Berechnung des Grenzwertes

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gartenzwerg Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnung des Grenzwertes
Hi,

ich soll durch Umformen und Anwenden der Grenzwertsätze

(-> höchste potenz von n ausklammern)

den grenzwert der zahlenfolge (an) berechnen

was muss ich tun unglücklich



hab ja keine potenzen
Q-fLaDeN Auf diesen Beitrag antworten »

Doch du hast schon eine Potenz:

gartenzwerg Auf diesen Beitrag antworten »

achso dann hätte ich

also 2/1 also Grenzwert 2.

dankeschön

latex: tigerbine
Q-fLaDeN Auf diesen Beitrag antworten »

Ja der Grenzwert ist richtig. Dein Latex allerdings nicht.
gartenzwerg Auf diesen Beitrag antworten »

ja ich wollte alles drin verpacken dann hat sich die latex allergie eingemischt Big Laugh

wie verfahre ich mit:

(lim n-> unendlich)

bei mir folgt nur zahlensalat wenn ich n² ausklammere
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Du hattest den Fehler gemacht, zwei Backslashes hintereinander zu schreiben. Außerdem heißt der Befehl \infty, nicht \infinity.


Zur Grenzwertberechnung: Warum eigentlich immer ausklammern? Ich kenne das so, dass man durch die höchste Potenz von n kürzt, also wenn die höchste Potenz z. B. n² ist, dann erweitert man den Bruch mit 1/n².

Das kommt auf dasselbe heraus wie das Ausklammern, ist aber m. E. kürzer und einfacher.


Mach das doch mal hier.
 
 
Q-fLaDeN Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Jacques
Zur Grenzwertberechnung: Warum eigentlich immer ausklammern? Ich kenne das so, dass man durch die höchste Potenz von n kürzt, also wenn die höchste Potenz z. B. n² ist, dann erweitert man den Bruch mit 1/n².

Das kommt auf dasselbe heraus wie das Ausklammern, ist aber m. E. kürzer und einfacher.


Finde ich z. B. widerrum nicht. Ausklammern kann man eig. im Kopf, und den Grenzwert dazu sieht man mit Exponentenvergleich auch sofort. Wie man es letztendlich macht ist ja egal, jeder so, wie er es gelernt hat bzw. wie er es am besten erachtet.

@gartenzwerg:



Und jetzt nach Jacques Methode oder eben wieder ausklammern etc.
gartenzwerg Auf diesen Beitrag antworten »

nach jaques methode wie ich sie zumindest anwende (muss nicht immer im sinne des "erzeugers" sein) kommen da noch mehr potenzen und zahlensalat.

wenn ich ausklammere auch aber so komm ich ja auch nicht auf 0
gartenzwerg Auf diesen Beitrag antworten »

hab den salat gegessen.
puh Big Laugh
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß nicht, ob ich die "Kürz-Methode" so schlecht erklärt habe, aber einfacher geht es eigentlich nicht: Big Laugh

Man dividiert jeden Summanden durch die höchste Potenz von n.

Beispiel:

gartenzwerg Auf diesen Beitrag antworten »

wie verfahre ich mit:



also ich glaube ich bleib ma beim ausklammern um nicht nächste woche in der kursarbeit durcheinander zu kommen.
ich glaube ich müsste dann bald alle möglichkeiten erfragt haben...
wär echt nett wenn mir jemand nochmals helfen könnte mit lösungsansätzen
denn die nächsten vier rechenaufgaben dieser nummer im buch kommen alle so ähnlich... Hammer
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

@Jacques

Beide Methoden sind vollkommen das Gleiche.
Bei der "Ausklammermethode" wird schlussendlich die ausgeklammerte Potenz gekürzt, bei deiner "Kürzmethode" wird prinzipiell mit dem Kehrwert d. höchsten Potenz erweitert. Dies kommt auch auf das selbe raus, als ob man ausklammern würde.

air
gartenzwerg Auf diesen Beitrag antworten »

help
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

*don't push*
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Wende diese Regel an:





Und denke an das "Potenzgesetz" für Grenzwerte:




Oder hattet Ihr die Grenzwertsätze noch nicht?
Q-fLaDeN Auf diesen Beitrag antworten »

Also mal ein paar allgemeine Regeln für Grenzwerte (von Folgen) gegen

Man hat folgende Folgen gegeben und soll den Grenzwert für errechnen:

1.



Der Grenzwert der Folge:



Da im Zähler und im Nenner jeweils der höchste Exponent gleich groß ist, ist der Grenzwert . (Das kannst du mittels ausklammern auch beweisen).


2.



Grenzwert:



Da der höchste Exponent im Zähler ist, ist der Grenzwert . (Beweis erfolgt analog).


3.



Grenzwert:



Da sich der höchste Exponent im Nenner befindet, ist der Grenzwert 0. (Beweis analog).

Vielleicht hilft dir das ein wenig. Damit kann man z. B. auch überprüfen ob man richtig gerechnet hat.
Grüße Wink
gartenzwerg Auf diesen Beitrag antworten »

nö hatten wir noch nicht unglücklich
@ jacques
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Hm, dann wüsste ich auch keine andere Möglichkeit als das aufwendige Ausmultiplizieren...
Q-fLaDeN Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast gegeben



Zu berechnen:



Man muss für den Grenzwert eig. nur die höchsten Exponenten im Zähler und im Nenner wissen. Durch hinschaun, sieht man, dass im Zähler ein und im Nenner ein entsteht. Nach der 1. genannten Regel im letzten Beitrag von mir, ist der Grenzwert der Quotient der Koeffizienten der höchsten Potenzen. Also

Wenn ihr das nicht so machen dürft, bleibt wohl tatsächlich nur ausmultiplizieren.
Grüße Wink
gartenzwerg Auf diesen Beitrag antworten »

hätte auch jemand was universelles für :



also ich weis ned ob das jetzt so korrekt is aber es wär mir hilfreich bei:

Q-fLaDeN Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von gartenzwerg
hätte auch jemand was universelles für :




Eig. kannst du nach meinem Beitrag gehen.

Aber was genau meinst du?

oder



?
gartenzwerg Auf diesen Beitrag antworten »

achso omg da hab ich nich dran gedacht.

kann mir ma jemand

das (5-n)^4 durch (5+n)^4 ausrechnen
Q-fLaDeN Auf diesen Beitrag antworten »

Liest du meine Beiträge überhaupt?!
gartenzwerg Auf diesen Beitrag antworten »

außer über formels sondern ausmultilplizieren.
glaub daran hängts
gartenzwerg Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab vergessen zu aktualisieren
gartenzwerg Auf diesen Beitrag antworten »

also deine lösung mit regel 1 hab ich realisiert aber das könnt ich eig. noch ned wissen weil wir dauernd alles ausmultiplizieren unglücklich
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst Deine Beiträge auch editieren, dann brauchst Du nicht drei hintereinander zu setzen.

Spalte



auf in



und wende jeweils die zweite binomische Formel an.
gartenzwerg Auf diesen Beitrag antworten »

also wenn ich das mit der binomischen formel mache, habe ich doch dann nur endlose zahlenschlangen also bsp im nenner (25-10n+n²)*(25-10n+n²) da kommt auch nix bei raus
Q-fLaDeN Auf diesen Beitrag antworten »

Doch, es kommt schon was dabei raus Big Laugh
Aber ausmultiplizieren ist immer die weniger elegante Lösung, außerdem dauert sie viel länger. Mit der 1. Regel von mir könnte man z. B. den Grenzwert einfach ablesen.
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Na ja, Du müsstest natürlich auch diese Klammern noch auflösen.

Und soo lang werden die Terme auch wieder nicht.
gartenzwerg Auf diesen Beitrag antworten »

ich darf da jetzt doch aber nicht einfach die klammern aufmachen oder?
Jacques Auf diesen Beitrag antworten »

Du meinst, ob Du die Klammern weglassen kannst?

Nein, Du musst "über Kreuz" ausmultiplizieren.
gartenzwerg Auf diesen Beitrag antworten »

ach das freut mich smile ich mach mich ma ans werk und hoff das ich morgen in der 2. stunde fertig bin Augenzwinkern
ich nehm jetzt einfach die formel ...
danke
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