Logarithmusgleichung

05.09.2008, 08:14

eierkopf1

Logarithmusgleichung

Hallo!

Beispiel
$\begin{eqnarray*} 4 \lg 7- \lg 9x -2 \lg 3x + 5 \lg x = 0 \end{eqnarray*}$

Ich habe zwei Logarithme auf die rechte Seite gebracht.

$\begin{eqnarray*} 4 \lg 7 - 2 \lg 3x = \lg 9x - 5 \lg x \end{eqnarray*}$

Nur jetzt stören mich die Koeffizienten vor den Logarithmen. Ich könnte sie auf den Numerus zurückbringen, dann würde aber $\begin{eqnarray*} x^5 \end{eqnarray*}$ entstehen und dann komm ich nicht weiter.

Was sollte ich jetzt tun?

mfg

05.09.2008, 08:26

klarsoweit

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RE: Logarithmusgleichung
Wende lg(a*b) = lg(a) + lg(b) an und löse dann nach lg(x) auf.

05.09.2008, 09:02

eierkopf1

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RE: Logarithmusgleichung

Zitat:

Original von klarsoweit
Wende lg(a*b) = lg(a) + lg(b) an und löse dann nach lg(x) auf.

Danke für die Antwort!

Dass ich auf der linken und rechten Seite alles zu einem Logarithmus zusammenfassen muss, war mir klar. Nur diese Faktoren vor den Logarithmen stören mich.

mfg

05.09.2008, 09:10

klarsoweit

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RE: Logarithmusgleichung
Wieso? verwirrt

05.09.2008, 09:25

eierkopf1

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RE: Logarithmusgleichung
ZB die linke Seite:

Da sind die Faktoren 4 und 2 vor den Logarithmen. Wenn ich jetzt versuche, einen daraus zu machen wäre das so:

$\begin{eqnarray*} \lg \frac{7}{9x} \end{eqnarray*}$

Aber was passiert mit 4 und 2?

mfg

05.09.2008, 09:28

klarsoweit

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RE: Logarithmusgleichung
Wie kommt den jetzt das 9x in den Nenner? Bitte wende nur das Log-Gesetz an, wie ich oben geschrieben habe.

05.09.2008, 09:44

eierkopf1

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RE: Logarithmusgleichung
OK

$\begin{eqnarray*} 4 \lg 7 - 2 \lg 3 +2\lg x = \lg 9+ \lg x - 5 \lg x \end{eqnarray*}$

Stimmts so?

mfg

05.09.2008, 09:52

klarsoweit

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RE: Logarithmusgleichung
Richtig wäre $\begin{eqnarray*} 4 \lg 7 - 2 (\lg 3 + \lg x) = \lg 9+ \lg x - 5 \lg x \end{eqnarray*}$ smile

05.09.2008, 10:02

eierkopf1

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RE: Logarithmusgleichung

Zitat:

Original von klarsoweit
Richtig wäre $\begin{eqnarray*} 4 \lg 7 - 2 (\lg 3 + \lg x) = \lg 9+ \lg x - 5 \lg x \end{eqnarray*}$ smile

OK, ich habe einen Schritt mehr gemacht smile

Jetzt bringe ich alle x auf eine Seite:

$\begin{eqnarray*} 4 \lg 7 - 2 \lg 3 -\lg 9 = \lg x - 5 \lg x - 2\lg x \end{eqnarray*}$

Dann fasse ich links und rechts zusammen:

$\begin{eqnarray*} \lg \frac{7^4}{3^2 \cdot 9}= - 6 \lg x \end{eqnarray*}$

Stimmt so oder?

Wenn ich jetzt entlogarithmiere, dann weiß ich nicht, was ich mit dem -6 auf der rechten Seite anfangen soll. Ich könnte es als Exponent von x umformen. Gibt es aber eine andere Möglichkeit?

mfg

05.09.2008, 10:16

klarsoweit

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RE: Logarithmusgleichung

Zitat:

Original von eierkopf1
OK, ich habe einen Schritt mehr gemacht smile

Und bist dadurch zu einem falschen Ergebnis gekommen, so daß

Zitat:

Original von eierkopf1
$\begin{eqnarray*} 4 \lg 7 - 2 \lg 3 -\lg 9 = \lg x - 5 \lg x - 2\lg x \end{eqnarray*}$

ebenfalls falsch ist.

Zitat:

Original von eierkopf1
Wenn ich jetzt entlogarithmiere, dann weiß ich nicht, was ich mit dem -6 auf der rechten Seite anfangen soll. Ich könnte es als Exponent von x umformen. Gibt es aber eine andere Möglichkeit?

Das mit dem Exponent ist wohl der beste Weg. Alternativ kannst du auch durch den Faktor dividieren.

05.09.2008, 10:23

eierkopf1

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RE: Logarithmusgleichung
Danke für die Hilfe!

Genau,das Vorzeichen habe ich übersehen.

Aber ich verstehe es jetzt smile

mfg

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