hast x2 und nicht x1 verwendet wenn ich beide gleichungen addiere habe ich im kopf 5x - 2z = 4 x = 2t, z = 5t - 2 und y = 3t - 1 ja wenn man´s kompliziert macht, hast du recht und man verrechnet sich leicht. aber ich bekomme dann: x3=k, x2=3/5k+1/5, x1= 4/5+2/5k was mit meiner lösung oben übereinstimmt. (ist halt ein anderer aufpunkt der geraden) du hast bei den komponenten des punktes einen "sturz", der rest ist richtig der lehrer bei der z-komponente einen VZ-fehler also: wichtig ist der richtungsvektor, der muß immer gleich bzw. ein vielfaches (l.a.) sein. der aufpunkt hängt davon ab, wie du den parameter wählst. kontrolle: einsetzen in die (andere) geradengleichung. |
||||||
03.09.2008, 17:55 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Lager zweier Ebenen
ich habe mich da nicht geirrt, siehe unten bzw. oben |
||||||
Anzeige | ||||||
|
||||||
03.09.2008, 17:57 | brain21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also war meine lösung bis auf den zahlendreher richtig? hab ich mich (schon wieder) verrechnet oder wieso ergibt sich bei der punktprobe bei mir keine eindeutige lösung? hat zufällig jemand nachgerechnet ob die 2. aufgabe richtig gelöst ist? |
||||||
03.09.2008, 18:17 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Lager zweier Ebenen
Ich bin irritiert! Du kommst auf die gleiche Geradengleichung wie brain21, wenn man seinen Zahlendreher korrigiert und behaupest trotzdem, dass er einen Fehler gemacht hat? Aus x1 + x2 - x3 = 1 4x1 - x2 - x3 = 3 folgt -5x2 + 3x3 = -1 wie brain21 es geschrieben hat. |
||||||
03.09.2008, 18:18 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was meinst du mit keine eindeutige Lösung? |
||||||
03.09.2008, 18:20 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja habe ich ja schon hergemalt, bis auf den dreher richtig |
||||||
03.09.2008, 18:46 | brain21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
habe die punktprobe mit beiden gleichungen gemacht. also: 0= 0,8 + 0,4 k -1 = 0,2 + 0,6 k 2 = k es ergibt sich für k keine eindeutige lösung! danach dürften die durch die gleichungen beschriebenen gerade meines lehrers und meine nicht gleich sein! auch bei zwei anderen des selben typs ist das der fall! bin jetzt total verunsichert! |
||||||
03.09.2008, 19:49 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mir ist immer noch nicht klar, was du da bei der 'Punktprobe' machst. Deine Geradengleichung lautet und die des Lehrers k und k' sind Parameter und keine Zahlenwerte. Um zu prüfen, ob diese Gleichungen dieselbe Gerade beschreiben, ist zunächst zu prüfen, ob die beiden Richtungsvektoren (das sind die Vektoren hinter k und k') in dieselbe Richtung zeigen. Dazu muss der eine multipliziert mit einer geeigneten Zahl den anderen ergeben. Du musst also prüfen, ob du eine Zahl t findest, mit der gilt: Ist das erfüllt, sind die Geraden zumindest parallel. Wenn sie dann noch mindestens einen Punkt gemeinsam haben, sind sie identisch. Nun beschreibt z. B. der Vektor einen Punkt auf der Geraden des Lehrers, nämlich den mit k' = 0. Der liegt auch auf deiner Geraden, wenn du ein k findest, für das gilt: |
||||||
03.09.2008, 20:16 | brain21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
vielen dank! dann ist meine lösung wohl doch richtig. habe jetzt allerdings folgendes problem: habe noch 2 weiter aufgaben gerechnet bei denen die lösungen wieder nicht übereinstimmen. 1) -x1+2x2+5x3=10 -2x2-4x2+x3=4 Schnittgerade bei mir: x= (14;-2;0) + k (-2/3/4; -9/8; 1) Mein Lehrer allerdings: x= (10/11; 0; 24/11) + k ( 2;1;0) Die RV können also auf jenen Fall Vielfache sein Das selbe Problem bei 2) -2x1+3x2+4x3=12 -x1+4x2-3x3=0 Schnittgerade bei mir: x= (-9/3/5 ; -2/2/5 ;0) + k(5/2/1) Mein Lehrer: x= (0; -1; -18/5) + k(1; 7/5; 1/5) |
||||||
03.09.2008, 20:27 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Deine Lösung der ersten Aufgabe ist definitiv richtig. Beim Ortsvektor des Lehrers ist noch in der z-Komponente ein Vorzeichenfehler, wie ja schon Werner angemerkt hat. Das mag ein reiner Schreib- oder Übertragungsfehler sein. Die anderen Aufgaben schaue ich mir gerne auch an, aber vermutlich nicht mehr heute. Allerdings solltest du dazu die Details deiner Rechnung mitteilen. Vielleicht übst du dabei auch ein wenig mit dem Formeleditor. |
||||||
03.09.2008, 22:07 | brain21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist sehr nett von dir Ich habe bereits die zweite Aufgabe abgetippt. Die dritte werde ich sobald wie möglich einfügen. Die gegebenen Koordinatengleichungen sind: Nach Gauss ergibt sich dann: daraus folgt: Es ergibt sich daher die Schnittgerade g: |
||||||
03.09.2008, 22:16 | brain21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die dritte: Die gegebenen Koordinatengleichungen sind: Nach Gauss ergibt sich dann: daraus folgt: Es ergibt sich daher die Schnittgerade g: |
||||||
04.09.2008, 10:50 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Schön, dass du den Formeleditor benutzt hast. Das ist am Anfang etwas mühsam. Ich bin da auch noch in der Einübungsphase. Aber mit zunehmender Übung geht es dann schneller. Und die Formeln sind einfach besser lesbar. Übrigens, Gleichungen schließt man nicht in Betragsstriche ein. Deine Rechnung der zweiten Aufgabe ist richtig bis auf einen Vorzeichenfehler bei der letzten Umformung und ein vergessenes k. Korrekt ist: Die Methodik zur Berechnung der Schnittgeraden beherrschst du einwandfrei. Es gibt keinen Grund zur Verunsicherung. Gegen gelegentliche Schreib- und Rechenfehler ist niemand gefeit. |
||||||
04.09.2008, 11:02 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die dritte Aufgabe ist ohne Fehl und Tadel! |
||||||
04.09.2008, 15:12 | brain21 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hey ich habe die betragstriche irgendwie nicht wegbekommen und dachte mir du bist so klug das nicht falsch zu verstehen danke, dass du meine rechnungen nachgesehen hast! |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|