Beweis für Punkt/Gerade-Abstandsformel im 3D-Raum |
03.09.2008, 17:18 | Domas | Auf diesen Beitrag antworten » |
Beweis für Punkt/Gerade-Abstandsformel im 3D-Raum Vorraussetung: ist der Abstand zwischen der Gerade und dem Punkt =0 , da ein Winkel von 90°vorhanden ist Behauptung: d(R,g)= d(R,g) = Der gesuchte Abstand zwischen Punkt R und Gerade g = Ortsvektor von R = Stützvektor von g = Einheitsvektor(also Länge=1) des Richtungsvektors von g Beweis:....... |
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03.09.2008, 18:35 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Beweis für Punkt/Gerade-Abstandsformel im 3D-Raum mach dir ein bilderl, einstieg:pythagoras + edit, weil ich frech war, bekommst du das bilderl nachgereicht |
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03.09.2008, 19:38 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es ist ja also (wegen ) Am rechtwinkligen Dreieck siehst du und es ergibt sich Jetzt verwende den schon von riwe angedeuteten Satz des Pythagoras. |
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03.09.2008, 20:03 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Man kann das auch deuten als die bekannte Formel von Plücker: (Du bekommst das sofort, wenn du den Flächeninhalt des von den Vektoren und aufgespannten Parallelogramms auf zwei Arten berechnest: 1. mit der Kreuzproduktformel, 2. mit der Formel "Grundseite mal Höhe".) Und dann gilt ja bekanntlich Dieser Zugang ist natürlich nicht so elementar wie der, den riwe und WebFritzi vorgeschlagen haben. Auf der anderen Seite vermittelt er vielleicht tiefere Einsichten in die Zusammenhänge der verschiedenen Produkte bei Vektoren. Umgekehrt könnte man mittels des elementaren Beweisverfahrens diese Zusammenhänge herleiten. |
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