Definitionen gesucht |
| 03.06.2006, 16:50 | o.B.d.A. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Definitionen gesucht Ich bin gerade dabei einen englischen Text zu lesen. Leider ist dort aber auch von Begriffen die Rede, mit denen ich direkt nicht so viel anfangen kann. Kann mir jemand vielleicht die Definitionen zu folgenden Begriffen liefern? d-open set d-convergence d-ball Diese Begriffe treten immer im Zusammenhang mit dem metrischen Raum (X,d) auf, woraus ich geschlossen habe, dass die Definitionen der einzelnen Begriffe von der Metrik d des Raumes abhängen. Somit ist doch mit d-convergence eigentlich die "normale" Definition von Konvergenz gemeint, oder? Also: Sei (M,d) ein metrischer Raum. Eine Folge in M heißt konvergent, wenn es ein gibt, so dass . Genauso habe ich mir das dann für d-open set gebastelt: Eine Menge A heißt offen, wenn jeder ihrer Punkte ein innerer Punkt von A ist. Für innere Punkte muss man aber wissen, was eine Umgebung ist und diese ist wieder mit d definiert. Kann das so stimmen? 
Jetzt fragt sich nur, was dann mit Ball gemeint ist.... Wäre toll, wenn mir jemand weiter helfen könnte. VG, o.B.d.A. |
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| 03.06.2006, 17:03 | o.B.d.A. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Definitionen gesucht Kann es vlt auch sein, dass mit d-ball eine Umgebung gemeint ist? |
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| 03.06.2006, 17:13 | n! | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So weit ich weiß steht ball für eine Kugel. |
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| 03.06.2006, 17:37 | o.B.d.A. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erstmal danke für deine Antwort! Das hatte ich mir eigentlich auch erstmal so gedacht.. Ich arbeite nur gerade zwei verschiedene Beispiele durch und einmal wird die Menge aller offenen Teilmengen einer Menge X herangezogen und einmal die Menge aller d-balls (wobei diese auch wieder Teilmengen einer Menge X sein müssen). Eine Kugel ist doch eigentlich eine Umgebung um einen bestimmten Punkt oder? D.h. doch aber auch, dass der Rand dieser Kugel nicht zur Umgebung gehört, da ja Umgebungen eigentlich allgemein so definiert sind, dass sie offen sind. D.h. aber auch, dass zwischen der Menge aller offenen Teilmengen und der Menge aller Kugeln kein Unterschied besteht oder? Nur dann bräuchte man ja eigentlich nicht zwei Beispiele
Um die Sache mal etwas zu konkretisieren.. Der Text erklärt den Verallgemeinerten Konvergenzbegriff in Bezug auf eine Menge X und eine bestimmte Menge, welche Teilmengen von X enthält. Später wird das glaube ich noch weiter verallgemeinert, aber soweit bin ich noch nicht
Kennt vlt jemand Texte über diese Art der Konvergenz? Bzw weiß jemand ein paar Links zu diesem Thema? Vlt wird dadurch auch das Problem gelöst
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| 04.06.2006, 01:48 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine offene Kugel ist dann in diesem Kontext eine offene Teilmenge. Muss eine solche aber auch eine Kugel (bzw. Umgebung) sein? Ich kann mir noch andere offene Teilmengen vorstellen 
Gruß vom Ben |
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| 04.06.2006, 10:36 | o.B.d.A. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Auf den Gedanken bin ich gar nicht gekommen
Also du meinst doch, dass bspw im Euklidschen Raum die offene Menge nicht durch eine offene Kugel (offene Umgebung) dargestellt werden kann. Dann sehe ich es doch aber richtig, dass das Beispiel mit den offenen Teilmengen das Beispiel mit den offenen Kugeln beinhaltet, oder? Also wenn man für das erste Beispiel die verallgemeinerte Konvergenz zeigen kann, dann muss diese ja auch für das zweite Beispiel erfüllt sein. Allerdings ist noch fraglich, ob mit den "balls" die abgeschlossenen oder offenen Kugeln gemeint sind. Weißt du vielleicht, ob mit in englischen Texten abgeschlossene oder offene Umgebungen bzw Kugeln gemeint sind? |
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| 06.06.2006, 01:17 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Selbst wenn ich das für den ein oder anderen Text wüsste (was nicht so ist, die Texte, die ich mir so anschauen muss, enthalten glücklicherweise keine Topologie
), würd ich nicht auf alle schliessen wollen...Gruß vom Ben |
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