Implizite Ableitung

01.06.2006, 20:27	Kanisi	Auf diesen Beitrag antworten »
Implizite Ableitung ich soll diese beiden gleichungen jeweils nach x und y ableiten: a) $\begin{eqnarray} xe^{xz} + y e^{xz} + ze^{xy} = 3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{dz}{dx} = \frac{-e^{yz} - zye^{xy}}{yxe^{yz} +zye^{xz}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{dz}{dy} = \frac{-e^{xz} - zxe^{xy}}{zxe^{yz} +xye^{xz} +e^{xy}} \end{eqnarray}$ b) $\begin{eqnarray} \sin(x+\sqrt{y+z})=xyz \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{dz}{dx} = \frac{zy}{\cos(x+\sqrt{y+z})(1+\frac{1}{2\sqrt{y+z})-xy}) } \end{eqnarray}$ ich möchte nun gerne wissen ob das richtig ist was ich gerechnet habe? liebe grüsse
01.06.2006, 21:57	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Implizite Ableitung So wie du es schreibst, willst du z nach x bzw. y ableiten. Das ist etwas anderes als beide Seiten einer Gleichung abzuleiten. Deiner Rechnung kann ich nicht folgen. Wie lautet denn die genaue Aufgabenstellung und was sind deine Überlegungen dazu ? Grüße Abakus
01.06.2006, 22:04	Kanisi	Auf diesen Beitrag antworten »
also ich muss die Gleichung nach x bzw nach y ableiten und da ich z=z(x,y) ist, und die Gleichung nicht nach z auflösbar ist um so abzuleiten, muss ich implizit ableiten!! ich habe nicht jeden schritt aufgeschrieben habe einfach das Schlussreultat aufgeschriebn!!
01.06.2006, 22:36	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Implizite Ableitung Ich komme auf andere Ergebnisse. Am Besten gibst du mal sämtliche Teilergebnisse an. Setze dabei: $\begin{eqnarray} F(x, y, z) := xe^{xz} + y e^{xz} + ze^{xy} - 3 = 0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} G(x, y, z) := \sin(x+\sqrt{y+z}) - xyz = 0 \end{eqnarray}$ Jetzt berechne jeweils (mit Teilergebnissen in Zähler und Nenner): $\begin{eqnarray} \frac{dz}{dx} = -\frac{F_x}{F_z} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{dz}{dy} = -\frac{F_y}{F_z} \end{eqnarray}$ Analog für G dann. Grüße Abakus

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