Kombinatorik: Missverständnis mit der Lehrerin!

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Nemok Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinatorik: Missverständnis mit der Lehrerin!
Hey Leute,
ich hab ein Problem in Sachen Kombinatorik!
Also ich versteh wie man das rechnet usw, mein Problem besteht nur darin, dass ich bei manchen Aufgaben nicht durchblicke ob es jetzt mit oder ohne Reihenfolge ist.

Gibts da irgendwelche "Tricks" das sicher festzustellen?

Eine Beispielaufgabe aus dem Unterricht, die ich zwar verstehe aber nicht warum man sie genau so lösen muss (laut Lehrerin):

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit beim Kniffeln mit 5 Würfeln eine Große Straße zu würfeln?


zuerst hab ich festgestellt dass n= 5 k=5 ist...nun zu der Frage ob mit oder ohne Reihenfolge, woran ich auch gescheitert bin!

Also ich hab mir gedacht, dass hier die Reihenfolge keine Rolle spielt, da eine große Straße entweder aus "12345" oder "23456" bestehen kann, wobei es egal ist welceh Zahl man zuerst würfelt usw.... Also OHNE Reihenfolge und MIT Wiederholung.

Unsere Lehrerin meinte aber, die Reihenfolge spielt eine Rolle und die Anzahl der möglichen Ergebnisse ist dann: n^k
also mit Reihenfolge und mit Wiederholung.
Die Anzahl der möglichen Ereignisse wäre laut ihrer Aussage n! / (n-k)! (n=6 , k =5), also mit Reihenfolge, ohne Wiederholung.

Und genau das versteh ich nich, also warum es beim Würfeln auf die Reihenfolge ankommt, obwohl es eig. egal ist in welcher Reihenfolge man würfelt -.-

Das zweite wäre ein Beispiel, wo man die Wahrscheinlichkeit, dass 7 zufällig ausgewählte Leute an 7 verschiedenen Wochentagen Geburtstag haben herausfinden soll.
Auch hier spielt die Reihenfolge laut Lehrerin eine Rolle. Auch hier versteh ich es nicht, da es doch eig. egal ist ob jetzt die erste Person z.B. am Montag Geburtstag hat oder die 2. usw...


Und was mich auch aufgrund dessen etwas irritiert ist dann das Lotto-Spielen...denn auch hier zieht man je 6 Zahlen und die Reihenfolge würde doch dann theoretisch auch eine Rolle spielen, da es doch verschiedene Möglichkeiten gibt die "6 Richtigen" zu ziehen.

also bitte klärt mich auf unglücklich
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik: Missverständnis mit der Lehrerin!
Zum ersten Beispiel:

Da steht "Wie groß ist die WS, eine große Straße zu würfeln". Die Anzahl der Möglichkeiten reicht dann aber noch nicht. Ihr wollt ja günstige Fälle durch alle Fälle dividieren. Wie habt ihr denn "alle" berechnet und wie hättest du es getan?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

@Nemok

Eins vorweg: Du bist im Irrtum, aber es ist so ziemlich der am häufigsten anzutreffende Irrtum bei solchen Problemen:

Natürlich kannst du als Wahrscheinlichkeitsraum die Wurfergebnisse OHNE Berücksichtigung der Reihenfolge betrachten. Das Problem ist dann aber, dass dies dann KEIN Laplacescher Wahrscheinlichkeitsraum ist, d.h., die einzelnen Wurffolgen sind dann nicht alle gleichwahrscheinlich - Beispiel:

Die Wurffolge 12345 ist -mal so wahrscheinlich wie die Wurffolge 11111; die Wurffolge 11333 immerhin noch -mal so wahrscheinlich wie 11111, usw.

Betrachtet man aber, wie von der Lehrerin vorgeschlagen, die Wurfergebnisse MIT Berücksichtigung der Reihenfolge, dann liegt ein Laplacescher W-Raum vor, und man kann die klassische Definition der W-keit "Anzahl günstige Varianten dividiert durch Anzahl aller Varianten" verwenden. In deinem Nicht-Laplaceschen W-Raum gilt diese Definition NICHT.

Vergleiche auch den Kommentar hierzu:

3 6-Seitige Würfel... Wahrsch. f. mind. 2 1sen...


Ach ja, da du das Lotto-Beispiel angeführt hast: Beim Ziehen ohne Zurücklegen ist es tatsächlich so, dass sowohl der Wahrscheinlichkeitsraum "ohne" als auch der "mit" Berücksichtigung der Reihenfolge beide Laplacesch sind - also dort klappt eben beides. Beim Ziehen MIT Zurücklegen (wie hier bei den Würfeln) ist das nicht der Fall.
Djabs Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Die Wurffolge 12345 ist -mal so wahrscheinlich wie die Wurffolge 11111; die Wurffolge 11333 immerhin noch -mal so wahrscheinlich wie 11111, usw.


Wäre dsa jetzt darauf bezogen, wenn man das ohne Reihenfolge betrachten würde?
Wenn ja versteh ich das nich ganz, weil:

n=5 , k=5

ohne Reihenfolge, ohne WDH

da hätte ich dann nich 120, sondern 1 raus -.-

Ich habs jetzt so verstanden, dass alle Kombinationen also sei es "12345" oder "11111" gleich wahrscheinlich sein müssten, damit es Laplace is...
nur wenn man das jetzt ohne Reihenfolge betrachtet sind die Kombinationsmöglichkeiten doch in beiden Fällen 1...also wären beide Sachen gleich wahrscheinlich unglücklich
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Djabs
nur wenn man das jetzt ohne Reihenfolge betrachtet

Wenn du es ohne Reihenfolge betrachtest, und trotzdem als Laplacesch festlegst, dann hat das ganze nichts mehr mit dem "realen Würfeln" zu tun, wo bei jedem der 5 Würfel unabhängig vom anderen die Augenzahlen 1 bis 6 jeweils mit Wahrscheinlichkeit 1/6 vorkommen können!

Ich weiß, das es schwer zu verstehen ist - du solltest dir das ganze zunächst mal für 2 statt 5 Würfel überlegen. Vielleicht machst du mit den zwei Würfeln auch mal eine Versuchsreihe von sagen wir mal 100 Würfen. Und dann schau dir mal die Ergebnisse ohne Reihenfolge an, und zwar die mit gleichen Augenzahlen 11, 22 bis 66 im Kontrast zu denen mit unterschiedlichen Augenzahlen 12, 13, ... , 46, 56. Dann begreifst du es vielleicht endlich.
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