Abbildungsmatrix angeben |
05.09.2008, 21:13 | zwergnase | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Abbildungsmatrix angeben Dafür möchte ich die Matrix der linearen Abbildung bestimmen. Also es gilt im Allgemeinen: mit und Ich habe Problem die Abbildungsvorschrift richtig zu interpretieren und sie richtig aufzuschreiben, bei mir würde für die Matrix gelten: (Ich hoffe man versteht mit dieser Schreibweise was gemeint ist) Gruß |
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05.09.2008, 21:47 | Romaxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, du bildest also vom Vektorraum der Polynome zweiten und kleineren Grades in den Vektorraum der Polynome dritten und kleineren Grades ab. Deine Basen bzgl. dieser Vektorräume sind kanonisch. Die Sache mit dieser Abbildungsvorschrift stimmt soweit. Nun musst du doch nur noch die Bilder der Basiselemente als Linearkombination der kanonischen Basis von schreiben, und die Koeffizienten der Linearkombination als Spalte in die Matrix eintragen. Für das erste Basiselement und die erste Spalte deiner Matrix hast du das beinahe richtig gemacht, schau dir aber nocheinmal die Linearkombination und die anderen beiden Spalten an. Gruß |
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05.09.2008, 22:02 | zwergnase | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Abbildungsmatrix angeben Hallo Romaxx, ach ich sehe was ich vergessen habe, dummer Fehler auf meinem Zettel stand es richtig. Ich habe bloß ein aber es muss ja Matrix sein. Gruß |
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05.09.2008, 22:18 | Romaxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In Ordnung. |
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05.09.2008, 22:22 | zwergnase | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke, das du kurz darüber geschaut hast. Schönen Abend! |
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05.09.2008, 22:25 | Romaxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso, mir ist gerade noch etwas aufgefallen. Mit ist der Vektorraum der Polynome dritten und kleineren Grades gemeint und mit der Vektorraum der Polynome vierten und kleineren Grades. D.h. im ersten Fall hast du vier Basiselemente die du abbilden musst und im zweiten Fall fünf, mit denen du die Bilder der Basiselemente ausdrücken musst. Also müsste eine Matrix entstehen. |
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05.09.2008, 22:42 | zwergnase | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieso vier und fünf? Z.B für benötige ich doch nur drei Elemente um eine Basis anzugeben. Ist doch so wie im , da reichen auch drei Elemente für eine Basis. |
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05.09.2008, 22:45 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Index verleiten bei Polynomvektorräumen zu falschen Annahmen über die Dimension , Vektorraum der Polynome vom Maximalgrad n hat die Dimension (n+1). Es ist eine Basis |
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05.09.2008, 22:49 | Romaxx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schau dir mal diese Defintion an. Dann gilt : Und die kanonische Basis davon ist: Also vier Basiselmente für |
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05.09.2008, 22:55 | zwergnase | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke ihr beiden, die drei bei bezieht sich auf den Index. Verstehe! |
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