Linearfaktorenzerlegung |
| 05.09.2008, 19:55 | Money-Maker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Linearfaktorenzerlegung Aufg. : wie lautet die Funktionsgleichung in der Form f(x) =ax³ + bx²+cx+d, wenn a=1 ist und folgende Nullstellen gegeben sind: x01=0, x02=4 und x03= -3? Hinweis: Geben sie die vollständige Linearfaktorenzerlegung an und berechnen sie daraus die gesuchte Funktionsgleichgung. |
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| 05.09.2008, 19:58 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mach dir klar was "Linearfaktorzerlegung" bedeutet. Hinweis: Abspalten von Nullstellen führt zur Linearfaktorzerlegung. Nutze also die Umkehrung. |
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| 05.09.2008, 20:00 | Money-Maker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja das ist ja das problem ich habe keine ahnung mehr was ich genau dort machen soll. |
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| 05.09.2008, 20:03 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Betrachte mal , multipliziere aus und berechne mit pq-Formel die Nullstellen. Dann fällt dir was auf. |
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| 05.09.2008, 20:05 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Machen wir mal ein einfaches Beispiel. Nehme das Polynom . Man kann dieses mithilfe der binomischen Sätzen zu zerlegen. Diese Faktoren und heissen Linearfaktoren und demnach die Darstellung die Linearfaktorzerlegung. Man kann leicht sehen, dass es keine weitere Zerlegung mehr gibt als diese. Das heisst: Bei einem Polynom kann man welche besonderen Stellen auf diese Art abspalten? |
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| 05.09.2008, 20:11 | Money-Maker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also muss ich einfach die 4 und die -3 in die klammern einsetzen? also f(x)= (x+4) (x-3) |
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| 05.09.2008, 20:12 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, aber das ist nicht alles. Denke an . |
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| 05.09.2008, 20:16 | Money-Maker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
x0=0 kommt ja eigentlich raus wenn ich vorher mit der funktionsgleichung das hornerschema anwende da ich ja bis jetzt die funktion f(x)= x²+x-12 müsste ich doch eig das hornerschema anwenden bloß rückwerts oder? |
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| 05.09.2008, 20:21 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was soll wo raus kommen? Es geht um die Zerlegung eines Polynoms in Linearfaktoren, lies mal hier. Der Witz ist einfach, dass man die Nullstellen eines jeden Polynoms "abspalten" kann. Das heisst hat man ein Polynom kann man die Nullstellen nehmen und das Polynom schreiben als [zumindest falls alles reelle Nullstellen sind. Falls das nicht so ist bleibt ein quadratischer Faktor übrig]. Aber genausogut kann man das Rückwärts anwenden, das heisst weiss man die Nullstellen, kann man gleich die Linearfaktorzerlegung schreiben und durch ausmultiplizieren das ursprüngliche Polynom erhalten [Du hast die Nullstellen , und ]. |
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| 05.09.2008, 20:29 | Money-Maker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also setz ich jetzt einfach die nullstellen ein f(x)= (x+0) (x+4) (x-3) und rechne dies aus? war dann nicht eig der schritt wo ich f(x)= (x+4) (x-3) hatte überflüssig? |
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| 05.09.2008, 20:32 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, aber achte auf die Vorzeichen !! Es müsste heissen. Und nicht einfach nur einsetzen und vergessen, sondern verstehen was du hier gemacht hast 
Ja. Das konnte schon alleine deshalb nicht stimmen, weil ein Polynom vom Grad 3 gesucht ist. Mit 2 Linearfaktoren kannst du aber bloss ein Polynom wievielten Grades bekommen? |
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| 05.09.2008, 20:45 | Money-Maker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja nur ein 2. grades aber ich glaub ich mach i-ein fehler beim ausrechen f(x)= (x-0) (x-4) (x+3) f(x)= x³.... aber bei den anderen da komm ich durcheinander, weil muss ja jede zahl mit jedem |
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| 05.09.2008, 20:47 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ganz genau 
.Weisst du nun was Linearfaktoren sind und zu was sie gut sind?
Nun ergänze indem du ausmultiplizierst. |
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| 05.09.2008, 20:57 | Money-Maker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
nein aber ich bedanke mich, dass du mir weitergeholfen hast. denn wenn ich mir das so im buch angucken kapier ich garnichts^^ |
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| 05.09.2008, 21:00 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann solltest du lieber versuchen das zu verstehen und hier vielleicht nochmal konkret nachfragen, denn das ist etwas, was später einfach vorausgesetzt wird, soll heissen: muss man einfach können. |
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| 05.09.2008, 21:03 | Money-Maker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wofür muss man das denn wissen? |
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| 05.09.2008, 21:06 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zb. für den Matheunterricht etc. |
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| 05.09.2008, 21:42 | Yoshee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
z.B. hierfür: Partialbruchzerlegung probier doch nochmal, was sys-agent 5 posts vorher gesagt hat. |
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