Quadratische Gleichung m. Parametern? |
| 23.05.2004, 18:18 | keule | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Quadratische Gleichung m. Parametern? (a : (x-2) ) + ( (x-1) : (x+1) ) = 3 Wie bestimme ich da die Lösungsmenge? Und für welche Werte von a hat die Gleichung genau eine oder die Zahl 5 als Lösung? Ihr seit meine letzte Rettung für Antworten danke ich schon tausend mal im voraus Vlg Keule |
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| 23.05.2004, 18:29 | Dany | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Quadratische Gleichung m. Parametern? Bring die Gleichung einfach mal auf die Form x^2+apx+aq=0 Dann sehen wir weiter... ...indem du die Pq-formel anrührst und schaust, was nachher mit der Wurzel passieren muss damit die keine Lösung oder genau eine hat... Überleg mal 
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| 23.05.2004, 18:35 | keule | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Quadratische Gleichung m. Parametern? Erst mal ganz viel Danke Danke das mir jemand geantwortet hat. Aber ich weiss halt nicht wie ich das auf diese Form bringen muss???? 
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| 24.05.2004, 09:28 | grybl | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Quadratische Gleichung m. Parametern? Nachdem es sich um eine Bruchgleichung handelt,musst du zuerst mit gemeinsamen Nenner multiplizieren, dann Klammern ausrechnen und zusammenfassen. Dann kommst du zu einer quadratischen Gleichung, die du nach x löst. Soll es nur eine Lösung geben, dann muss die Diskriminate 0 sein. Soll 5 die Lösung sein, wendest du am besten den Lehrsatz von vieta an. 
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| 24.05.2004, 16:55 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Quadratische Gleichung m. Parametern? Hi, leider fehlt die Angabe der Grundmenge, nehmen wir sie mal mit IR (reelle Zahlen) an. Dann ist zunächst die Definitionsmenge D festzulegen (jene Werte, für die die Nenner Null sind, sind auszuschließen). D = IR \ {2; - 1} (d.h. 2 und - 1 können nicht Lösungen sein) Sodann mit dem gemeinsamen Nenner (x+1)*(x-2) multiplizieren, vereinfachen .. 2x² - ax - (a + 8) = 0 Nun ist vielleicht besser die a,b,c - Formel anzuwenden, denn bei der p,q - Formel wären p und q wiederum Brüche. Wir sehen, dass es für alle a € IR reelle Lösungen gibt, denn der Ausdruck unter der Wurzel ist dabei immer positiv. Wenn eine Lösung 5 sein soll, wird einfach für x = 5 in der gegebenen Gleichung 2x² - ax - (a + 8) = 0 eingesetzt und nach a aufgelöst: 50 - 5a - a - 8 = 0 42 = 6a a = 7 Für a = 7 ist eine Lösung (x1) = 5, die andere Lösung kann man auch noch berechnen, indem nun in der Lösungsmenge für a = 7 eingesetzt wird (gleichzeitig Kontrolle): x1 = 5; x2 = -3/2 Gr mYthos |
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