Gleichungen mit 3 unbekannten aufstellen

05.09.2008, 14:18

Maddy

Gleichungen mit 3 unbekannten aufstellen

Hallo

Mein Mathe is ziemlich eingerostet und darum versuch ichs grad wieder zu lernen, allerdings hab ich jetzt ein paar Probleme (Ich muss dazu sagen das wir in der Schule nie Gleichungen mit 3 unbekannten von Hand aufgestellt haben, sondern immer nur mit Taschenrechner aus Zeitgründen, möchte es aber auch von Hand können).

Also ich hab 3 Punkte die auf der Parabel liegen.

$\begin{eqnarray*} A (-3 | 1) \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} B (-2 | 4) \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} C (2 | -4) \end{eqnarray*}$

Es geht ja darum so lang zu eliminieren bis nur noch ein unbekannter da ist.

$\begin{eqnarray*} A: 9a - 3b + c = 1 \end{eqnarray*}$ (2)
$\begin{eqnarray*} B: 4a - 2b + c = 4 \end{eqnarray*}$ (-1)
$\begin{eqnarray*} C: 4a + 2b + c = -4 \end{eqnarray*}$ (-1)

Das wäre es ja dann mit den eingesetzten Punkten.

$\begin{eqnarray*} A: 18a - 6b + 2c = 2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} B: -4a + 2b - c = -4 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} C: -4a - 2b - c = +4 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} A: 18a - 6b = 2 \end{eqnarray*}$ (-2)
$\begin{eqnarray*} B: -4a + 6b = -4 \end{eqnarray*}$ (-3)
$\begin{eqnarray*} C: -4a - 2b = 4 \end{eqnarray*}$ (3)

$\begin{eqnarray*} A: -36a + 12b = -4 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} B: 12a - 6b = 12 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} C: -12a - 6b = 12 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} - 36a = 20 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a = -\frac{5}{9} \end{eqnarray*}$

Stimmt das denn soweit? Die Zahlen in den Klammern geben eben an was ich multipliziert hab Big Laugh

Wenn ich alles bis zum Schluss durchrechne kommt eben leider ein falsches Ergebnis unglücklich

Ich bekomme $\begin{eqnarray*} f(x) = -\frac{5}{9}x^{2} - \frac{8}{9}x \end{eqnarray*}$ raus, was aber nicht stimme kann :-/

Wenn der Rechenweg aber für a stimmt, gehe ich eben davon aus das ich mich irgendwo verrechnet hab und such dann den Fehler.

Danke

05.09.2008, 14:26

klarsoweit

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RE: Gleichungen mit 3 unbekannten aufstellen

Zitat:

Original von Maddy
$\begin{eqnarray*} A: 18a - 6b = 2 \end{eqnarray*}$ (-2)
$\begin{eqnarray*} B: -4a + 6b = -4 \end{eqnarray*}$ (-3)
$\begin{eqnarray*} C: -4a - 2b = 4 \end{eqnarray*}$ (3)

Mir ist nicht klar, wie du dahin gekommen bist. Und warum subtrahierst du nicht die Gleichung B von der Gleichung C?

05.09.2008, 14:27

Zizou66

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Du versucht in deiner obigen Rechnung, so wie ich das sehe, das lineare Gleichungssystem sehr klassisch zu lösen. Solange die Gleichungen addieren, bis das a alleine da steht. Ich rate bei diesem Beispiel dazu, die zweite Gleichung (bei dir B)von der Dritten (bei dir C) zu subtrahieren. Dann steht das c schon alleine da.

Ja, die Lösung ist so auch nicht richtig. Versuche es ruhig nochmal unter Beachtung der Hinweise.

05.09.2008, 14:33

Maddy

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Zitat:

Original von Zizou66
Du versucht in deiner obigen Rechnung, so wie ich das sehe, das lineare Gleichungssystem sehr klassisch zu lösen. Solange die Gleichungen addieren, bis das a alleine da steht. Ich rate bei diesem Beispiel dazu, die zweite Gleichung (bei dir B)von der Dritten (bei dir C) zu subtrahieren. Dann steht das c schon alleine da.

Ja, die Lösung ist so auch nicht richtig. Versuche es ruhig nochmal unter Beachtung der Hinweise.

Ja habs ein wenig zu umständlich gemacht, werde es nochmal probieren smile

Zitat:

Original von klarsoweit

Zitat:

Original von Maddy
$\begin{eqnarray*} A: 18a - 6b = 2 \end{eqnarray*}$ (-2)
$\begin{eqnarray*} B: -4a + 6b = -4 \end{eqnarray*}$ (-3)
$\begin{eqnarray*} C: -4a - 2b = 4 \end{eqnarray*}$ (3)

Mir ist nicht klar, wie du dahin gekommen bist. Und warum subtrahierst du nicht die Gleichung B von der Gleichung C?

Da habe ich nur die C raussubtrahiert. Gute Frage, hätte eigentlich die B komplett von der C abziehen können :/

Danke euch beiden :-) Ich versuchs einfach nochmal :-)

05.09.2008, 14:38

Zizou66

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Darf man eigentlich fragen, wieso du das unbedingt per Hand machen möchtest, wenn du doch schon weißt, dass es Algorithmen gibt, die das für dich übernehmen?

05.09.2008, 14:44

klarsoweit

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Zitat:

Original von Maddy
Da habe ich nur die C raussubtrahiert.

Verstehe ich nicht. Was hast du mit welcher Gleichung wie gemacht?

05.09.2008, 14:45

Maddy

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Zitat:

Original von Zizou66
Darf man eigentlich fragen, wieso du das unbedingt per Hand machen möchtest, wenn du doch schon weißt, dass es Algorithmen gibt, die das für dich übernehmen?

Naja es geht mir eigentlich nur darum es auch von Hand zu können. Mit dem Taschenrechner geht es zwar in Sekunden problemlos, aber ich find es doch besser es auch von Hand problemlos zu können.

Zitat:

Original von klarsoweit

Zitat:

Original von Maddy
Da habe ich nur die C raussubtrahiert.

Verstehe ich nicht. Was hast du mit welcher Gleichung wie gemacht?

Naja in A hab ich ja +2c, und von denen hab ich die beiden -c aus B und C abgezogen.

05.09.2008, 14:54

Zizou66

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Zitat:

Original von Maddy
Naja es geht mir eigentlich nur darum es auch von Hand zu können. Mit dem Taschenrechner geht es zwar in Sekunden problemlos, aber ich find es doch besser es auch von Hand problemlos zu können.

Eine sehr schöne Motivation, wie ich finde Freude

05.09.2008, 15:06

klarsoweit

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Zitat:

Original von Maddy
Naja in A hab ich ja +2c, und von denen hab ich die beiden -c aus B und C abgezogen.

So geht das nicht. Du darfst nur komplette Zeilen bzw. Vielfache davon zu anderen Zeilen addieren.

05.09.2008, 15:37

Maddy

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Zitat:

Original von klarsoweit

Zitat:

Original von Maddy
Naja in A hab ich ja +2c, und von denen hab ich die beiden -c aus B und C abgezogen.

So geht das nicht. Du darfst nur komplette Zeilen bzw. Vielfache davon zu anderen Zeilen addieren.

Achso danke, dass erklärt einiges *g*

Ich hab jetzt nochmal neu angefangen, allerdings hab ich jetzt wieder Probleme.

$\begin{eqnarray*} A (-3 | 1) \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} B (-2 | 4) \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} C (2 | -4) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} A: 9a - 3b + c = 1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} B: 4a - 2b + c = 4 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} C: 4a + 2b + c = -4 \end{eqnarray*}$

So sieht ja wieder der Anfang aus, jetzt kann ich doch direkt B und C addieren.

$\begin{eqnarray*} A: 9a - 3b + c = 1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} BC: 8a +0b + 2c = 0 \end{eqnarray*}$

Ich hab ja jetzt in BC kein b mehr, und hier komm ich jetzt nicht weiter unglücklich

05.09.2008, 15:39

Zizou66

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Aber gerade das ist doch sehr schön Augenzwinkern

Jetzt kannst du schreiben:

$\begin{eqnarray*} 8a=-2c \end{eqnarray*}$

und das ist äquivalent zu:

$\begin{eqnarray*} -4a=c \end{eqnarray*}$

Nun kannst du in die andere Gleichung für c einsetzen und hast auch da nur noch zwei unbekannte. Allerdings fehlt da ja noch eine Gleichung, die benötigst du auch noch.

05.09.2008, 15:53

klarsoweit

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Zitat:

Original von Maddy
So sieht ja wieder der Anfang aus, jetzt kann ich doch direkt B und C addieren.

Besser noch, wenn du - wie ich oben schon sagte -, das (-1)-fache der Zeile B zur Zeile C addierst. smile

05.09.2008, 16:47

Maddy

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Also das $\begin{eqnarray*} c = -4a \end{eqnarray*}$ hab ich eben versucht einzusetzen und zu lösen, aber das klappt grad nicht so richtig unglücklich

Habs bis grad versucht und mach jetzt erstmal ne Pause, krieg schon langsam Kopfschmerzen *g*

Trotzdem danke für eure Hilfe :-)

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