Konvergenz von Reihen |
05.06.2006, 19:46 | Carmen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Konvergenz von Reihen Untersuchen Sie folgende Reihen auf Konvergenz (Konvergenzbereichsintervall) 1) Ich bin Anfänger. Habe mir gerade alle Kriterien angeschaut und soweit verstanden. Trotzdem weiss ich nicht wie ich jetzt daran gehen soll. Gibt es irgendwelche Indikatoren welches Kriterium man benutzen soll ? und ist das jetzt eine geometrische oder eine Potenzreihe ? (irgendwie hab ich den Unterschied noch nicht verstanden) Was brauch ich sonst noch für Vorkenntnisse um solche Aufgaben lösen zu können ? Grüße |
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05.06.2006, 19:54 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also so wies dasteht isses weder eine geometrisch noch eine potenzreihe. x^2/4 ist ja ein konstanter faktor, den du auch vorziehen kannst, somit hast du lediglich das du untersuchen musst. |
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05.06.2006, 20:58 | Carmen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So muss es lauten: 1) |
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05.06.2006, 22:43 | Carmen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe jetzt mal einfach das QK genommen: ? |
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05.06.2006, 22:43 | Carmen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
05.06.2006, 22:46 | Carmen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich meine: |
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06.06.2006, 10:54 | Carmen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
kann mir bitte jemand ein par Tips geben |
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06.06.2006, 13:24 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wo klemmt's denn jetzt? Wie lautet denn die Bedingung des Quotientenkriteriums? PS: Und wenn du registrierst wärest, könntest du auch deine Beiträge editieren und müßtest nicht immer einen neuen Post hinten dranhängen. |
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06.06.2006, 14:19 | Carmen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Bedingung lautet: dann konvergiert die Reihe... Ist das kleiner 1 ? Wie berechnet man dann den Konvergenzbereichsintervall ? Woran sieht man denn welches Kriterium zu nutzen ist ? Grüße |
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06.06.2006, 14:22 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Na dann bilde doch erstmal den Grenzwert davon für , worauf wartest du? |
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06.06.2006, 14:47 | Carmen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich weiss nicht wie man den ausrechnet Ich dachte man kann das so ablesen bei solchen Aufgaben. |
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06.06.2006, 14:53 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vergiss erst mal das , d.h., trenne es ab. Wie groß ist denn sowas musst du doch schon mal gesehen haben, wenn du dich mit Folgen und Reihen beschäftigst? |
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10.06.2006, 13:54 | Carmen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Soo... Ich habs mir nochmal alles angeschaut... Ich müsste dann zweimal die Regel von L'Hospital anwenden: Das bedeutet die Reihe konvergiert Wie bekomme ich jetzt den Kovergenzbereichsintervall raus und was genau ist das ? |
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10.06.2006, 17:07 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Warum mit Kanonen auf Spatzen schießen? Kürze in durch n² und bilde dann den Grenzwert. Das Ergebnis 4/8 bzw. 1/2 ist ok.
Da war noch das x in dem ursprünglichen Term und eigentlich auch Betragsstriche. Zusammengefaßt haben wir also | x/2 | als Grenzwert. Laut Quotientenkriterium müßte für Konvergenz der Reihe ein q < 1 existieren, so daß ist für alle n > n_0. (Deine Formulierung des Quotientenkriteriums ist unsauber und daher im Grunde falsch.) Wenn nun der Grenzwert g von < 1 ist, dann gibt es in der Tat ein derartiges q und n_0. Zu klären wäre jetzt also noch, für welche x der Grenzwert | x/2 | kleiner 1 ist. Und genau das ist der Konvergenzradius. |
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10.06.2006, 17:15 | Carmen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Super Danke!... also wär der Konvergenzradius (-2,2) |
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10.06.2006, 17:23 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nun ja. Das ist jetzt das Konvergenzintervall. Für den Radius nimmt man die halbe Intervalllänge. |
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10.06.2006, 17:33 | Carmen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
noch eine Aufgabe: Da habe ich das die konvergiert und der KB ist In der Lösung steht Kann mir einer sagen warum ? |
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10.06.2006, 17:34 | carmen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das war die Aufgabe: |
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10.06.2006, 18:20 | Carmen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Noch ein Problem: Wurzelkriterium: Der Grenzwert von ist zwar . Aber er bleibt immer . Also divergiert die Reihe und es gibt kein Konvergenzradius oder ? |
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11.06.2006, 00:22 | Carmen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gugt ihr alle Fußball ? Hab noch par Probleme: d) WK: Also divergiert die Reihe nicht.. oder wie macht man das dann ? In der Lösung steht aber ein KB von . Was soll das mit der eckigen Klammer ? Wie kommt man auf "eckig anstatt "rund" ? e) Komm ich für den KB auf . Richtige Lösung ist aber f) WK: KB-Berechnung: 1. Fall: 2. Fall: Also: Konvergenzintervall: Die richtige Lösung ist aber |
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11.06.2006, 01:05 | Pr0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Natürlich Fussball |
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