x^4 + kx^3 Min/Max |
| 05.09.2008, 15:10 | JayCoc | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| x^4 + kx^3 Min/Max habe hier folgende Aufgabe: k elemten von R+ Erstmal: k ist ja eine Menge, die in R+ enthalten ist. Was ist un alles in R+ drin? Und nun folgende Aufgabe: f(x) = x^4 + kx^3 Minima und Maxima gesucht... f'(x) = 4x^3 + 3kx^2 Aber weiter weiß ich nun auch nicht. f'(x) = 0 0 = 4x^3 + 3kx^2 0 = x^2 * (4x + 3k) | : x^2 0 = 4x + 3k | - 4x 3k = 4x | : 3 k = 4/3 x 0 = 4x^3 + 3kx^2 0 = 4x^3 + 3 * 4/3 x * x^2 0 = 4x^3 + 4x^3 0 = 8x^3 wäre irgendwie merkwürdig, also mein ansatz ist sicherlich nicht korrekt, denn es kann ja schlecht alles 0 sein |
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| 05.09.2008, 15:15 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: x^4 + kx^3 Min/Max
Erstmal: Nein. k ist eine Zahl aus der Menge R+, selbst aber keine Menge. In R+ sind alle positiven, reellen Zahlen enthalten. Die 0 zählt idR nicht mit.
So, hier wirds kritisch. Du teilst durch x². Was ist denn, wenn x=0 ist? Dann hast du ein Problem. Indem du durch x² teilst, lässt du gleich 2 Lösungen vollkommen unter den Tisch fallen. Bedenke folgendes: Du hast Und nun vervollständige den Satz: Ein Produkt wird genau dann Null, wenn .... ? So wirst du auf insgesamt 3 Lösungen für x kommen. Warum du im weiteren nach k auflöst, ist mir ein Rätsel. Du musst dir schon bewusst machen, nach was du auflösen willst. Und wie kommst du auf die Idee, dieses k dann nochmal einzusetzen? Was hattest du denn überhaupt vor? Du musst weg von irgendwelchen blinden Vorgehensweisen und dir schon etwas bewusst machen, was du eigentlich tust und warum 
Mit diesen 3 x-Werten hast du potenzielle Stellen für Minima/Maxima. Setze sie in die 2. Ableitung ein, um zu überprüfen, ob es Maxima/Minima sind. air |
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| 09.09.2008, 18:16 | JayJay2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und war mein Ansatz denn wenigstens soweit richtig? Ich weiß leider nicht, wie ich auf Minima und Maxima kommen kann.. Ich meine x² * (4x + 3k) = 0 hab ich ja soweit, aber was bringt mir das nun? ... |
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| 09.09.2008, 21:12 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: x^4 + kx^3 Min/Max Der Ansatz ist soweit richtig. Allerdings: Wie Airblader schon geschrieben hat: Mache Dir klar, was Du überhaupt tust.
Eine Stelle a kann nur dann Extremstelle sein, wenn f'(a) = 0. Wenn man also die Gleichung f'(x) = 0 löst, dann erhält man alle potentiellen Extremstellen. Das war hier der erste Schritt: Jetzt beachte Airbladers Hinweis:
Um es kurz zu machen: Ein Produkt wird genau dann 0, wenn mindestens einer der Faktoren 0 ist. Du kannst also die Faktoren einzeln mit 0 gleichsetzen: Und welche Lösungen erhältst Du dann? Übrigens ist k einfach nur ein Parameter, der hier anstelle einer konkreten Zahl steht. |
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| 10.09.2008, 07:59 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: x^4 + kx^3 Min/Max
Wenn schon Lösungen vorgerechnet werden, dann bitte richtig. |
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| 10.09.2008, 09:20 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Na ja, „Lösungen vorrechnen“ ist vielleicht ein bisschen übertrieben, oder?
Korrektur: |
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