Axiome für unendliche Körper |
| 01.06.2006, 18:32 | 4c1d | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Axiome für unendliche Körper Ich stehe vor der Aufgabe, ein oder mehrere Axiome in Prädikatenlogik erster Stufe zu finden, sodass sie zusammen mit den üblichen Körperaxiomen gerade genau alle unendlichen Körper beschreiben (d.h. die Klasse aller Strukturen der Form (K,+',*',0',1') über der Sprache {+,*,0,1}, aus denen außerdem das Axiomensystem folgt, ist genau die Klasse aller uendlichen Körper). Man kann ja z.B. für Körper der Charakteristik 0 das Axiomensystem {non(1+1=0),non(1+1+1=0),non(1+1+1+1=0),...} benutzen, aber es gibt ja auch uendliche Körper mit Charakteristik ungleich 0. |
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| 01.06.2006, 22:05 | Pr0 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Axiome für unendliche Körper Also vielleicht versteh ich dich falsch, aber die Null sollte schon dabei sein, sonst gäbe es damit kein add. neutr. Element und somit wäre es kein Körper. |
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| 01.06.2006, 22:19 | 4c1d | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ist sie doch, sogar als Konstante. Egal, ich habe jetzt selbst eine Lösung gefunden : |
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| 02.06.2006, 02:11 | Tobias | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn du einen angeordneten Körper hättest, könntest du das sogar endlich axiomatisieren. Ich überlege nun gerade, ob sich das im allgemeinen Fall auch endlich axiomatisieren lässt. Da gabs doch bestimmt nen schönen Satz für? |
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| 02.06.2006, 08:14 | papahuhn | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn ich mich richtig erinnere, lässt sich das im Allgemeinen nicht endlich axiomatisieren. |
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| 02.06.2006, 10:17 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » |
Prädikatenlogik erster Stufe ist endlich Axiomatisierbar, die Prädikatenlogik zweiter Stufe nicht mehr. |
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| 02.06.2006, 12:37 | papahuhn | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das kann irgendwie nicht; die Logik zweiter Stufe ist mächtiger als die der ersten. |
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| 05.06.2006, 23:23 | IchDerRobot | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Klasse der unendlichen Körper lässt sich in der Prädikatenlogik erster Stufe über der Signatur {0, 1, +, *} nicht endlich axiomatisieren. Die Klasse der endlichen Körper ist in derselben Sprache übrigens gar nicht axiomatisierbar. @Mazze Was meinst du mit der "Axiomatisierbarkeit der Prädikatenlogik erster Stufe"? Meinst du damit, dass es einen endlichen adäquaten Kalkül gibt? Das ist richtig, hat aber nichts mit der Starterfrage zu tun. Robot |
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