Nullstellen - Seite 2

03.09.2008, 19:43	nimsay	Auf diesen Beitrag antworten »
dann 1 = 3t²x² \| :3 1/3= t²x² \| V V1/3 = (t)*(x) bin ich auf den richtigen weg bsi jetzt?
03.09.2008, 19:48	Jacques	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist richtig, aber Du kannst auch einfacher umformen: Isoliere x² auf der einen Seite und forme dann so um: $\begin{eqnarray} x^2 = a \ \Longleftrightarrow\ x_1 = \sqrt{a}\ \vee\ x_2 = -\sqrt{a} \end{eqnarray}$ (auch wieder unter der Voraussetzung $\begin{eqnarray} a \geq 0 \end{eqnarray}$ ) Das hätte man vorher auch so machen können -- keine Ahnung, warum ich darauf nicht gekommen bin.
03.09.2008, 19:54	nimsay	Auf diesen Beitrag antworten »
also ich ahbe dann jetzt raus: x1= 0,577/t und x2= - 0,577/t richtig?
03.09.2008, 20:00	Jacques	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist das ungefähre Ergebnis, genau. Exakt ist $\begin{eqnarray} x_1 = \frac{1}{\sqrt{3} \cdot t} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_2 = -\frac{1}{\sqrt{3} \cdot t} \end{eqnarray}$ Wobei t nichtnegativ sein muss. Ich schreibe eben nochmal die Zusammenfassung mit den ganzen Fallunterscheidungen...
03.09.2008, 20:01	nimsay	Auf diesen Beitrag antworten »
aber warum hats du mal t? ich hatte 0,577/t etc.
03.09.2008, 20:08	Jacques	Auf diesen Beitrag antworten »
Habe ich schon korrigiert. Hier die Zusammenfassung: Nullstellen: $\begin{eqnarray} 0, \qquad \underbrace{\frac{1}{\|t\|}, \qquad -\frac{1}{\|t\|}}_{\textrm{falls }t \neq 0} \end{eqnarray}$ Potentielle (!) lokale Extrema (Erste Ableitung 0): $\begin{eqnarray} \underbrace{\frac{1}{\sqrt{3}\cdot \|t\|}, \qquad -\frac{1}{\sqrt{3}\cdot \|t\|}}_{\textrm{falls } t \neq 0} \end{eqnarray}$ (sonst keine lokalen Extrema!) // Korrektur
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03.09.2008, 20:31	Jacques	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt stimmt alles. Bitte entschuldige, dass ich zwischendurch so viel verschlampt habe. Zuletzt müsstest Du bei den "potentiellen Extrema", die oben angegeben sind, noch testen, ob sie auch die hinreichende Bedingung für lokale Extrema erfüllen (dritte Ableitung ungleich 0)
03.09.2008, 21:19	nimsay	Auf diesen Beitrag antworten »
wow. danke für die geduld und die tolle erklärung sehr nett !

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