varianz herleitung

03.06.2006, 14:00	Sephiroth	Auf diesen Beitrag antworten »
varianz herleitung hallo ich würde gerne die Varianz für die Hypergeometrische Verteilung herleiten.... den Erwartungswert habe ich bereits hergeleitet und sei $\begin{eqnarray} P(X=x) =\frac{\begin{pmatrix} d \\ x \end{pmatrix} \begin{pmatrix} N - d\\ n - x \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix} N \\ n \end{pmatrix} } \end{eqnarray}$ mit der Varianzzerlegung muss ich "nur" noch $\begin{eqnarray} \sum_{x=1}^n~ x^2 * \frac{\begin{pmatrix} d \\ x \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} N - d\\ n - x \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix} N \\ n \end{pmatrix} } \end{eqnarray}$ jetzt hab ich wie beim Erwartungswert probiert, mit der Identiät zu arbeiten das $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix} = \frac{a}{b} \begin{pmatrix} a - 1 \\ b -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und so nun da stehn habe ist das der richtige Ansatz überhaupt und wenn ja wie soll ich weiter machen $\begin{eqnarray} E(X) * \sum_{x=1}^n~ x * \frac{\begin{pmatrix} d-1 \\ x-1 \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} N - d\\ n - x \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix} N-1 \\ n-1 \end{pmatrix} } \end{eqnarray*}$
03.06.2006, 14:15	Sephiroth	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe jetzt $\begin{eqnarray} E(X) \sum_{y=0}^{n-1}~ (y+1) * \frac{\begin{pmatrix} d-1 \\ y \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} (N-1) - (d-1)\\ (n-1) - y \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix} N-1 \\ n-1 \end{pmatrix} } = E(X) * E(Y) + E(X) = \frac{nd}{N} \frac{(n-1)(d-1)}{N-1} + \frac{nd}{N} \end{eqnarray*}$ kann das passen
03.06.2006, 14:32	Pr0	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \sigma^2 = n \cdot \frac{d}{N} \cdot \left(1-\frac{d}{N}\right) \cdot \frac{N-n}{N-1} \end{eqnarray}$
03.06.2006, 14:44	GastSephiroth	Auf diesen Beitrag antworten »
und wo steckt der Fehler?? so hätte ich jetzt als Varianz(X) = E(X) * [E(Y) + 1 - E(X)] aber das stimmt dann nicht mit dem überein was du mir geschickt hast
03.06.2006, 14:52	GastSephiroth	Auf diesen Beitrag antworten »
ok hab scho... scheint alles in Ordnung zu sein.. nur ein "bisschen" umstellen und dann steht das gleiche da
03.06.2006, 15:11	Pr0	Auf diesen Beitrag antworten »
yop
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