Ebene schneidet x-y-Koordinatenebene

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rappozappo Auf diesen Beitrag antworten »
Ebene schneidet x-y-Koordinatenebene
Hi, ich hab mal ne Frage, und zwar, wo schneidet die Ebene die x-y-Koordinatenebene?! Also: Habe die Ebene
E2: 4x + 4y + 2z = 16 gekürzt, wen ncih das darf? 2x+2y+z=8

Davon habe ich das Vektorprodukt errechnet:

Jetzt die Frage: Kann ich einfach mal so Werte für die x-y-Ebene reinschreiben solange z=0 bleibt ?? z.B. [Fragen wie ich drauf komme?]

Und dann das ganze per Skalarprodukt ausrechnen: cos ß =

Also wäre ß = 24,55 °

Ich hab aber kein plan ob cih das richtig gemacgt hab mit dem Raten?
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Warum "errechnest" du denn das Vektorprodukt? Das kann man doch sofort aus deiner Darstellung ablesen.

Die xy-Koordinatenebene hat die Gleichung .

Warum rechnest du einen Winkel aus, es ist doch nach einer etwaigen Schnittgeraden gefragt, oder nicht?

Du musst einfach deine beiden Ebenen zum Schnitt bringen und dann parametrisieren Augenzwinkern


Gruß, therisen
rappozappo Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, es ist schon gefragt unter welchem Winkel die Ebene E2 die x-y-Koordinatenebene schneidet. Aber ich weis nicht, wie ich die Ebene zwischen der x und y achse bestimmen soll und ob das mit dem Raten so funktioniert??? Oder muss ich mir sowas ausdenken:

x-y-Ebene: + r +s

Dann kommt als Vektorprodukt raus:


und das dann mit dem vorherigen vektor verrechnen??
abver dann hab ich das problem, dass imemr was anderes rauskommt wenn ich rate!!!

PS: Danke, verges das immer, dass ich uch ablesen kann :P
marci_ Auf diesen Beitrag antworten »

die koordinatenform lautet ja so:

ist dein aufpunkt der ebene, also hier:

setzte einfach ein...

oder merke dir einfach: die koordinaten die in der koordinatengleichung fehlen, zu dem ist die ebene jeweils parallel...

also hier daraus folgt die parallelität der ebene zur grundrissebene...
rappozappo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja also meine Ebene schneidet die x-y-Achse, wie soll ich jetzt den Winkel bitte errechnen?
Ist zwar schön und gut deine Antwort, aber hilft mir ehrlich gesagt kein Stück weiter.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von rappozappo
Nein, es ist schon gefragt unter welchem Winkel die Ebene E2 die x-y-Koordinatenebene schneidet. Aber ich weis nicht, wie ich die Ebene zwischen der x und y achse bestimmen soll und ob das mit dem Raten so funktioniert??? Oder muss ich mir sowas ausdenken:

x-y-Ebene: + r +s

Dann kommt als Vektorprodukt raus:


und das dann mit dem vorherigen vektor verrechnen??
abver dann hab ich das problem, dass imemr was anderes rauskommt wenn ich rate!!!

PS: Danke, verges das immer, dass ich uch ablesen kann :P


da du dich nun entschieden hast, was du willst:
da hast du den begriff "vektorprodukt" und selbiges selbst richtig verwendet, oben meinst du ja den normalenvektor der ebene.
und stimmen tut es auch noch!
der normalenvektor der xy-ebene ist also (vereinfacht):


werner
@marci: nur der ordnung halber ist nicht der aufpunkt, sondern dessen ortsvektor
 
 
rappozappo Auf diesen Beitrag antworten »

ach den normalenvektor ann man vereinfachen, das ist ja praktisch, und ich dummkopf zerbrech mir den kopf warum immer was anderes rauskommt. naja jetzt weis ichs ja, danke werner Augenzwinkern
übrigens für alpha kommt dann 75,53 ° raus wen´s interessiert
rappozappo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von therisen
Warum rechnest du einen Winkel aus, es ist doch nach einer etwaigen Schnittgeraden gefragt, oder nicht?
Gruß, therisen


War zwar nciht gefragt, aber habs mal ausgerechnet..es kommt dann nachdem ich Exy in E2 eingesetzt habe raus: g=


Wenn ich jetzt eine Ebene errechnen will, die die Ebene E2 orthogonal oder senkrecht schneidet und dazu ncoh durch die gerade??
Weis garnet wie ich anffangen soll!!?? Kann jemand weiterhelfen?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

die gesuchte ebene hat den normalenvektor
und enthält den punkt P(4/0/0).
werner

und zur "vereinfachung": kannst immer einen gemeinsamen faktor herausziehen, der ist halt dann im parameter enthalten, und die rechnung ist viel bequemer.
rappozappo Auf diesen Beitrag antworten »

ergibt dann

Also heist die Normalengleichung dann
richtig oder falsch verstanden?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

bis auf die kleinigkeit, dass der normalenvektor falsch ist, hast du es richtig verstanden.

werner
rappozappo Auf diesen Beitrag antworten »

oh ok stimmt danke
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