Nullstellen

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nimsay Auf diesen Beitrag antworten »
Nullstellen
Hallo,
also ich muss die Nullstellen für folgende Funktion ausrechen:

Wäre echt nett wenn ich hilfe bekommen könnte weil ich echt nicht weiss wie ich anfangen soll.
lg smile

ModEdit: Bitte keine Hilferufe! Dringend ist alles und Hilfe braucht hier jeder! mY+
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist wahrscheinlich eine Schar von Funktionen, oder?

Klammere doch x aus. Wann ist ein Produkt 0?
nimsay Auf diesen Beitrag antworten »

aber was ist mit t (index) ??? bei ft(x)=....
Q-fLaDeN Auf diesen Beitrag antworten »

Das bedeutet einfach nur, dass die Funktion nicht nur von x abhängig ist, sondern auch von t.
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Na ja, eigentlich bezeichnet der Ausdruck nicht eine Funktion, sondern eine Menge von Funktionen.
nimsay Auf diesen Beitrag antworten »

aslo habe ich dann:
ft(x)= 0
x-t²x³=0
x(t-x²)=0
x1=0
t-x²=0

kann ich ejtzt dann die wurzel von x² ziehen?
 
 
nimsay Auf diesen Beitrag antworten »

übringens danke dass ihr alle so nett und sofort helft smile
Yoshee Auf diesen Beitrag antworten »

du hast falsch ausgeklammert.
0=x-t²x³
0=x(1-t²x²)
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast nicht korrekt ausgeklammert:

nimsay Auf diesen Beitrag antworten »

lol. stimmt x wird ja zu 1.
nochmal von vorne:
0=x-t²x³
0=x(1-t²x²)
x1=0
1-t²x²=0
kann ich jetzt die wurzel von x² ziehen damit ich x2 bekomme?
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Radizieren (Wurzelziehen) einer Gleichung ist nur dann eine Äquivalenzumformung, wenn beide Seiten der Gleichung nichtnegativ sind.

Das ist hier noch nicht der Fall. Du musst zuerst eine weitere Umformung machen (die sowieso sinnvoll ist!)



// Korrektur
nimsay Auf diesen Beitrag antworten »

oh mann eine weitere umformung?
und wie wäre die also kann das hier sein:
-t²x²=-1 ?
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde einfach das Produkt t²x² addieren.
nimsay Auf diesen Beitrag antworten »

wie jetzt?
soory ich verstehe das leide rnciht so unglücklich
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Na ja, wenn man das macht, erhält man doch



oder?

Und jetzt sind beide Seiten nichtnegativ, und Du kannst die Quadratwurzel ziehen.
Eistee Auf diesen Beitrag antworten »

du stellst den term 1-t²x² = 0 um:

dann erhälst du x² = 1/t² dann die wurzel ziehen und deine zweite nullstelle lautet
x2 = 1/t


wobei ich da auch mal eine frage an die anderen hätte:

Muss ich dann nach dem bestimmen der zweiten nullstelle t = 0 aus dem definitionsbereich von t ausschließen?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Bitte keine Hilferufe! Dringend ist alles und Hilfe braucht hier jeder!
[Entsprechendes aus dem Titel entfernt.]

mY+
nimsay Auf diesen Beitrag antworten »

wrum is das jetzt positiv?
also ist x2 1= x*t
und x3 -1 = x*t
nimsay Auf diesen Beitrag antworten »

bist du dir sicher dass es mit dem umstellen geht smile ?
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

@ nimsay: Gehe lieber Schritt für Schritt vor. Also 1 ist ja nichtnegativ und Produkte aus Quadraten sind ebenfalls nichtnegativ (warum?). Wie ziehst Du dann die Wurzel?


@ Eistee: Du siehst doch, dass wir die Aufgabe gerade machen -- dann solltest Du nicht einfach eine fertige (und unvollständige!) Lösung hier reinstellen! böse
Eistee Auf diesen Beitrag antworten »

ja Freude
nimsay Auf diesen Beitrag antworten »

also das produkt müsste immer postiv sein weil wenn ich zb
-1*-1 nehme ergibt das +1, weil -- = + ist
und +1*+1 = auch +1 ergibt oder?
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. Freude

Die einzelnen Faktoren sind immer nichtnegativ, also auch das gesamte Produkt.

Was ist dann ?
Eistee Auf diesen Beitrag antworten »

sorry, bin das erste mal in so einem forum... wusste nicht, dass man das nicht so macht... aber es macht sinn und ich werds nicht wieder tun, danke für den hinweis...

aber hast du vielleicht auch ne kurze antwort auf meine frage?
nimsay Auf diesen Beitrag antworten »

müsste t * x dann sein
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

@ nimsay:

Nicht ganz. ist .

(Beispiel: und nicht )



@ Eistee: Gleich, das kommt ja noch. Augenzwinkern
nimsay Auf diesen Beitrag antworten »

aber wenn wurzel von a² = a ist dann müsste doch auch wurzel von t²*x² auch gleich t*x sein
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

ist aber gar nicht a, wie ich ja gerade geschrieben habe.


Man kann doch sofort ein Gegenbeispiel finden:

wäre nach der falschen (!) Regel

Wahr wäre aber:

nimsay Auf diesen Beitrag antworten »

aber wnen ich das trenne Vt² * Vx² = t*x?
oh mann ich raff es nciht tut mir ehct leid
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Man muss die Wurzel doch so aufspalten:



Und dann gilt eben:

nimsay Auf diesen Beitrag antworten »

0= 1- (T)*(X)
?
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Die letzte Gleichung war



Nach den Umformungen erhält man:




Jetzt will man die Gleichung ja nach x auflösen. Dafür muss man vorerst festlegen, damit man durch |t| dividieren kann.

Was erhältst Du dann?
nimsay Auf diesen Beitrag antworten »

1 / t = x
?
und warum ist t und x zwischen solchen strichen ?
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht hättest Du vorher mal danach fragen sollen, statt das einfach zu ignorieren. Augenzwinkern

|a| ist der Betrag von a:





Die Gleichung lautet natürlich






Hm, wenn Dir der Betrag nichts sagt, wird es schwierig mit der Aufgabe -- sind x und t vielleicht auf nichtnegative Werte beschränkt?
nimsay Auf diesen Beitrag antworten »

ich vertshe das jetzt
boah dankeschön smile
echt super und jetzt kommt die nächste frage ^^
extremstellen^^
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Vorher noch: Welche Lösungen hast Du denn?
nimsay Auf diesen Beitrag antworten »

also ich hab folgendes

x1= 0
(x)2= 1/(t) wenn t > oder gleich 0
(x)3= 1/(t) wenn t < oder gleich 0
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist nicht ganz richtig.

Gleichungen der Art



löst man nicht durch Fallunterscheidung, sondern einfach so:



Denn sowohl bei a als auch bei -a ist die Gleichung erfüllt, wenn man sie für x einsetzt.
nimsay Auf diesen Beitrag antworten »

sodele jetzt hats richtig klick gemacht ^^
so nun zu den extremstellen:
ft`(x)= 1-3t²x²
1-3t²x²=0
oder?
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Genau so. Freude



// Eine Korrektur noch zum Vorherigen: Ups

Man muss natürlich doch Fallunterscheidungen machen:

gilt natürlich nur dann, wenn , ansonsten ist die Gleichung unlösbar.

Bitte entschuldige.
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