Extremwertproblem

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akasharishi Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwertproblem
Hallo!

Könnte mir bitte jemand bei folgendem Extremwertproblem helfen:

In einem a) Halbkreis b) Kreis soll ein gleichschenklige Dreieck mit max. Fläche eingeschlossen werden.(Bei a soll die Spitze des Dreiecks im Mittelpunkt liegen)

Mein Versuch bei a):

Gilt beim gleichschenkligen D. nicht die Beziehung: wobei r=gleicher Schenkel(und Radius) x Grundseite und h_c die Höhe?

Jedenfalls habe ich diese Beziehung verwendet bin aber nicht auf das richtige Ergebniss gekommen..Soll ich es mit dem Pythagoras probieren?

Auch bei b) hätte ich eine Idee mit dem Pythgoras

? Wie könnte ich die Strecke zwischen Mittelpunkt des Kreises und unterseite des Dreiecks ausdrücken?

Danke

Rishi
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertproblem
Zitat:
Original von akasharishi
Gilt beim gleichschenkligen D. nicht die Beziehung: wobei r=gleicher Schenkel(und Radius) x Grundseite und h_c die Höhe?

Auf was für Ideen die Leute heutzutage kommen. Wieso sollte das gelten?
akasharishi Auf diesen Beitrag antworten »

Ok. ich gebe zu ich war mir selbst nicht sicher...Geometrie liegt ja schon ne Weile zurück und ich wusste nicht mehr welche Kriterien ein gleichschenkliges D. (außer 2 gleichen Schenkeln)erfüllen muss um eins zu sein.Dann gehts mit Pythagoras oder?Was ist mit der b)?

Rishi
akasharishi Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo nochmal!

Bei a) habe ich jetzt folgendes versucht:

Scheint aber laut Lösungen auch nichtn zu stimmen!

Rishi
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von akasharishi


Wie kommst du auf diese Funktion?
akasharishi Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe umgeformt, gemeinsamen Nenner, eingesetzt, und konst. Faktor weggelassen.



Danke!

Rishi
 
 
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

OK. Jetzt paßt's.
Romaxx Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

die Flächenfunktion sieht richtig aus.

Was hat es mit dem auf sich?

Gruß
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

F(x) soll nicht eine Stammfunktion von f(x) sein, sondern es ist F(x) = 4 * f(x). Im Prinzip ist es egal, von welcher Funktion man das Maximum bestimmt. smile
Romaxx Auf diesen Beitrag antworten »

Solange ich es anschließend wieder anpasse, indem ich durch 4 Teile, ja.

Gruß
akasharishi Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo!

Dann stimmt es also, und das Ergebnsiss im Buch war éin Druckfehler...Ich habe auch bei f(x) in der 1. Nachricht bereits den konst. Faktor weggelassen.Bei der 2. Antwort habe ich um zu unterscheiden eine extra Bennenung F(x) einführen müssen.Konstante Faktoren können bei Extremwerten ja vernächlässigt werden...
Was hat es aber mit Teilaufgabe b) auf sich? verwirrt Hat da noch jemand Vorschläge?Wäre um jede Hilfe dankbar.... Gott

Rishi
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast dir doch sicher eine Skizze gemacht, die zumindest enthält:

den Kreis
das Dreieck
die Höhe des Dreiecks auf seiner Grundseite

Wenn du es nicht schon gemacht hast, zeichne den Mittelpunkt des Kreises in die Skizze ein. Wo befindet sich der Mittelpunkt?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Für Aufgabe b habe ich mal eine Skizze gemacht. Am besten gehst du das über den Winkel alpha (= Winkel CAB) als Variable an. Wie man leicht zeigen kann, ist der Winkel alpha ebenfalls im Winkel CMD zu finden. Stelle nun die Flächenformal für das Dreieck ADC auf.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Alternativ kann man das Stück MD der Höhe mittels Pythagoras ausdrücken,
akasharishi Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo!

Danke für die schnellen Antworten.Die Ansatz mit dem Pythagoras hatte ich ja schon anfangs...aber jetzt mit der Skizze sieht alles viel klarer aus! Big Laugh Nennen wir MD =y. Mit quadratischer Ergänzung bin ich zu diesen Ergebnissen gekommen:



Danke!

Rishi
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Da muß sich ein Fehler eingeschlichen haben. Ich komme auf y = r/2.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Hinweis: Der Fehler liegt in der Lösung der quadratischen Gleichung.
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