Stellen einer Zahl

04.09.2008, 09:39

Angelika-25

Stellen einer Zahl

Hallo Leute, ich fange im Oktober an zu studieren und lerne mich jetzt schon mal wieder in Mathe ein (Abi ist jetzt 1 1/2 Jahre her). Obwohl ich das alles schon einmal gemacht hab, hab ich jetzt einige Probleme bei manchen Aufgaben. Ich würde mich sehr sehr freuen wenn ihr mir helfen könntet!!
Ich habe folgende Aufgabe und weiß nicht wie ich das berechnen kann:

Wie viele Stellen hat die Zahl
$\begin{eqnarray*} 2^{1000} \end{eqnarray*}$
?

(Hinweis: log102=0,30103)

Ich würde mich sehr sehr freuen wenn ihr mir helfen könntet!!

Liebe Grüße

04.09.2008, 09:46

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Hinweis: Eine positive ganze Zahl $\begin{eqnarray*} m \end{eqnarray*}$ hat genau $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ Dezimalstellen, falls

$\begin{eqnarray*} 10^{n-1} \leq m < 10^n \end{eqnarray*}$

gilt. Nun setz da mal $\begin{eqnarray*} m=2^{1000} \end{eqnarray*}$ ein und logarithmiere passend...

04.09.2008, 09:50

Angelika-25

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Es tut mir Leid, aber ich verstehe dich gerade nicht. Ich darf keine Hilfsmittel benutzen, außer einen Stift und ein Blatt Papier. Ich soll
$\begin{eqnarray*} 2^{1000} \end{eqnarray*}$
als m sehen und dann?
Tut mir Leid wenn ich so blöd frage....

Liebe Grüße

04.09.2008, 09:52

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Zitat:

Original von Angelika-25
Ich darf keine Hilfsmittel benutzen, außer einen Stift und ein Blatt Papier

... und das eigene Gehirn. Und da sind hoffentlich die Logarithmengesetze drin:

$\begin{eqnarray*} \log_{10}\left( 2^{1000} \right) = 1000\cdot \log_{10}(2) = \cdots \end{eqnarray*}$

04.09.2008, 19:06

WebFritzi

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Man sollte vielleicht noch wissen, dass der Logarithmus monoton steigend ist, d.h. aus $\begin{eqnarray*} x\le y \end{eqnarray*}$ folgt $\begin{eqnarray*} \log_{10}(x) \le \log_{10}(y). \end{eqnarray*}$

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