Parabeln |
| 03.09.2008, 17:37 | schülerin1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Parabeln ich möchte von euch gerne wissen, wann eine parabel nach oben, oder nach unten geöffnet ist. Gegegen ist die Funktion: f(x)= a*x^n und soviel ich weiß, ist es ja so, dass wenn der Exponente n eine ungerade oder auch gerade Zahl ist, dass dann die Kurve von der Funktion auf dem Schaubild anderst verläuft(also keine Parabel mehr, sonder mehr eine schräggehaltene Welle=D.. ich hoffe, ihr wisst was ich meine^^). Könnt ihr mit konkret den Verlauf sagen bzw.mithilfe einer Skizze zeigen? ich bednake mich schon im Voraus 
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| 03.09.2008, 17:41 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Parabeln Teste mal verschiedene Werte für a bei geradem n. Und, was ist deine Vermutung? |
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| 03.09.2008, 17:42 | Zizou66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eine Parable ist normalerweise eine folgende Funktion: Diese ist nach oben geöffnet, wenn ist und nach unten, wenn ist. Wenn in der allgemeinen Gleichung das n immer größer wird, so wechseln sich gerade und ungerade Funktionen ab, die sich paarweise immer sehr ähnlich sind, vielleicht versuchst du mal selbst das zu skizzieren. Edit: Zu langsam... |
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| 03.09.2008, 17:43 | schülerin1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Parabeln *such such such* wo ist mein taschenrechner?! ^^ |
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| 03.09.2008, 17:50 | schülerin1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hm. ich habe es glaube ich einigermaßen verstanden. Es kommt also auf den Exponenten an, ob es eine Parabel ist oder nicht, d.h. wenn es einen geraden Exponenten hat, muss ich dann nur noch kucken ob die Variable a größer oder kleiner als 0 ist, Und je nachdem wie der Wert a ist, so ist dann dementsprechend die Parabel geöffnet. Stimmt es so??? 
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| 03.09.2008, 18:00 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da bist du auf der richtigen spur. |
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| 03.09.2008, 18:07 | Zizou66 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kannst du mit dem Begriff von mehrfachen, also doppelten, dreifachen, usw. Nullstellen etwas anfangen? Der erklärt hier mMn sehr verständlich, wieso die Funktionen immer zwischen ungerade und gerade wechseln. |
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| 03.09.2008, 20:42 | schülerin1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ähm ne ich kann damit echt nichts anfangen , sorry ^^ |
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| 03.09.2008, 20:51 | schülerin1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich habe gleich noch eine frage und zwar: was ist wenn ich eine Funktion habe die mehrere Exponenten hat, wie z.B. : f(x)= 3* x^4 + 9* x^7 + 2* x^-2 wie lässt sich sowas skizzieren? und kann mir auch einer von euch erklären, wann eine Funktion eine Symmetrie bzw.keine hat?wie ist es mit der Symmetrie zur y- Achse bzw.x-Achse und mit der Symetrie zum Ursprung? bitte genau erklären. |
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| 03.09.2008, 20:56 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich wüsste nicht, wie man eine so komplexe Funktion einfach skizzieren kann. Man wird das über eine Wertetabelle und/oder Kurvendiskussion machen müssen. Zur Symmetrie: Eine Polynomfunktion ist dann achsensymmetrisch zur y-Achse, wenn sie ausschließlich gerade Exponenten hat. Hat sie ausschließlich ungerade Exponenten, ist sie punktsymmetrisch zum Ursprung. Symmetrie zur x-Achse ist ausgeschlossen, das widerspricht der Eindeutigkeit von Funktionen. // allgemein lauten die Symmetriedefinitionen: f ist genau dann achsensymmetrisch zur y-Achse, wenn für alle x aus der Definitionsmenge von f gilt: f(x) = f(-x) f ist genau dann punktsymmetrisch zum Ursprung, wenn für alle x aus der Definitionsmenge gilt: f(x) = -f(-x) |
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| 03.09.2008, 21:14 | schülerin1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hmmm.. es ist so, dass ich noch eine Woche Ferien habe. Nächste Woche fängt die schule wieder an..leider ^^.. komm jetzt in die 12. . die 11.Klasse war nicht so toll bei mir und ich versuche gerade den Stoff, den ich gar nicht verstanden habe, nachzuholen ^^. ich kann mich gut daran erinner, dass wir im Unterricht so eine Funktion bekamen, die wir skizzieren mussten. Jeder wusste irgendwie wie das Schaubild aussehn könnte, nur ich nicht ^^. Des was du am Anfang über die Symmetrie geschrieben hast, habe ich verstanden, außer des mit der x-Achse. Ich weiß nicht ob ich es richtig verstanden habe, aber eine Funktion mit der Symmetrie zur x-Achse gibt es nicht oder wie? und tut mir leid deinen letzten Schritt also ab des "f(x)= f(-x)" versteh ich gar nicht, obwohl ich mich auch daran erinnern kann, dass des an der tafel mehrfach stand ): |
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| 03.09.2008, 21:22 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie gesagt, außer einer Kurvendiskussion (Wende-, Extrem und Nullpunkte) und dem Aufstellen einer Wertetabelle gibt es keine Methode, mit der man allgemein den Graphen einer Funktion ermitteln kann. Oder vielleicht haben sich Deine Mitschüler den Graphen einfach vom Taschenrechner zeichnen lassen.
Symmetrie zur x-Achse würde doch bedeuten, dass die Punkte direkt "übereinander" liegen. Also wenn beispielsweise der Punkt (1|4) zum Graphen gehört, dann auch der Punkt (1|-4). Das bedeutet aber: Die Funktion ordnet der Zahl 1 zwei Zahlen zu, nämlich 4 und -4. Ein Widerspruch zur Eindeutigkeit von Funktionen, jedem "x-Wert" darf höchstens ein "y-Wert" zugeordnet werden. Die formalen Definitionen (f(x) = f(-x) usw.) kann man sich am besten im Koordinatensystem klar machen: Wie sieht ein Graph aus, der achsensymmetrisch zur y-Achse ist? Und warum folgt daraus die Eigenschaft f(x) = f(-x) für alle x der Definitionsmenge? Umgekehrt: Ist der Graph achsensymmetrisch, wenn diese Eigenschaft erfüllt ist? |
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| 03.09.2008, 21:38 | schülerin1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
=D äähmm jaaaa.. die hen des mit der Bestimmung von Extrem- Wende- & Nullstellen hinbekommen, (ja einige auch mithilfe des Taschenrechners =P), aber wenn es um Extrem- Wende- & Nullstellen geht, verstehe ich auch NUR bahnhof =D . habe gerade auch noch im Forum eine Frage darüber gestellt, vielleicht willst du dich ja auch dort äußern ^^ |
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| 04.09.2008, 12:16 | schülerin1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hab nomal eine dringende frage und zwarr: Wenn es sich um eine ganzrationale Funktion handelt, bei der gerade UND ungerade Exponenten vorkommen, stimmt es, dass dann keine symmetrie vorliegt? |
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| 04.09.2008, 12:20 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zumindest ist dann keine Symmetrie zum Nullpunkt oder zur y-Achse. Die Funktion f(x) = x² - 2x + 1 ist beispielsweise symmetrisch zur Geraden x=1. 
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| 04.09.2008, 12:49 | schülerin1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hm wenn ich die Funktion im Taschenrechner eingebe ist es mir schon klar, aber ansonsten nicht ^^ wenn ich z.B in einer Funktion die Zahl 3 habe(dahinter nicht die Variable mal x), ist es dann imer so, dass die Kurve die y-achse schneidet(hier in dem fall die 3)?? |
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| 04.09.2008, 12:52 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das hat aber nichts mehr mit Symmetrie zu tun. 
Aber Du hast Recht: Wenn eine Funktion ein konstantes Glied a hat, dann schneidet sie die y-Achse bei a. Begründung: Setzt man 0 für x ein, d. h. berechnet man f(0), dann bleibt am Ende nur noch a übrig, denn alle Summanden mit x als Faktor fallen weg. Also gilt f(0) = a -- oder auf den Graphen bezogen eben: Der Graph geht durch den Punkt (0|a), er schneidet die y-Achse im Punkt a. |
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| 04.09.2008, 13:05 | schülerin1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
verstehe ich nicht. Wenn f(x) = x² - 2x + 1 symmetrisch zur Geraden x=1 ist, wieso ist dann die Funktion f(x) = x² - 2x + 3 auch nicht symmetrisch zur Geraden x= 3?? |
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| 04.09.2008, 13:11 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Weil die Symmetrie zu beliebigen (senkrechten) Geraden eben nicht so einfach ist! Mache doch lieber einen Schritt nach dem anderen, statt jetzt alle Symmetrieformen, Null-, Extrem- und Wendestellen auf einmal.
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| 04.09.2008, 13:12 | schülerin1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hahaha ok =D aber bin gerade bisschen durcheinander, muss den Einstieg nocheinmal finden =D |
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| 04.09.2008, 13:13 | Q-fLaDeN | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die 1 am Ende, also das absolute Glied gibt nicht an, zu welcher Parrallele der y-Achse die Funktion symmetrisch ist. Das ist hier nur Zufall, dass die 1 in der ersten Funktion passt. Um bei Parabeln herauszufinden, zu welcher Parallele der y-Achse die Funktion symmetrisch ist, kann man z. B. den Scheitelpunkt der Funktion bestimmen und die Gerade dort ablesen. Aber ich dachte du interessierst dich für die Symmetrie mit der y-Achse und für die Punktsymmetrie zum Ursprung? |
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| 04.09.2008, 13:20 | schülerin1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
=D ja ist ja auch so, aber ich kann des mittlerweile gut^^ |
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| 04.09.2008, 13:29 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der Unterschied zwischen diesen beiden Funktion ist lediglich eine Verschiebung parallel zur y-Achse. Also ist f(x) = x² - 2x + 3 ebenfalls symmetrisch zur Geraden x=1. |
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